7.2 万有引力定律 教学设计

万有引力定律（节选）
一、任务分解
二、教学活动
任务1：探究行星与太阳间的引力
问题情景：如图1、2所示。
问题
1.如图1所示，如果松开男运动员的手，女运动员就不可能绕男运动员做圆周运动。太阳与行星之间并没有绳子连接着，为什么行星也会绕太阳运动呢？
2.我们知道行星绕太阳的运动可视作匀速圆周运动，你能确定太阳与行星间引力的方向吗?
3.你能写出引力大小的表达式吗?
4.有同学得到，式中的v和ω容易观察吗?怎么办?
5.有同学将代入后得到了，从公式看F与r成正比，这可能吗？原因可能是什么?
6.历史上谁研究过轨道半径r与周期T之间的关系？将开普勒第三定律代入后的表达式是怎样的?
7.有同学得到，这个关系式令人困惑之处是：太阳对行星的吸引力为什么在表达式中只与m有关，而与太阳质量M无关?
8.有同学猜想与中心天体有关的k中可能包含太阳质量M。如何证明这一猜想呢?你还有什么路径（角度）可以尝试?
9.运动学公式（开普勒定律）和动力学公式（牛顿第二定律）我们都已经运用了，有同学想到了牛顿第三定律，从牛顿第三定律我们可以得到什么?
10.从牛顿第三定律我们可以得到F=F'，它能解决“为什么在表达式中只与m有关”这个问题吗？怎么办？
11.有同学考虑到太阳与行星间的“相互作用地位相等，表达式应相似”得:，这是推理还是假设？
12.根据牛顿第三定律，要始终满足F=F'，那么k及k'须满足什么条件?
13.有同学得到的条件为，你能写出太阳与行星间引力的表达式吗？
14.历史上探究万有引力的科学家有哪些?他们的想法是什么?为什么他们不能像牛顿那样得到万有引力定律的表达式?
教学建议：
（1）思维引导建议：根据圆周运动和牛顿运动定律可得到引力，因天文观测难以直接得到行星的运动速度v，但可以测得行星公转的周期T，据此将代入上式可得到，式中形式上F与半径r成正比，这显然不合理，说明周期T与半径r之间有一定的关系，故上式并不是最终的表达式。把开普勒第三定律变形为，代入上式得到，这个关系式令人困惑之处是：太阳对行星的吸引力为什么在表达式中只与m有关，而与太阳质量M无关？还有什么路径可以帮助我们深入探究？
根据牛顿第三定律，有，但仍然无法解决F与太阳质量M无关这一问题。在已经没有推理之路可走的时候，什么可以帮助我们？只有假设：太阳与行星间的“相互作用地位相等，表达式应相似”得到：，根据牛顿第三定律，要始终满足F=F'，须，综合可得，太阳与行星间的引力，写成等式就是，式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。历史上探究万有引力的科学家有不少，他们不能像牛顿那样得到万有引力定律的表达式主要是推导万有引力定律的研究基础是圆周运动知识和牛顿运动定律，对这些知识科学家们还缺乏，通过这一问题的讨论有助于学生认识到科学研究需要科学家集体的积累和某个科学家的创新突破。
（2）教学活动建议：对问题1、2、3、4，考虑到学生的已有知识，可采用独立思考并回答的方式。对问题5、6，可让学生先独立思考，再小组讨论后作答。对问题7、8、9、10、11、12、13，可先让学生独立思考后回答，其他同学补充，在必要的时候教师点拨引导。对问题14，可以教师先给出思考大致方向，然后小组讨论并交流。
任务2：探究引力的统一性
问题情景：播放苹果落地和月球绕地球运动小视频（或展示图片3、4）。
问题
1.为什么熟透的苹果会落地？
2.为什么月亮能“悬挂”在高空？月亮是否受到地球的引力?
3.假设地球对月球的作用力与太阳对行星的作用力是同一种性质的力，其表达式应是怎样的?
4.月球在这个力的作用下做什么运动？其向心加速度的表达式应是怎样的？
5.假设地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力，其表达式是怎样的？
6.苹果在这个力的作用下做什么运动？其加速度的表达式是怎样的？
7.这两个加速度之比是多少？
8.已知月球与地球中心之间的距离r=3.8×l08m，月球公转周期T=27.3d，重力加速度g=9.8
m/s2，与理论推导值相等吗?
教学建议：
（1）思维引导建议：“月—地”检验采用假设的方法进行推理，通过推理结果与实际是否吻合来检验假设是否正确。
考虑到直接证明“月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种性质的力”有一定难度，可通过设计问题链的方式，搭建合适的台阶，给学生提供必要的支架，分步求证，“假设地球对月球的作用力与太阳对行星的作用力是同一种性质的力”、“假设地球对苹果的力也是同一种性质的力”，则根据牛顿第二定律求得（R为地球半径，r为月球到地球中心的距离）。在牛顿的时代，自由落体加速度已经能够比较精确地测定，当时也能比较精确地测定月球与地球的距离、月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度，可求得的值与预期符合得很好，假设成立。
（2）教学活动建议：对问题1、2，可采用师生问答的方式进行，任由学生猜想，以激发学生学习的热情与好奇心。对问题3、4、5、6、7，学生应根据教师的问题独立进行分析推理并展示，其他同学评价与完善。对问题8，学生应根据提供的数据独立计算并与同伴分享，得出结论。
任务3：理解万有引力定律
问题情景：如图5所示。
问题
1.图5中两个物体之间是否也存在“与它们的质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力？我们为什么没有感受到周围物体对我们的引力?
2.我们是否可以大胆地推广到宇宙中的一切物体之间都存在这样的引力？称之为万有引力。
3.若存在这样的引力，其表达式又是怎样？
4.“两个物体的距离r”到底是指物体哪两部分的距离？
5.万有引力定律的表达式的适用范围？
教学建议：
（1）思维引导建议：在“月—地”检验的基础上，牛顿作了更大胆的设想，任意两个物体之间都存在这样的力吗！正确吗？为什么平时我们没有感觉到周围物体的吸引？一种解释是：因为一般物体的质量比天体的质量小得多，我们没有觉察到。关于“两个物体的距离r”，若物体可视为质点的话，则是两质点间的距离，若是地球、月球等均匀球体的话，牛顿已应用微积分的方法得知，这个距离是球心间的距离。
需要指出的是，宇宙中的一切物体之间都存在万有引力，但只有两个质点间，或是两个质量分布均匀的球体间的引力可直接用公式计算。
（2）教学活动建议：对问题1、2，学生间可相互启发提问，作出大胆猜想。对问题3、5，要求学生独立表述作答。对问题4，教师可提供各种模型、情形，学生在自己分析与解释的基础上讨论，并得出分类结论。
任务4：了解引力常量G的测定及其意义
问题情景：卡文迪许实验示意图（如图6）和图7。
问题
1.你能粗略估算一下你和同桌之间的引力大小吗？若不能，请说明原因？
2.能否通过实验测量两个物体间的万有引力，从而得到引力常量G的数值？这样做的困难之处是什么?
3.卡文迪许扭秤实验是如何将微小的力测量出来？引力常量G的值是多少？单位如何？
4.现在你能估算一下你和同桌之间的万有引力吗？你和同桌之间的引力是否可以忽略？
5.太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？（已知太阳质量，地球质量，日地距离）
6.你能说说引力常量G的测定在科学史上的重大意义吗？
7.有人说三个苹果改变了世界（图7），这三个苹果分别代表了什么？是否还有第四个苹果?
教学建议：
（1）思维引导建议：万有引力定律的最直接验证是卡文迪许对引力常量G的测定。这一实验曾被美国《物理世界》杂志评为“十大经典实验”。这一实验为万有引力定律的普遍意义奠定了强有力的基础。
关于引力常量G的测定方法，教师可根据示意图介绍两次放大，一次是通过杠杆将力放大，另一次是通过“光杠杆”使微小偏移量放大。改变世界的三个苹果分别是指牛顿的苹果、夏娃的苹果和乔布斯的苹果。
（2）教学活动建议：对问题1、2，要求学生独立思考并回答，其他同学补充完善。对问题3，先让学生独立思考并回答，必要时教师启发和讲解。对问题4、5，学生独立计算后回答。对问题6，学生通过阅读课本及教师讲解加深认识。对问题7，在学生回答后，教师激励学生，机遇偏爱有准备的头脑，为迎接明天的挑战，现在就应该开始准备。