4.2 万有引力定律的应用 同步训练— 2020-2021学年鲁科版（2019）高中物理必修第二册Word版含答案

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第2节
万有引力定律的应用
一、单选题
1.长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天．2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于（
??）
A.?15天????????????????????????????????????B.?25天????????????????????????????????????C.?35天????????????????????????????????????D.?45天
2.如图所示，是地球赤道上空的近地卫星A和地球的同步卫星B的运动示意图。若它们的运动均可视为匀速圆周运动，比较这两个卫星的运动情况，以下判断正确的是（??
）
A.?两卫星线速度的大小关系为
B.?两者向心加速度大小关系为
C.?两卫星的运行速度均大于第一宇宙速度
D.?同步卫星的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小
3.2020年北京时间1月16日11点02分，酒泉卫星发射中心一枚“快舟一号甲”火箭发射由银河航天研发制造的5G低轨宽带卫星，也是全球首颗5G卫星，重量为227公斤，在距离地面1156公里的区域运行，下列说法正确的是（??
）
A.?5G卫星不受地球引力作用??????????????????????????????B.?5G卫星绕地飞行的速度一定大于7.9km/s
C.?5G卫星轨道半径比地球同步卫星高????????????????D.?5G卫星在轨道上运行的速度大小与卫星的质量无关
4.关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（??
）
A.?所有行星都在同一轨道上绕太阳运动??????????????????B.?离太阳越近的行星公转周期越小
C.?行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处????D.?离太阳越近的行星线速度越小
5.嫦娥四号探测器在2019年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星。某阶段嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动时，离月球中心的距离为r，运行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，根据以上信息可以求得月球的第一宇宙速度为（??
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
6.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能增大为原来的4倍，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（??
）
A.?向心加速度大小之比为1：4????????????????????????????????B.?轨道半径之比为4：1
C.?周期之比为4：1?????????????????????????????????????????????????D.?角速度大小之比为1：2
7.海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1，若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量
为已知量）（???
）
A.?海卫1绕海王星运动的周期和半径???????????????????????B.?海王星绕太阳运动的周期和半径
C.?海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量???????????D.?海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量
8.小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为（??
）
A.?4.7π
??????????????????????????B.?3.6π
??????????????????????????C.?1.7π
??????????????????????????D.?1.4π
二、多选题
9.火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（??
）
A.?火卫一距火星表面较远???????????????????????????????????????B.?火卫二的角速度较小
C.?火卫一的运动线速度较大????????????????????????????????????D.?火卫二的向心加速度较大
10.如图所示，a、b两颗质量不相同的地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则（??
）
A.?卫星a的周期一定大于卫星b的周期?????????????????????B.?卫星a的线速度一定大于卫星b的线速度
C.?卫星a的向心力一定大于卫星b的向心力??????????????D.?卫星a的加速度一定大于卫星b的加速度
11.为探测某X星球，科学家设想驾驶飞船通过变轨到达X星球表面进行科学勘探。假设X星球半径为R，X星球表面的重力加速度为g0
，
飞船沿距X星球表面高度为8R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近星点B时再次点火进入X星球近星轨道Ⅲ绕天体球做圆周运动。下列判断正确的是（??
）
A.?飞船在轨道Ⅲ绕X星球运动一周所需的时间
?????B.?飞船在A点处点火变轨时，速度增大
C.?飞船在轨道Ⅱ飞行的周期为
????????????????????????????????D.?飞船在轨道Ⅰ上的运行速率
12.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度增大到原来的2倍，卫星仍做匀速圆周运动，则（??
）
A.?卫星的向心加速度增大到原来的16倍??????????????????B.?卫星的角速度增大到原来的4倍
C.?卫星的周期减小到原来的
???????????????????????????????D.?卫星的周期减小到原来的
三、填空题
13.宇航员站在某星球表面上用弹簧秤称量一个质量为
的砝码，示数为
，已知该星球半径为
，则这个星球表面的人造卫星的运行线速度v为________。
14.v
=
7.9
km/s是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，叫做第一宇宙速度。v
=
11.2
km/s是物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的速度，叫做________速度。v
=
16.7
km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度，叫做________速度
四、计算题
15.一枚静止时长30m的火箭以0．6c的速度从观察者的身边掠过，火箭上的人测得火箭的长度为多少m
，
观察者测得火箭的长度为多少m
．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】根据开普勒行星三定律的周期定律
，代入数据可求T2最接近于25天，所以B选项正确；A、C、D不符合题意．
故答案为：B
【分析】开普勒第三定律对应的公式为R3/T2=k，其中R是轨道长轴长度，T是周期，k是与中心天体有关的量。
2.【答案】
B
【解析】【解答】ABC．根据
可得
因为rB>rA>R，则
且两卫星的运行速度均小于第一宇宙速度，AC不符合题意，B符合题意；
D．同步卫星的周期和地球自转周期相同，根据
可知，高度和速度都是固定的值，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】卫星的轨道半径越大，到中心天体的距离越远，受到的万有引力越小，运动的线速度越小，角速度越小，加速度越小，周期越长。
3.【答案】
D
【解析】【解答】A.
5G卫星是在地球的万有引力下做匀速圆周运动的，故答案为：项A不符合题意；
B.由于5G卫星绕地飞行的轨道大于地球半径，根据公式
可知
轨道半径越大，运行速度越小，因此5G卫星绕地飞行的速度一定小于7.9km/s，所以B不符合题意；
C.
5G卫星在距离地面1156公里的区域运行，而地球同步卫星在距离地面约为五倍地球半径的高度运行，因此C不符合题意；
D.根据公式
可知
5G卫星在轨道上运行的速度大小与卫星的质量无关，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】卫星的轨道半径越大，到中心天体的距离越远，受到的万有引力越小，运动的线速度越小，角速度越小，加速度越小，周期越长。
4.【答案】
B
【解析】【解答】AC.
根据开普勒第一定律可知，所有行星都绕太阳在不同的轨道上做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆轨道的一个焦点上，AC不符合题意；
B.
根据开普勒第三定律
可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，离太阳越近的行星轨道半长轴越小，公转周期越短，B符合题意；
D.
行星绕太阳的运动可以近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
线速度
由此可知，离太阳越近的行星，即r越小，则线速度v越大，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】卫星的轨道半径越大，到中心天体的距离越远，受到的万有引力越小，运动的线速度越小，角速度越小，加速度越小，周期越长。
5.【答案】
B
【解析】【解答】嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动由万有引力提供向心力
由公式
可知月球的第一宇宙速度为
联立解得
故答案为：B。
【分析】当卫星的轨道半径为中心天体的半径时，此时的速度为第一宇宙速度，结合万有引力定律和向心力公式求解此时的速度；
6.【答案】
B
【解析】【解答】解：B、动能增大为原来的4倍，则线速度增大为原来的2倍，
根据万有引力提供向心力得
，
v＝
，
则轨道半径变为原来的
倍。则轨道半径之比为4：1．B符合题意；
ACD、根据
＝mω2r
解得a＝
ω＝
T＝2π
轨道半径之比为4：1，
则向心加速度大小之比为1：16，角速度大小之比为1：8，周期之比为8：1，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径，根据向心力公式列方程比较卫星线速度、角速度、加速度的大小即可。
7.【答案】
A
【解析】【解答】由万有引力提供向心力知，
，整理可得，
。故要计算海王星的质量，则需要海王星为中心天体，需要知道围绕体的轨道半径和周期。
故答案为：A
【分析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的周期，根据向心力公式列方程求解中心天体的质量。
8.【答案】
A
【解析】【解答】设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T，因其绕月球作圆周运动，所以应用牛顿第二定律有
解得：
在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，有：
所以有
?
设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1
，
航天飞机在大圆轨道运行的周期是T2
．
对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律分别有：
?
为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足
(其中
)
联立解得：
(其中
)
当n=1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即为
故答案为：A
【分析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径，根据向心力公式列方程求解卫星的周期，结合两者的周期求解停留时间即可。
二、多选题
9.【答案】
B,C
【解析】【解答】卫星绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M，有
解得
，
，
，
由于火卫二周期较大，根据
，可知其轨道半径较大；根据
，可知火卫二的线速度较小；根据
，可知火卫二角速度较小；根据
，可知火卫二的向心加速度较小，
故答案为：BC。
【分析】卫星离地球越近，线速度越大，环绕周期越短，向心加速度越大，同时动能增加，势能减小，总的机械能减小，结合选项分析即可。
10.【答案】
B,D
【解析】【解答】A．根据万有引力提供向心力，则有
解得
，因b的半径大，B的周期大，A不符合题意；
B．根据万有引力提供向心力，则有
解得
，因a的半径小，A的线速度大，B符合题意；
C．根据
由于不知道两卫星的质量关系，故无法判断向心力大小，C不符合题意；
D．根据万有引力提供向心力，则有
解得
，因a的半径小，A的加速度大，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】卫星的轨道半径越大，到中心天体的距离越远，受到的万有引力越小，运动的线速度越小，角速度越小，加速度越小，周期越长。
11.【答案】
A,D
【解析】【解答】A．飞船在轨道Ⅲ绕X星球运动，重力提供向心力
解得
，A符合题意；
B．飞船在A点处点火变轨后做近心运动，需要的向心力小于提供的向心力，由向心力的公式可知，飞船的速度减小，B不符合题意；
C．由开普勒第三定律得
，其中
解得
，C不符合题意；
D．X星球表面
，在轨道I上运动有
解得
，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径，根据向心力公式列方程比较卫星线速度、角速度、加速度的大小即可；卫星的轨道半径越大，到中心天体的距离越远，受到的万有引力越小，运动的线速度越小，角速度越小，加速度越小，周期越长。
12.【答案】
A,D
【解析】【解答】人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有
解得
假如卫星的线速度增大到原来的2倍，则半径为原来的
；
A．由
可知，向心加速度增大到原来的16倍，A符合题意；
B．由
，可知角速度增大到原来的8倍，B不符合题意；
CD．由
，可知卫星的周期减小到原来的
，D符合题意，C不符合题意；
故答案为：AD。
【分析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星线速度的变化，根据向心力公式列方程求解卫星向心加速度、角速度和周期的变化。
三、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】星球表面的重力加速度
;
星球表面的人造卫星由万有引力提供向心力，
联立解得：
【分析】利用引力形成重力，结合重力大小等于弹力大小可以求出线速度的大小。
?
14.【答案】
第二宇宙；第三宇宙
【解析】【解答】v
=
11.2
km/s是物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的速度，叫做第二宇宙速度。v
=
16.7
km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度，叫做第三宇宙速度.
【分析】该题目注重记忆，平时积累多回顾即可。
四、计算题
15.【答案】一枚静止时长30m的火箭以0．6c的速度从观察者的身边掠过，
根据狭义相对论得火箭上的人测得火箭的长度为30m
．
根据长度的相对性L=L0
得
观察者测得火箭的长度为L=30×
=24m．
故火箭上的人测得火箭的长度为30m，
观察者测得火箭的长度为24m.
【解析】【解答】一枚静止时长30m的火箭以0．6c的速度从观察者的身边掠过，
根据狭义相对论得火箭上的人测得火箭的长度为30m
．
根据长度的相对性L=L0得
观察者测得火箭的长度为L=30×
=24m．
故答案：30，24
【分析】狭义相对论有两个显著的效应，即钟慢和尺缩．可以通俗的理解为：运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走的越慢，接近光速时，钟就几乎停止了；
在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，这就是所谓的尺缩效应，当速度接近光速时，尺子缩成一个点．
根据长度的相对性L=L0求出火箭的速度．