2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 同步课件(共29张PPT)——2020-2021学年高一人教A版数学必修二第二章

(共29张PPT)
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版数学（必修2）
空间中直线与直线之间的位置关系
平面内两条直线的位置关系
相交直线
（有且只有一个公共点）
a
b
o
平行直线
（无公共点）
a
b
新课引入
思考：空间中两条直线的位置关系有哪些不同情况？你可以举例说明么？
a
b
c
d
e
f
螺
母
立交桥
新课探究
思考：是否存在一个平面同时过上面两条红色直线？
3D模型
新课讲授
定义
不同在任何一个平面内的两条直线
叫做异面直线（skew
lines）.
异面直线的画法
作图时，通过一个或两个平面衬托出不共面的特点.
思考：分别在两个平面内的两条直线是异面直线么？
新课讲授
a
b
P
a
b
a
b
空间两条直线的位置关系分类
注：空间中两直线平行和过去我们学过的平面上两直线平行的意义是一致的，即要满足共面且没有公共点两个条件.
思考：如何证明两条直线是异面直线？
方法一
:
两条直线不同在任何一个平面内.
方法二
:
两条直线既不相交、又不平行.
（正难则反原则，反证法在立几中应用广泛）
可作为判断依据
思考：对于两条异面直线，它们有各种各样不同的位置关系，如果要细化研究，大家有没有什么想法？
量化研究：夹角，距离
转化与化归思想
思考：如何定义异面直线夹角？
把空间图形问题转化为平面图形问题是研究空间图形的一种基本思路，解决立体几何问题的一个基本思想.
在平面内，两条直线相交成四个角，其中不大于90度的角称为它们的夹角，用以刻画其中一条直线相对于另一条直线的倾斜程度.
经过空间任一点O作直线a′//a,b′//b,
把a′,
b′所成的锐角（或直角）定义
为异面直线a,
b所成的角（或夹角）.
思考：平移到不同的位置，即O点的位置不同对夹角大小有影响么？
公理４（平行线的传递性）
平行于同一条直线的两条直线互相平行．
定理（等角定理）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
平移到不同的位置，即点O的位置不同对夹角大小没有影响.
异面直线所成的角的范围是什么？
如果两条异面直线a,
b
所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直，记为a⊥b.
如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？
互动探究
√
两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线是否平行？
×
P37B3
3D模型
单叶双曲面
动态图
互动探究
垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
×
范例讲解
3D模型
课堂小结
1.
阅读课本P45－46页例2，解决下列问题.
课后作业
课后作业
课后作业
4.
思考：结合这两张图，思考异面直线的距离如何定义？
谢
谢！