第四单元 一次函数单元测试题（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学湘教版八年级下册第四单元
一次函数
单元练习
一、单选题
1.下列各种图象中，y不是x的函数的是（???
）
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
2.函数
中自变量
的取值范围是（?
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
3.直线
不经过的象限是
（???
）
A.?第四象限???????????????????????????B.?第三象限???????????????????????????C.?第二象限???????????????????????????D.?第一象限
4.把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（?
）
A.?y=2x﹣2???????????????????????????????B.?y=2x+1???????????????????????????????C.?y=2x???????????????????????????????D.?y=2x+2
5.正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=k（1﹣x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（??
）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
6.已知一次函数
.
若
随
的增大而增大，则
的取值范围是（??
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
7.正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（??
）
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
8.已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=4x+2上，则y1
，
y2
，
y3的值的大小关系是（??
）
A.?y3＜y1＜y2???????????????????????B.?y1＜y2＜y3???????????????????????C.?y3＞y1＞y2???????????????????????D.?y1＞y2＞y3
9.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（??
）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
10.如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（
??）
A.?(2，2)?????????????????????????????B.?(2.5，1.5)?????????????????????????????C.?(3，1)??????????????????????????????D.?(1.5，2.5)
二、填空题
11.若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a=________.
12.如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为________.
13.按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：________．
14.若函数
是一次函数，则m=________，且
随
的增大而________
15.某班带队到展览馆参观，并要求作好记录，小亮随队伍步行一段时间后，发现未带笔记本，随即跑步返回拿到笔记本后又以相同的速度追赶队伍，恰好与队伍在同一时间到达展览馆．行程与时间的关系如图所示，其中实线表示队伍的图象，虚线表示小亮的图象，则小亮跑步的速度为________米/分钟．
三、解答题
16.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数．
x
（元）
15
20
25
…
y
（件）
25
20
15
…
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
17.已知一次函数
，求：
（1）m为何值时，y随
的增大而减少？?
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在
轴下方？
（3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？?
（4）图象能否过第一、二、三象限？
四、综合题
18.某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（2）何时两种收费方式费用相等？
19.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t
min时，小明与家之间的距离为
S1
m，小明爸爸与家之间的距离为S2
m，图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．
（1）求S2与t之间的函数关系式：
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．
（1）求正比例函数与一次函数的关系式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点E使△BCE周长最小，若存在，求出点E的坐标
（4）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：过x轴上一点作x轴的垂线，若与函数图像有且仅有一个交点，则该图像表示函数的图像；若与函数图像有不止一个交点，则该图像不是函数图像．在A.C.D三个图像中，与y轴平行的直线均与函数图像有只有一个交点，所以都是函数图像，即y是x的函数；只有B中有两个交点，故B不是函数．
【分析】根据函数的定义，给定一个自变量的值，函数值有唯一确定的值和它相对应可知B不是。
2.【答案】
D
解:根据题意得:x≥0且3-x≠0，
∴
的取值范围是x≥0且x≠0.
故答案为：D.
3.【答案】
B
解：∵
中，k=-2＜0，b=3>0，
∴一次函数过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：B．
4.【答案】
B
解：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：
y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，
故答案为：B.
5.【答案】
D
解：分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象过原点、且过第一、三象限，一次函数y=k（1﹣x）=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，选项D符合；
（2.）当k＜0时，正比例函数y=kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=k（1﹣x）=﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，无选项符合．
故选D．
6.【答案】
B
解：∵
随
的增大而增大，
∴
?，
?，故答案为：B.
7.【答案】
B
解：因为正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y=x+k的图象经过一、三、四象限，
故选B
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
8.【答案】
B
解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=4x+2上，
∴y1=﹣2×4+2=﹣6，y2=﹣1×4+2=﹣2，y3=1×4+2=6．
∵﹣6＜﹣2＜6，
∴y1＜y2＜y3
．
故选B．
9.【答案】
A
解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=AB=2，BC=AD=3，
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，
∴CE=
×3=2，
①点P在AD上时，△APE的面积y=
x?2=x（0≤x≤3），
②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP
，
=
（2+3）×2﹣
×3×（x﹣3）﹣
×2×（3+2﹣x），
=5﹣
x+
﹣5+x，
=﹣
x+
，
∴y=﹣
x+
（3＜x≤5），
③点P在CE上时，S△APE=
×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，
∴y=﹣x+7（5＜x≤7），
故选：A．
10.【答案】
B
解：依题可得：
A（4，0），B（0，4），
设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1
，
作点P关于AB的对称点P2
，
如图：
由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，
∵P（2，0），
∴P1（-2，0），
设P2（x，y），
∴
，
解得：
，
设直线P1P2解析式为y=kx+b，
∴
，
解得：
，
∴直线P1P2解析式为y=x+
，
∴
，
解得：
，
∴Q（
，
）.
故答案为：B.
二、填空题
11.【答案】
-3
解：∵函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，
∴a=±3，
又∵a≠3，
∴a=-3.
故答案为：-3.
12.【答案】
y＝2x+2
解：设该直线方程是：y＝kx+b（k＞0）.
根据图象知，该直线经过点（﹣1，0）、（0，2），
则
，解得，
，
∴此函数的解析式为y＝2x+2.
故答案是：y＝2x+2.
13.【答案】
y＝5x＋6
解：由题意得
y=(x+2)
×5-4,即y=5x+6.
【分析】由运算程序可知y=(x+2)
×5-4，整理即可求解。
14.【答案】
m=-1；减小
解：∵此函数是一次函数，
∴|m|=1且m-1≠0
解之：m=±1.且m≠1
∴m=-1
故答案为：m=-1
15.【答案】
200
解：设队伍前进时的函数关系式为y=kx，
把点（24，1200）代入得：1200=24k，
解得：k=50，
∴解析式为y=50x，
队伍走到展览馆所用的时间为：2000÷50=40（分钟），
则小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间为：40-24=16（分钟），
根据图象可知，小亮返回之后到到达展览馆走的路程为：1200+2000=3200米，
∴小亮跑步的速度为：3200÷16=200（米/分钟）
故答案为：200．
三、解答题
16.【答案】
（1）y=－x+40
（2）解：200元
解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵,
∴
解之：
∴y=-x+40
（2）当x=30时，每日的销售利润=（-30+40）（30-10）=200
【分析】（1）利用待定系数法，求出y与x的函数解析式即可。
（2）每日的销售利润=（售价-进价）×销售量y，计算即可求出答案。
17.【答案】
（1）解：利用函数性质，4-2m<0，所以m<-2
（2）解：由题意得m-4<0，解得m<4
（3）解：由题意得
，
解得－2＜m＜4.
所以当m＞4时图象经过第一、三、四象限.
（4）解：由题意得
，
解得m>4.
所以当－2＜m＜4时图象经过第一、二、三象限。
解：（1）利用一次函数性质，可知k0，即4-2m0，求得m取值范围即可。
（2）令x=0，由题意得y=m-40，求得m取值范围。
（3）图象经过第一、三、四象限，根据图像性质可知，k0，b0，即4+2m0、m?40，列不等式组求解。
（4）当图象过第一、二、三象限时，k0，b0，即4+2m0、m?40，列不等式组求解m的取值范围即可。
四、综合题
18.【答案】
（1）解：设
，
，由题意得：将
，
分别代入即可：
，
，
，
故所求的解析式为
；
（2）解：当通讯时间相同时
，得
，解得
．
答：通话300分钟时两种收费方式费用相等
19.【答案】解：（1）2400÷96＝25(min)
∴点E、F的坐标为（0,2400）（25,0）
设EF的函数关系式为S2="kt+b,"
则有
，解得，
∴S2=－96t＋2400.
（2）B、D点的坐标为（12,2400）、（22,0）．得BD段的函数关系式为y=﹣240x+5280,
与S2=－96t＋2400的交点坐标为（20，480）
所以小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家480m.
.
20.【答案】
（1）解：∵一次函数y＝k1x＋b过点A（－3，0）;
C（3，4）
??????
∴
????
解得：
?
∴一次函数关系式为y＝
x＋2
∵正比例函数y＝kx的图象过点为C（3，4）
∴4=-3k2
∴k2=
???
正比例函数:y＝
x
（2）解：如图所示，作D1M⊥X轴于M点，作D2N⊥Y轴于N，在等腰△AD1B中，
?
A
D1=AB
;?
∠D1AB=90°??
∠D1DA=∠AOB=90°
∴∠D1AM+∠BAO=90°???
又∵∠ABO+∠BAO=90°
∴∠D1AM
=∠BAO
在△D1DA与△
OAB中
????
∠D1AM
=∠BAO（已证）
?????
∠D1MA=∠AOB（已证）
?????
A
D1=AB
（已证）
∴△D1MA≌△OAB（AAS）
∴D1
M=OA=3;AM=BO=2??
∴OM=5
∵D1在第二象限，∴D1(-5,3)
同理证：△D2NB≌△BOA（AAS）?
∴D2(-2,5)
（3）解：存在;作C关于X轴对称点C1
，
连接BC1
，
交X轴于E，此时△BCE周长最小。∵
∴
∴BC1的解析式为：y=-2x+2
令y=0，得0=-2x+2,
x=1
∴E点的坐标为（1，0）
（4）解：P
（5，0）
????
P
（-5，0）
????
P?
(6,
0)
????
P?
(
,0)
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