6.1.1函数的平均变化率同步 习题2020-2021学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册Word含解析

函数的平均变化率
一、选择题
1．函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为(　　)
A．3 B．2
C．1 D．4
2．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)
A．0.40 B．0.41
C．0.43 D．0.44
3．已知函数f(x)＝2x2－4的图像上一点(1，－2)及附近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则＝(　　)
A．4 B．4x
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
4．一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在一段时间[1，1＋Δt]内相应的平均速度为(　　)
A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6
C．3Δt－6 D．－3Δt－6
二、填空题
5．婴儿从出生到第24个月的体重变化如图所示，则第二年婴儿体重的平均变化率为________千克/月．
6．如图，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是________．
7．一物体位移s和时间t的关系是s＝2t－3t2，则物体的平均速度是________．
三、解答题
8．一正方形铁板在0 ℃时，边长为10 cm，加热后会膨胀，当温度为t ℃时，边长变为10(1＋at)cm，a为常数，试求铁板面积从0 ℃到t ℃的平均变化率．
9．已知某物体按照s(t)＝3t2＋t＋4(t的单位：s，s的单位：m)的规律做直线运动，求该物体在4 s附近的平均速度．
10．在x＝1附近，取Δx＝0.3，关于下列说法正确的有________．
①y＝x平均变化率为1
②y＝x2平均变化率为2.3
③y＝x3平均变化率为3.99
④y＝平均变化率为0.3
1．解析：由已知得：＝3，
∴m＋1＝3，∴m＝2.
答案：B
2．解析：∵x＝2，Δx＝0.1，
∴Δy＝f(2＋0.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.
答案：B
3．解析：因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－4－(2×12－4)＝4Δx＋2(Δx)2，
所以＝＝4＋2Δx.
答案：C
4．解析：平均速度为
＝＝－3Δt－6，
故选D.
答案：D
5．解析： 第二年婴儿体重的平均变化率为＝0.25(千克/月)．
答案：0.25
6．解析：由平均变化率的定义可知，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上平均变化率分别为，，，结合图像可以发现函数y＝f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4]．
答案：[x3，x4]
7．解析：
＝
＝
＝2－6t－3Δt.
所以物体的平均速度是：2－6t－3Δt
答案： 2－6t－3Δt
8．解析：铁板面积S的增量ΔS＝102(1＋at)2－102＝100(2at＋a2t2)，
因此铁板面积从0 ℃到t ℃的平均变化率为＝＝100(2a＋a2t)．
9．解析：＝＝
＝
＝(25＋3Δt)m/s，
即该物体在4 s附近的平均速度为(25＋3Δt)m/s.
10．解析：根据平均变化率的计算公式，可得＝，
所以在x＝1附近取Δx＝0.3，则平均变化率的公式为＝，
①的平均变化率为＝1，正确；
②的平均变化率为＝2.3，正确；
③的平均变化率为＝3.99，正确；
④的平均变化率为≈－0.77，错误．
答案：①②③