2020-2021学年高二下学期数学苏教版选修2-3同步课时作业2.5 随机变量的均值和方差Word含解析

2020-2021学年高二数学苏教版选修2-3同步课时作业2.5
随机变量的均值和方差
1.已知随机变量的分布列为
1
2
3
4
P
则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
2.随机变量X的分布列如表所示.
X
0
1
P
p
若，则(
)
A.
B.
C.
D.
3.若，且，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知随机变量的分布列如下表所示，，则(
)
1
0
A.
B.
C.
D.2
5.某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动.参选的志愿者回答三个问题，其中2个是判断题，另外1个是有三个选项的单项选择题，设为回答正确的题数，则随机变量的数学期望(
)
A.1
B.
C.
D.2
6.一个箱子中装有大小、形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回地摸取4次，每次随机摸取一球，设摸得白球的个数为，若，则(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知随机变量的取值为.若，则(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知某口袋中有3个白球和个黑球，现从中随机取出一球，再放入一个不同颜色的球(即若取出的是白球，则放入一个黑球；若取出的是黑球，则放入一个白球)，记换好球后袋中白球的个数是.若，则(
)
A.
B.1
C.
D.2
9.已知随机变量X的分布列如表所示，则_____________.
X
1
2
3
4
5
P
0.1
0.2
b
0.2
0.1
10.若随机变量X的分布列为
X
0
1
P
m
则___________.
11.某人随机将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时称为放对了，否则称为放错了.设放对的个数记为，则的期望_________________.
12.体育课的排球发球项目考试的规则：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则p的取值范围是_______________.
13.某地区为了在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗的种植.工作小组根据市场前景重点考察了三种景观树苗，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗的自然成活率均为0.75.
(1)若引种树苗各一棵，求至少自然成活两棵的概率；
(2)已知引种一棵树苗需花费100元，引种后没有自然成活的树苗中有80%的树苗可经过人工栽培技术处理，每棵需花费50元，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.引种后自然成活的树苗及经人工栽培技术处理后成活的树苗在后期(成活后至长成可出售的小树)的培养过程中每棵均需再花费200元，记引种一棵树苗的总花费为元，求随机变量的分布列及数学期望.
14.自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如表所示.
年龄
20以下
70以上
使用人数
3
12
17
6
4
2
0
未使用人数
0
0
3
14
36
3
0
(1)现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；
(2)从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；
(3)为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5
000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
15.某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案，方案一：交纳延保金7
000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次后每次收取维修费2
000元；方案二：交纳延保金10
000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次后每次收取维修费1
000元.某医院准备一次性购买2台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得到下表：
维修次数
0
1
2
3
台数
5
10
20
15
以这50台机器维修次数的频率作为1台机器维修次数发生的概率，记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.
(1)求的分布列；
(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更划算?
答案以及解析
1.答案：C
解析：，，故选C.
2.答案：C
解析：由题知随机变量X服从两点分布，则，整理得，故或（舍去）.故选C.
3.答案：C
解析：由题意得，.故选C.
4.答案：B
解析：由题意可知，所以，所以，因此，故选B.
5.答案：B
解析：由已知得的可能取值为0，1，2，3，则；；；，，故选B.
6.答案：B
解析：设摸得白球的概率为，由题意得，，，，
.故选B.
7.答案：C
解析：设，则，所以，
解得，即，所以，
故，故选C.
8.答案：B
解析：由题意得的所有可能取值为2，4，且，，解得，.故选B.
9.答案：1
解析：因为，所以.
所以，
所以.
10.答案：
解析：由分布列的性质可得，由两点分布的方差可得.
11.答案：1
解析：由题意，的所有可能取值为0，1，2，4，
则，
，所以的期望.
12.答案：
解析：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为，发球次数为2即两次发球成功的概率为，发球次数为3的概率为，则X的期望.依题意有，即，解得或.结合p的实际意义可得.
13.答案：(1)设事件为引种三棵树苗，至少自然成活两棵，
则.
(2)的所有可能取值为100，150，300，350.
，
，
，
，
所以的分布列为
100
150
300
350
0.05
0.04
0.75
0.16
.
解析：
14.答案：（1）在随机抽取的100名顾客中，年龄在且未使用自由购的共有（人），所以随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率.
（2）X所有可能的取值为1，2，3.
，，.
所以X的分布列为
X
1
2
3
P
所以X的数学期望为.
（3）在随机抽取的100名顾客中，
使用自由购的共有（人），
所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为.
解析：
15.答案：(1)的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，
，，，
，，，，
的分布列为
0
1
2
3
4
5
6
(2)
若选择方案一，则所需费用的分布列为
7
000
9
000
11
000
13
000
15
000
(元).
若选择方案二，则所需费用的分布列为
10
000
11
000
12
000
(元).
该医院选择延保方案二更划算.