8.3 动能和动能定理 同步自测题 Word版含解析

动能和动能定理
(25分钟　60分)
一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
1.两个物体质量比为1∶4,速度大小之比为4∶1,则这两个物体的动能之比为(　　)
A.1∶1　　　B.1∶4　　　C.4∶1　　　D.2∶1
【解析】选C。由动能定义:Ek1∶Ek2=m1∶m2=4∶1。
2.某运动员臂长为L,将质量为m的铅球推出,铅球出手的速度大小为v0,方向与水平方向成30°角,则该运动员对铅球所做的功是 (　　)
A.m　　　　　B.mgL+m
C.m D.mgL+m
【解析】选A。设运动员对铅球做功为W,由动能定理W-mgLsin30°=m,所以W=mgL+m。
3.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小 (　　)
A.一样大　　　　　B.水平抛的最大
C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大
【解析】选A。根据动能定理可知m=mgh+m,得v末=,又三个小球的初速度大小以及高度相等,则落地时的速度大小相等,A项正确。
4.人用力踢质量为1 kg的皮球,使球由静止以10 m/s的速度飞出,假定人踢球瞬间对球平均作用力是200 N,球在水平方向运动了20 m停止,那么人对球所做的功为 (　　)
A.50 J　　B.500 J　　C.4 000 J　　D.无法确定
【解析】选A。人踢球的力为变力,人对球所做的功等于球动能的变化,根据动能定理得W=mv2=×1×102 J=50 J,故A正确。
5.质量为m的金属块,当初速度为v0时,在水平面上滑行的最大距离为s。如果将金属块的质量增加为2m,初速度增大到2v0,在同一水平面上,该金属块滑行的最大距离为 (　　)
A.s　　　B.2s　　　C.4s　　　D.s
【解析】选C。根据动能定理,有:-μmgs=-m,-μ·2mgs′=-×2m(2v0)2,所以s′=4s,故选项C正确。
6.在h高处,以初速度v0向水平方向抛出一个小球,不计空气阻力,小球着地时速度大小为 (　　)
A.v0+　　　　　B.v0-
C. D.
【解析】选C。小球下落为曲线运动,在小球下落的整个过程中,对小球应用动能定理,有mgh=mv2-m,解得小球着地时速度的大小为v=。
二、非选择题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.(14分)如图所示,AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道的B点与水平地面相切,其半径为R。质量为m的小球由A点静止释放,重力加速度为g。求:
(1)小球滑到最低点B时,小球速度v的大小;
(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面,恰到达最高点D,D到地面的高度为h(已知h【解析】(1)小球从A滑到B的过程中,
由动能定理得:mgR=mv2-0
解得v=。
(2)从A到D的过程,由动能定理可得
mg(R-h)-WFf=0-0,
解得克服摩擦力做的功WFf=mg(R-h)。
答案:(1)　(2)mg(R-h)
8.(16分)一个人站在距地面20 m的高处,将质量为0.2 kg 的石块以v0=12 m/s的速度斜向上抛出,石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°,g取10 m/s2,求:
(1)人抛石块过程中对石块做了多少功?
(2)若不计空气阻力,石块落地时的速度大小是多少?
(3)若落地时的速度大小为22 m/s,石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功?
【解析】(1)根据动能定理知,W=m=14.4 J
(2)不计空气阻力,根据动能定理得
mgh=-m
解得v1=≈23.32 m/s
(3)由动能定理得mgh-Wf=-
解得Wf=mgh-(-)=6 J
答案:(1)14.4 J　(2)23.32 m/s　(3)6 J
(15分钟　40分)
9.(6分)如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释放,小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g,不计空气阻力) (　　)
A.　　　B.　　　C.gh　　　D.
【解析】选B。小球A下降h过程,根据动能定理,有mgh-W1=0;小球B下降过程,由动能定理有3mgh-W1=×3mv2-0,解得v=,故B正确。
10.(6分)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的小球(可视为质点)自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的压力为2mg,重力加速度大小为g。小球自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为 (　　)
A.mgR　　　　　　　 B.mgR
C.mgR D.mgR
【解析】选C。在Q点,FN-mg=,所以v=;由P到Q根据动能定理得mgR-WFf=mv2,解得WFf=mgR,故C正确。
11.(6分)质点所受的力F随时间变化的规律如图所示,力的方向始终在一直线上,已知t=0时质点的速度为零,在图示t1、t2、t3和t4各时刻中,哪一时刻质点的动能最大 (　　)
A.t1 B.t2
C.t3 D.t4
【解析】选B。由图可知在0～t2这段时间内,F>0,由于外力的方向和质点在这段时间内位移的方向相同,根据动能定理可以知道质点的动能一直在增大,显然,当t=t2时,质点速度达到最大;在t2～t4这段时间内质点由于惯性要继续向前运动,F<0,外力的方向和质点在这段时间内位移的方向相反,根据动能定理可以知道质点的动能一直在减小。由于在0～t2和t2～t4这两段时间内,力F做的功的绝对值相等,正负号相反,故t4时刻质点的速度为零,t4时刻以后,质点重复它在前一段时间内的运动。显然,在题设的四个时刻中,t2时刻质点的动能最大,t1、t3时刻质点的速度相等、动能相等。B正确。
12.(22分)如图所示,用与水平方向成θ角的恒力F,将质量为m的物体由静止开始从A点拉到B点后撤去力F,若物体和地面间的动摩擦因数为μ,A、B间的距离为x,重力加速度为g。求:
(1)从A到B的过程中力F做的功W;
(2)物体在运动过程中的最大动能;
(3)物体停下来的位置到A点的距离。
【解析】(1)由功的公式可求得W=Fxcos θ。
(2)由题意知:物体在AB段做加速运动,在B点有最大动能,在AB段Ff=μFN=μ(mg-Fsin θ),
对物体从A点到B点的过程应用动能定理
Fxcos θ-μ(mg-Fsin θ)x=Ek-0,
即物体在运动过程中的最大动能
Ek=Fx(cos θ+μsin θ)-μmgx。
(3)撤去力F后,物体所受摩擦力变为μmg,设物体从B点到停止运动的位移为l,则-μmgl=0-Ek
x总=l+x=。
答案:(1)Fxcos θ　(2)Fx(cos θ+μsin θ)-μmgx　(3)