福建省莆田十八中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题A卷

命题教师：沈兰玉
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
１．已知集合，，则＝（ ）
　Ａ.　 Ｂ.　 Ｃ.　　 D.
2．若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ ）
A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0
C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0
3．若，则的值为（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-1
4．函数的零点所在的区间为（ ）
A.（1,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（4,5）
5．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当
时=则的值为（ ）
Ａ　0　　 Ｂ　1　 Ｃ　2　 Ｄ3　
6．已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，y）三点共线，则y=（ ）
A．－5 B．5 C．4 D．－4
7、直线的倾斜角是（ ）
（A）30° （B）120° （C）60° （D）150°
8、直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a=（ ）
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
9、点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ）
A． B. C.2 D.
10．下列四个命题：
①平行于同一平面的两条直线相互平行
②平行于同一直线的两个平面相互平行
③垂直于同一平面的两条直线相互平行
④垂直于同一直线的两个平面相互平行
其中正确的有（ ）
A．4个　　　B.3个　　　C.2个　　　D.1个
11、圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段
的比为（ ）
A．1:(-1) B．1:2 C．1: D．1:4
12、下列命题中错误的是（ ）.
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，=AB，//，AB，则
二、填空题：本题共4道小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卷的横线上．
13．函数的定义域是 ．
14．　　　　　　　　　　
15．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的
表面积为 ．
16. 如图，在正方体中，异面
直线与所成的角为_______度；直线
与平面所成的角为_______度.
2011-2012上学期高一数学期末试卷A答题卡
命题教师：沈兰玉
一．选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
填空题：（每小题4分，共16分）
13._______________________ 15._______________________
14._______________________ 16._______________________
三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线
：直线的方程.
18．如图，已知三角形的顶点为求：
（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
19．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．
（1）求函数的解析式及定义域；
（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？
20、已知中，面，，求证：面．
21． 如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为．
（1）求侧面与底面所成二面角的大小；
（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明 PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求.
2011-2012上学期高一数学期末试卷A答案
一．选择题
二．填空题：
13． 14。 15。 16。
三、解答题：
18．解：（1）
（2）
20、证明：
又面
面
又
面
（2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以 ．
∴ 就是异面直线PD与AE所成的角．
在Rt中，．∴．
由，可知面．所以，
在Rt中，，
即异面直线PD与AE所成角的正切值为．
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学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list.aspx ClassID=3060