第二章 机械波的图象问题 学案—2020-2021学年教科版高中物理选修3-4Word版含答案

机械波图象问题
一、波动图象与波速公式的应用★★★☆☆☆
1．波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图．
图象的应用：
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．
2．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf.
波的传播方向与质点的振动方向的互判方法
内容
图象
上下
坡法
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动
同侧法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
微平
移法
将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定
一列简谐横波沿直线传播，以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示．已知O、A的平衡位置相距0.9
m．以下判断正确的是(　　)
A．波长为1.2
m
B．波源起振方向沿y轴正方向
C．波速大小为0.4
m/s
D．质点A的动能在t＝4
s时最大
[解析]　由于以波源开始振动为计时起点，因此波传到A点需要的时间由题图可以看出为3
s，已知O、A两点平衡位置的距离为0.9
m，根据v＝可求得波的传播速度为0.3
m/s，再根据波长公式λ＝vT可求得波长为1.2
m，因此选项A正确，选项C错误；由于A点开始振动的方向沿着y轴正方向，因此波源的起振方向也是沿着y轴正方向，故选项B正确；质点A在t＝4
s时处在最大位移处，因此动能最小，所以选项D错误．
[答案]　AB
一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4
m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．这列波的振幅为4
cm
B．这列波的周期为1
s
C．此时x＝4
m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4
m处质点的加速度为0
解析：选D.由题图可得，这列波的振幅为2
cm，选项A错误；由题图得，波长λ＝8
m，由T＝得T＝2
s，选项B错误；由波动与振动的关系得，此时x＝4
m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，选项C错误，选项D正确．
如图为一列在均匀介质中传播的简谐横波在t=4s时刻的波形图，若已知波源在坐标原点O处，波速为2m/s，则（　　）
A．振源O开始振动时的方向沿y轴正方向
B．P点振幅比Q点振幅小
C．再经过△t=4s，质点P将向右移动8m
D．再经过△t=4s，质点Q通过的路程是0.4m
【解答】A、由图知，波向x轴正方向传播，此刻x=8m处的质点恰好开始振动，其振动方向向下，可知波源开始振动方向向下，故A错误
B、参与波动的各个质点均做简谐振动，振动形式同波源质点完全一致，所以P点和Q点振幅相同，故B错误
C、P点所做的是简谐运动，并不会随波向右运动，故C错误
D、由波速公式v=得，T==s=2s，△t=4s=2T，而质点简谐运动时每个周期内的路程为振幅的4倍，故Q点的路程为8×0.05m=0.4m，故D正确
故选D
　
【过关检测】
一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s．某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．这列波的振幅为4cm
B．这列波的周期为1s
C．此时x=4m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x=4m处质点的加速度为0
【解答】解：A、振幅等于y的最大值，故这列波的振幅为A=2cm．故A错误．
B、由图知，波长λ=8m，由波速公式v=，得周期T==s=2s．故B错误．
C、简谐机械横波沿x轴正方向传播，由波形平移法得知，此时x=4m处质点沿y轴正方向运动．故C错误．
D、此时x=4m处质点沿处于平衡位置，加速度为零．故D正确．
故选：D．
沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t=
s时（　　）
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
【解答】解：由图读出波长为λ=4m，则该波的周期为T=，t=s=．t=0时刻质点M向上运动，则在t=s时刻，质点M正从波峰向平衡位置运动，所以其速度增大，加速度减小．位移为正，质点M的速度沿y轴负方向，加速度沿y轴负方向，所以加速度方向与速度方向相同，速度方向与位移方向相反，质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反，故CD正确，AB错误；
故选CD
如图所示是一列简谐波在t=0时的波形图象，波速为v=10m/s，此时波恰好传到I点，下列说法中正确的是（　　）
A．此列波的周期为T=0.4s
B．质点B、F在振动过程中位移总是相等
C．质点I的起振方向沿y轴负方向
D．当t=5.1s时，x=10m的质点处于平衡位置处
E．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
【解答】解：A、由波形图可知，波长λ=4m，则T=，故A正确；
B、质点B、F之间的距离正好是一个波长，振动情况完全相同，所以质点B、F在振动过程中位移总是相等，故B正确；
C、由图可知，I刚开始振动时的方向沿y轴负方向，故C正确；
D、波传到x=l0m的质点的时间t′=，t=5.1s时，x=l0m的质点已经振动4.1s=10T，所以此时处于波谷处，故D错误；
E、质点A、C间的距离为半个波长，振动情况相反，所以位移的方向不同，故D错误；
故选：ABC
沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形曲线如图所示，其波速为10m/s，该时刻波恰好
传播到x=6m的位置．介质中有a、b两质点，下列说法中正确的是（　　）
A．t=0时刻，b质点的运动方向向上
B．t=0时刻，b质点的速度大于a质点的速度
C．t=0时刻，b质点的加速度大于a质点的加速度
D．t=0.2s时刻，x=9m处的质点位于波谷
【解答】解：A、由题，简谐波沿x轴正方向传播，由波形的平移法判断可知，t=0时刻，b质点的运动方向向下，故A错误．
B、t=0时刻，a质点位于波峰，速度为零，故b质点的速度大于a质点的速度．故B正确．
C、由图看出，质点a的位移大小大于b的位移大小，根据根据简谐运动的特征a=﹣可知，加速度大小与位移大小成正比，则知b质点的加速度小于a质点的加速度．故C错误．
D、波从x=6m处传到x=9m处的时间为t==s=0.3s，故t=0.2s时刻，x=9m处的质点还没有振动．故D错误．
故选B
二、波速未知★★★☆☆☆
一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时的波形如图所示，此时处于x=3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5m和xb=5.5m，则（　　）
A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B．当t=时，a质点正在向y轴负方向运动
C．当t=时，b质点正在向y轴负方向运动
D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
【解答】解：A、由图λ=4m，xb﹣xa=3m≠，则a质点处在波峰时，b质点不在波谷．故A错误．
B、简谐横波沿x轴负方向传播，t=0时，a质点正在向y轴正方向运动，t=时，a质点正在向y轴正方向运动．故B错误．
C、t=0时刻，b点振动方向向y轴正方向，当t=时，b质点正在向y轴负方向．故C正确．
D、由于＜xb﹣xa＜λ，位移相同时，速度大小相等，方向相反，两者不可能同时相同．故D错误．
故选C
　
如图所示是一列简谐横波某时刻的波形曲线，质点a、b相距20cm，c、d相距40cm，此时质点a的加速度大小为2m/s2，质点c的速度方向向下，且再经过0.1s，质点c将第一次到达下方最大位移处，则（　　）
A．波的传播方向向右
B．波的传播速率为8m/s
C．此时质点b的加速度大小为2m/s2，方向与质点a的加速度方向相同
D．质点d与a的振幅不等
【解答】解：A、由质点带动法知，c的速度方向向下，这列波向左传播，故A错误；
B、经过0.1s，质点c将第一次到达下方最大位移处，所以T=4×0.1=0.4s，波长λ=2×0.4=0.8m，所以v==，故B错误
C、ab两点的位移相同，根据a=﹣可知，ab两点加速度相同，故质点b的加速度大小为2m/s2，方向与质点a的加速度方向相同，故C正确；
D、质点d与a的振幅相等，故D错误．
故选：C
　
如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传播到x=6m处的P点开始计时，经t=0.3s质元P第一次到达波谷，下面说法中正确的是（　　）
A．这列波的传播速度大小为10m/s
B．当t=0.3s时质元a速度沿y轴负方向
C．x=8m处的质元Q在t=0.7s时处于波峰位置
D．在开始的四分之一周期内，质元b通过的路程大于10cm
【解答】解：A、由波形图可知，波长λ=4m，波由图示位置开始计时后，P点向上振动，当P点在t=0.3s的时刻第一次到达波谷，则有，
所以周期为0.4s，根据v=，故A正确；
B、当t=0.3s时x=2m处的质点也处于波谷处，所以a处于y轴负向向上振动，即沿y轴正方向，故B错误；
C、波经过t=0.2s时刚好传到Q点，此时Q向上振动，再经过0.5s=1T，Q处于波峰，故C正确；
D、在开始的四分之一周期内，b向平衡位置运动，速度增大，所以四分之一周期内运动的路程大于振幅，故D正确．
故选：ACD．
　
如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谱横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.1s时刻的波形图．已知该波的波速是v=1.0m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．这列波的振幅是20cm
B．这列波沿x轴正方向传播的
C．在t=0.1s时，x=2cm处的质点p速度沿y轴负方向
D．经过0.18s，x=2cm处的质点p通过路程为0.6m
【解答】解：A、根据波形图可知，振幅A=10cm，故A错误；
B、由图知：λ=0.12m，则周期T=，t=0.1s=，根据波形的平移法可知，这列波沿x轴正方向传播．故B正确．
C、波沿x轴正方向传播，则在t=0.1s时，x=2cm处的质点p向上振动，速度沿y轴正方向，故C错误；
D、t=0.18s=T，则x=2cm处的质点p通过路程s=，故D正确．
故选：BD
【过关检测】
一列简谐横波在t=0时的波形图如下，若此波的周期为0.2s，则下列说法中正确的是（　　）
A．再经过△t=0.4s质点P向右移动0.8m
B．再经过△t=0.4s质点P仍在自己平衡位置
C．在波的传播过程中质点Q与P的振动情况总是相同的
D．再经过△t=0.2s后的波形与t=0时的波形是不同的
【解答】解：
A、简谐横波向前传播时，质点P只在自己的平衡位置附近做简谐运动，并不向右移动．故A错误．
B、再经过△t=0.4s=2T，质点P仍在图示位置．故B正确．
C、质点PQ两点正好相差一个周期，振动情况完全相同．故C周期．
D、再经过0.2s正好是一个周期，波形图与t=0时的波形相同．故D错误．
故选BC
如图所示，实现为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，质点P恰好在平衡位置，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图．已知该波的波速是0.8m/s，那么，则下列说法中正确的是（　　）
A．这列波可能是沿x轴正方向传播的
B．在t=0时，x=4cm处的质点P的速度沿y轴负方向
C．质点P在0.6s时间内经过的路程为0.48m
D．质点P在t=0.31s时刻速度方向与加速度方向相同
【解答】解：A、由图读出波长λ=12cm，由v=
得周期T==s=0.15s，t=0.2s=T，
由图看出，实线到虚线，波形向右平移了9cm﹣1cm=8cm=λ，
向左平移了13cm﹣9cm=4cm=λ．故得知，波形应向左平移，波沿x轴负方向传播．故A错误．
B、波沿x轴负方向传播，t=0时，x=4
cm处质点P的速度沿y轴负方向．故B正确．
C、时间t=0.6s=4T，而每个周期内质点通过的路程是4A，
则质点P在0.6s时间内经过的路程为S=4×4A=0.32m．故C错误．
D、质点P在0.4s时刻与0.1s时刻状态相同，而t=0.1s=T，质点P正从平衡位置向波谷运动，速度方向向下，而加速度方向向上，故D错误．
故选：B．
　
一简谐机械波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T．图1为该波在t=时刻的波形图，a、b是波上的两个质点．图2表示介质中某一质点的振动图象．下列说法中正确的是（　　）
A．图2是质点a的振动图象
B．图2是质点b的振动图象
C．t=0时刻质点a的速度比质点b的大
D．t=0时刻质点a的加速度比质点b的大
【解答】解：A、B，简谐机械波沿x轴正方向传播，a速度为为零，b速度为正向最大．在振动图象上t=时刻，质点速度为负向最大，均不相符．故A、B均错误．
C、t=0时刻，a在波谷，速度为零，b在平衡位置向上，速度最大．故C错误．
D、t=0时刻质点a的回复力最大，加速度比质点b大．故D正确．
故选D
　
如图为一简谐横波在t=0.10S时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，此刻P点振动方向沿Y轴正方向，并经过0.2s完成了一次全振动，Q是平衡位置为x=4m处的质点，则（　　）
A．波沿X轴负方向传播
B．t=0.05s时，质点Q的加速度为0，速度为正向最大
C．从f=0.10s到t=0.15s，该波沿X轴传播的距离是2m
D．从t=0.10s到t=0.15s，质点P通过的路程为l0cm
E．t=0.25s时，质点Q纵坐标为l0cm
【解答】解：A、P点振动方向沿Y轴正方向振动，根据带动法可知，波沿X轴负方向传播，故A正确；
B、根据题意可知，周期T=0.2s，则t=0.05s时，质点Q在最大位移处，加速度最大，不为零，故B错误；
C、根据图象可知该波的波长λ=8m，则波速v=，从t=0.10s到t=0.15s，该波沿X轴传播的距离x=vt=40×0.05=2m，故C正确；
D、从t=0.10s到t=0.15s，经过了T，若P在平衡位置或波峰、波谷处，则P通过的路程s=A=10cm，但此波中，P不在平衡位置或波峰、波谷处，所以通过的路程不为10cm，故D错误；
E、从t=0.10s到t=0.25s，经过了，此时Q在最大位移处，质点Q纵坐标为l0cm，故E正确．
故选：ACE
三、波的图象与振动图象的综合★★★★☆☆
图（a）为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，下列说法正确的是（　　）
A．在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m
D．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt（国际单位）
【解答】解：A、图（b）为质点Q的振动图象，则知在t=0.10s时，质点Q正从平衡位置向波谷运动，所以点Q向y轴负方向运动，故A错误；
B、在t=0.10s时，质点Q沿y轴负方向运动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，此时P点正向上运动．
由图b读出周期T=0.2s，从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为△t=0.15s=T，则在t=0.25s时，质点P位于x轴下方，加速度方向与y轴正方向相同，故B正确；
C、由甲图知波长λ=8m，则波速为：v==m/s=40m/s，从t=0.10s到=0.25s经过的时间为△t=0.15s，该波沿x轴负方向传播的距离为△x=v△t=40×0.15m=6m，故C正确；
D、从t=0.10s到=0.25s经过的时间为△t=0.15s=T，由于t=0.10s时刻质点P不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点P通过的路程不是3A=30cm，故D错误；
E、质点Q简谐运动的表达式为y=Asint=0.1sint
m=y=0.10sin10πt（m），故E正确．
故选：BCE．
　
一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m．P点的振动图象如图2所示．在下列四幅图中，Q点的振动图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：PQ横坐标之间的距离为3m，是波长的倍．
A、此振动图象与Q点的振动图象相同，说明P、Q是同相点，它们平衡位置之间的距离应波长的整数倍，与题设条件不符．故A错误．
B、波若向右传播，t=0时刻，P在平衡位置向上振动时，Q点处于波峰，与t=0时图B中质点的振动情况相符．故B正确．
C、若波向左传播，t=0时刻，P在平衡位置向上振动时，Q点处于波谷，与t=0时图C中质点的振动情况相符．故C正确．
D、此振动图象与Q点的振动图象反相，两者平衡位置之间距离等于半个波长奇数倍，与题设条件不符．故D错误．
故选BC．
　
一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是波传播到x=5m的M点的波形图，图乙是质点N（x=3m）从此时刻开始计时的振动图象．Q是位于x=10m处的质点．下列说法正确的是
（　　）
A．这列渡的波长是4m
B．这列波的传播速度是1.25m/s
C．M点以后的各质点开始振动时的方向都沿﹣y方向
D．质点Q经过8s时，第一次到达波峰
E．在0﹣16s内，质点Q经过的路程为11m
【解答】解：A、由甲图得到波长为4m，故A正确；
B、由乙图得到周期为4s，故波速v==；故B错误；
C、各个质点开始振动的方向均与波前的运动方向相同，波前向下运动，故M点以后的各质点开始振动时的方向都沿﹣y方向，故C正确；
D、x=2m处的波峰传到Q点时，质点第一次到达波峰，故t=；故D正确；
E、波速为1m/s，故在5s末，波前传到Q点；此后的时间：△t=11s=2，质点Q从平衡位置开始运动，故其运动的路程为：
S=11A=11×10cm=110cm=1.1m，故E错误；
故选：ACD．
如图是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，则图2所示振动图象对应的质点可能位于（　　）
A．a＜x＜b
B．b＜x＜c
C．c＜x＜d
D．d＜x＜e
【解答】解：由图2知，t=0时刻质点处于平衡位置上方，且向上振动．
由题，c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，则知该波的周期为T=1s，波的传播方向为向右，则t=1.25s=1T，作出1.25s前的波形图象，即t=0时刻的波形图象如图所示（红线），则位于平衡位置上方且振动方向向上的质点位于区间为de间，即有d＜x＜e．
故选D
　
【过关检测】
如图所示，甲为t=1s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点△x=0.5m处质点的振动图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从甲图可以得到波长为2m，乙图可以得到周期为2s，即波速为v===1m/s；
由乙图象可以得到t=1s时，该质点位移为负，并且向下运动，该波是可能向左传播，也可能向右传播，而距该质点x=0.5m处质点，就是相差λ或时间相差T，但有两种可能是提前或延后．
若是延后，在t=1s时再经过到达乙图的振动图象t=1s时的位移，所以A正确；
若是提前，在t=1s时要向返回到达乙图的振动图象t=1s时的位移，该质点在t=1s时，该质点位移为负，并且向上运动，所以BCD都错误．故A正确，BCD错误．
故选：A
　
　
一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T，t=0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2是波上某一质点的振动图象．下列说法正确的是（　　）
A．t=0时质点a的速度比质点b的大
B．t=0时质点a的加速度比质点b的小
C．图2可以表示质点a的振动
D．图2可以表示质点b的振动
【解答】解：
A、t=0时质点a位于最大位移处，b质点经过平衡位置，所以质点a的速度比质点b的小，故A错误；
B、根据加速度大小与位移大小成正比的特点，可知a的位移比b的位移大，则质点a的加速度比质点b的大，故B错误；
C、D、由图2知，t=0时刻质点经过位置向下运动，图1是t=0时刻的波形，此时a位于波峰，位移最大，与图2中t=0时刻质点的状态不符，而质点b在t=0时刻经过平衡位置向下运动，与图2中t=0时刻质点的状态相符，所以图2不能表示质点a的振动，可以表示质点b的振动，故C错误，D正确．
故选：D．
　
一列简谐横波，在t=0.6s时刻的图象如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为﹣1cm，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是（　　）
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是m/s
C．从t=0.6s开始，紧接着的△t=0.6s时间内，A质点通过的路程是10m
D．从t=0.6s开始，质点P比质点Q早0.4s回到平衡位置
E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为30m的障碍物，不能发生明显衍射现象
【解答】解：
A、由乙图读出t=0.6s时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由甲图判断出波的传播方向为沿x轴正向．故A正确．
B、由甲图读出该波的波长为λ=20m，由乙图周期为：T=1.2s，则波速为：v==m/s=m/s．故B正确．
C、△t=0.6s=0.5T，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程是4倍振幅，则经过△t=0.4s，A质点通过的路程是：S=2A=2×2cm=4cm．故C错误．
D、图示时刻质点P沿y轴负方向，质点Q沿y轴正方向，所以质点P将比质点Q晚回到平衡位置．将此图象与正弦曲线进行对比可知：P点的横坐标为xP=m，Q点的横坐标为xQ=m，根据波形的平移法可知质点P比质点Q晚回到平衡位置的时间为：t==s=0.4s，故D正确．
E、发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为20m，根据这个条件可知该波在传播过程中遇到一个尺寸为30m的障碍物，不能发生明显衍射现象，故E正确．
故选：ABDE．
　
图（a）为一列简谐横波在t=2s时的波形图，图（b）为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x=2m的质点，下列说法正确的是（　　）
A．波速为0.5m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm
D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t=7s时，P恰好回到平衡位置
【解答】解：A、由图（a）可知该简谐横波波长为2m，由图（b）知周期为4s，则波速为v===0.5m/s，故A正确；
B、根据图（b）的振动图象可知，在x=1.5m处的质点在t=2s时振动方向向下，所以该波向左传播，故B错误；
C、由于t=2s时，质点P在波谷，且2s=0.5T，所以质点P的路程为2A=8cm，故C正确；
D、由于该波向左传播，由图（a）可知t=2s时，质点P已经在波谷，所以可知0～2s时间内，P向y轴负方向运动
，故D错误；
E、当t=7s时，△t=5s=1，P恰好回平衡位置，故E正确．
故选：ACE．
　
一列简谐横波，某时刻的图象如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是（　　）
A．这列波沿x轴正向传播
B．这列波的波速是25m/s
C．质点P将比质点Q先回到平衡位置
D．经过△t=0.4s，A质点通过的路程为4m
E．经过△t=0.8s，A质点通过的位移为0
【解答】解：
A、由质点A的振动图象乙知：质点A在t=0时刻处于平衡位置且向上振动，则由波形平移法可知该波必定沿x轴负方向传播，故A错误．
B、由图甲知
λ=20m，由图乙知
T=0.8s，所以波速=25m/s，故B正确．
C、由于波沿x轴负方向传播，P点振动方向向下，回到平衡位置的时间大于T，而Q点由波谷直接向平衡位置振动，所需时间为T，故C错误．
D、由图知振幅A=2m．因为△t=0.4s=T，所以质点A通过的路程为S=2A=4m，故D正确．
E、因为△t=0.8s=T，所以质点A通过的位移为0，故E正确．
故选：BDE
　
图（a）为一列简谐横波在t=0时的波形图，图（b）为介质中平衡位置在x=4m处的质点P的振动图象．下列说法正确的是（　　）
A．质点p的振幅为6cm
B．横波传播的波速为1m/s
C．横波沿x轴负方向传播
D．在任意4s内P运动的路程为24cm
E．在任意1s内P运动的路程为6cm
【解答】解：A、由b图知p的振幅为6cm，故A正确；
B、由a图得到该波的波长为4m，由b图得到该波的周期为4s，故波速为：v===1m/s，故B正确；
C、t=0s时P点在平衡位置上，由b图知下一时刻向下振动，从而确定了该波向右传播，故C错误；
D、质点简谐运动时每个周期内的路程为振幅的4倍，故Q点的路程为4×6cm=24cm，故D正确；
E、质点在一个周期内通过的路程是四个振幅，但周期内通过的路程不一定是一个振幅．故E错误；
故选：ABD．
　
如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x=2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是
（　　）
A．这列波的传播方向是沿x轴正方向
B．这列波的传播速度是20m/s
C．经过0.15s，质点P沿x轴的正方向传播了3m
D．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
E．经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
【解答】解：A、由乙图读出，t=0时刻质点的速度向下，则由波形的平移法可知，这列波沿x轴正方向传播．故A正确．
B、由图知：λ=4m，T=0.2s，则波速v==m/s=20m/s．故B正确．
C、简谐横波中质点在平衡位置附近振动，并不随着波迁移，故C错误；
D、图示时刻Q点沿y轴正方向运动，t=0.1s=T，质点Q的运动方向沿y轴负方向．故D错误．
E、t=0.35s=1.75T，经过0.35
s时，质点P到达波峰，而质点Q位于平衡位置与波谷之间，故质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离．故E正确．
故选ABE．
　
图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（　　）
A．t=0.10s时，质点Q的速度方向向上
B．该波沿x轴的负方向传播
C．该波的传播速度为40m/s
D．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30
cm
【解答】解：A、由乙图中Q点的振动图象可知t=0.10s时Q点在平衡位置，下一时刻位移为负，所以质点Q的速度方向向下，故A错误；
B、由乙图中Q点的振动图象可知t=0.10s时Q点在平衡位置，下一时刻位移为负，所以此时质点Q的运动方向沿y轴负方向，则该波沿x轴的负方向传播，故B正确；
C、根据甲乙两图可知波长和周期，则波速：v=，故C正确；
D、由乙图可以看出，从t=0.10s到t=0.25s的时间t=0.15s=T，而P点不在平衡位置，也不在波峰或波谷处，所以P点运动的路程不是3A=30cm，故D错误．
故选：BC
　
一列简谐横波某时刻的波形图如图甲表示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则下列说法正确的是（　　）
A．若波沿x轴正向传播，则图乙表示P点的振动图象
B．若图乙表示Q点的振动图象，则波沿x轴正向传播
C．若波速是20m/s，则图乙的周期是0.02s
D．若图乙的频率是20Hz，则波速是10m/s
【解答】解：A、由甲图看出，图示时刻质点P在平衡位置处且向下振动，而振动图象t=0时刻P的位移为零且向上振动，所以图乙不可能是图甲中P的振动图象．故A错误．
B、若图乙表示Q点的振动图象，t=0时刻，Q点在平衡位置处向上振动，则波沿x轴正向传播，故B正确；
C、根据图象甲可知，波长λ=1m，则周期T=，故C错误；
D、若图乙的频率是20Hz，则波速v=λf=20m/s，故D错误．
故选：B
图甲为一简谐横波在t=0时刻的波形图象，图乙为横波中x=2m处质点A的振动图象，则下列说法正确的是（　　）
A．波的传播方向沿x轴负方向
B．波的传播速度大小为2m/s
C．在t=0时刻，图甲中质点A的振动速度大小为0
D．在t=1s时刻，图甲中质点A的位置坐标为（0，20）
【解答】解：
A、由乙图读出t=0时刻质点A的振动方向沿y轴正方向，由甲图判断出波的传播方向沿x轴正方向．故A错误．
B、由甲图读出波长λ=8m，由乙图读出周期T=4s，则波速v==2m/s，故B正确．
C、在t=0时刻，图甲中质点A位于平衡位置，速度最大，不是0，故C错误．
D、因t=1s=T，图示时刻质点A的振动方向沿y轴正方向，则在t=1s时刻，图甲中质点A到达波峰，坐标为（2，20），故D错误．
故选：B
　
四、机械波的多解问题★★★★★☆
1．造成波动问题多解的主要因素有
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定；
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
2．解决波的多解问题的思路
(1)首先要考虑波传播的“双向性”，例如，nT＋T时刻向右传播的波形和nT＋T时刻向左传播的波形相同．
(2)其次要考虑波的周期性，若已知一段时间，就要找出与周期的关系，写成t＝nT＋Δt，Δt实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06
s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5
m处的质点向y轴正方向运动．
(1)判断该波的传播方向；
(2)求该波的最小频率；
(3)若3T<0.06
s<4T，求该波的波速大小．
(1)由题意可知该波向右传播．
(2分)
(2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2＝0.06
s时刻，则有(下列各式中n＝0,1,2…)
T＝0.06
s
(2分)
得T＝
s
(1分)
则f＝＝
Hz
(1分)
当n＝0时，f最小为
fmin＝
Hz＝12.5
Hz.
(1分)
(3)法一：由3T<0.06
s<4T，T＝0.06
s得：
n＝3，T＝0.016
s
(2分)
所以v＝＝＝75
m/s.
(1分)
法二：由3T<0.06
s<4T知，波在0.06
s内传播距离为：
x＝λ＝4.5
m
(2分)
v＝＝
m/s＝75
m/s.
(1分)
[答案]　(1)向右传播　(2)12.5
Hz　(3)75
m/s
如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2
cm，波速为2
m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4
m(小于一个波长)，当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1
cm的位置，则(　　)
A．此波的周期可能为0.6
s
B．此波的周期可能为1.2
s
C．从此时刻起经过0.5
s，b点可能在波谷位置
D．从此时刻起经过0.5
s，b点可能在波峰位置
解析：选ACD.根据波的传播方向和质点的振动方向的关系可知：t＝0时刻，b质点在－1
cm处，既可能沿y轴正方向运动也可能沿y轴负方向运动；该波的波长λ满足：<0.4
m，即λ<1.6
m，T<0.8
s，又λ>0.4
m，T>0.2
s，所以A正确，B错误；同理可知C、D均正确．
如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上、b之间画出波形图。
　　　　　　
分析：本题没有注明波的传播方向，所以需要对波向＋x轴，－x轴方向传播讨论。由于、b间距离小于一个波长。因此、b间不足一个波长，其图像如图乙所示，（1）为波向＋x轴传播时的波形；（2）是波沿－x轴传播时的波形。
2
波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题。
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的、b两点，相距14．0m。b点在点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过1．00s后，点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于：
A．4．67m／s　　B．6m／s　　C．10m／s　　Ｄ．14m／s
　　　
分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的、b两点可以有无数个可能位置，图乙中的b1、b2、b3……等。只可以写出、b间距的通式；（n＝0、1、2……）。从而波速的答案也是系列解答，经求解可知A、C为正确答案。
一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s后波形如图中虚线所示，则该波的波速和频率f可能是（　　）
A．＝5m／s　??
B．＝45m／s　??
C．f＝50Hz??
　D．f＝37．5Hz
分析：此题波的传播方向不确定，需分向＋x轴和向－x轴传播两种情况讨论。另外由于波形的周期性导致了传播波形的不确定性。若波向＋x轴传播，传播的距离（n＝0、1、2……），若向－x轴传播，传播距离（n＝0、1、2……），通过求解可知A、B、D答案是正确的。
一列简谐横波向右传播，波速为，沿波传播方向上有相距为
的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有（　）
A．1个　　　B．2个　　C．3个　　D．4个
分析：波从P向Q传播，满足P、Q在平衡位置且P、Q间仅有一个波峰条件的机械波形图有四种情形，如图所示，故正确答案为Ｄ。
一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试求质点振动周期和简谐波的波长。
分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。x1质点在t＝0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置且向上振动。但满足此条件的x2位置有许多个，如图乙中的A、B、C……等。因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距要遵循x1－x2＝，从而可得（n＝0、1、2……）
【过关检测】
一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则（　　）
A．质点P的运动方向向右
B．波的周期可能为0.27s
C．波的频率可能为1.25Hz
D．波的传播速度可能为20m/s
【解答】解：A、简谐横波沿x轴方向传播，质点P只沿y轴方向振动，故A错误．
B、由图，得到t=（n+）T，n=0，1，2，、则周期T==s，因为n为整数，T不可能为0.27s．故B错误．
C、由上，频率f==，当n=0时，f=1.25Hz，故C正确．
D、若波速v=20m/s，则在t=0.2s内波传播的路程x=vt=4m，根据波形图象，波向右传播的最短距离6m，向左传播的最短距离18m，故D错误．
故选C
　
如图所示，一简谐横波在t=0时的波形是图中实线，在t1=0.2s时的波形是图中虚线，P为介质中x=4m处的质点，则（　　）
A．该波一定沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度可能为5m/s
C．从t=0开始，质点P经过0.2s沿x轴正方向运动1m
D．t=0.4s时，质点P的位置y=4cm
【解答】解：当波向左传播时，传播的距离x=nλ+=4n+3，0.2=nT+，波速v=20n+15
（m/s），T=，n=0、1、2、3…
当波向右传播时，传播的距离x=nλ+=4n+1，0.2=nT+，波速v=20n+5
（m/s），T=，n=0、1、2、3…
A、由于波传播方向的不定性，所以据波形图与时间无法判断该波的传播方向，故A错误；
B、据以上分析可知，当波向右传播时，该波的波速可能为5m/s，故B正确；
C、据波传播特点可知，各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误；
D、据波的图象可知，t=0.4s时，质点P的位置y=﹣4cm，故D错误．
故选：B．
　
一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x=0．当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及运动情况是（　　）
A．在其平衡位置下方且向上运动
B．在其平衡位置下方且向下运动
C．在其平衡位置上方且向上运动
D．在其平衡位置上方且向下运动
【解答】解：由图λ=4m，坐标x=2m的质点的振动情况与波源的振动情况总是相反．当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，则x=2m的质点在平衡位置下方且向上运动．故A正确．
故选A
　
如图甲所示为一简谐波在t=0时刻的图象，图乙所示为x=4m处的质点P的振动图象，则下列判断正确的是（　　）
A．这列波的波速是2m/s
B．这列波的传播方向沿x正方向
C．t=3.5s时P点的位移为0.2m
D．从t=0时刻开始P点的振动方程为y=0.2sin（πt+π）m
E．从t=0时刻开始P点的振动方程为y=0.2sin（πt+）m
【解答】解：A、由图象可知波长λ=4m，周期T=2s，则波速为：v=m/s=2m/s，故A正确；
B、t=0时刻P点向﹣y方向振动，有波动和振动的关系可判断波向x负方向传播，故B错误；
C、由质点P的振动图象知，t=3.5s=1T，此时P点位于波峰位置，P点的位移为0.2m．故C正确；
D、E、由图乙知ω==π，t=0时刻P点向﹣y方向振动，初相位为π，振动方程为y=0.2sin（πt+π）m，故D正确，E错误．
故选：ACD
　
如图甲所示，一列机械波沿直线ab向右传播，ab=2m，a、b两点的振动情况如图乙所示．下列说法中正确的是（　　）
A．波速可能是m/s
B．波长可能是m
C．波速可能是m/s
D．波速可能是m/s
E．波长可能大于m
【解答】解：由振动图象得：质点振动周期T=4s，
在t=0时刻，a点位于波谷，b点经过平衡位置向上，结合波形得：2=（n+）λ，得λ=m
波速v=m/s，n=0，1，2，…
当n=0时，波长，则v=
当n=1时，，v=
当n=2时，，v=
当n=5时，v=，故ABD正确，CE错误．
故选：ABD．
2
1