福建省莆田十八中2011-2012学年高二上学期期末考试数学（理）试题A卷

（总分150分，考试时间120分钟） 命题教师：党 志
一、选择题（共10小题，每小题有一个正确答案，每题5分，共50分）
1、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（ ）条件
A 充分不必要 B 充要
C 必要不充分 D 既不充分也不必要
2、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（　）条件
A 必要不充分 B 充分不必要
C 充要 D 既不充分也不必要
3、已知，则向量的夹角为（ ）
A B C D
4、O、A、B、C为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（ ）
A. O、A、B、C四点共线 B. O、A、B、C四点共面
C. O、A、B、C四点中任三点不共线 D. O、A、B、C四点不共面
5、给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若；
②若m、l是异面直线，；
③若；
④若
其中为假命题的是（ ）
A ④ B ③ C ② D ①
6、已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的
正三角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为（ ）
A B C D
7、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）
A B C D
8、已知，则的取值范围是（ ）
A B C D
9、 已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10, 则点P到它的左焦点的距离是( )
A 8 B 10 C 12 D 14
10、a3＞8是a＞2的（ ）
A．充要条件 B．必要非充分条件C．充分非必要条件 D．既非充分也非必要条件
11、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数；
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个奇数，不能被5整除
D．存在一个被5整除的整数不是奇数
12、抛物线的准线方程是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
13、已知四面体A—BCD，设，，，,E、F分别为
AC、BD中点，则可用表示为__ _____ ____.
14、抛物线的准线方程是 .
15、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为
16、抛物线上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为___ ____。
2011-2012上学期高二数学期末（理科）试卷A答题卡
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二．填空题
13、 14、
15、 16、
三、解答题（共74分）
17．（本小题满分12分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
18. （本小题满分12分）已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为。求抛物线的方程.
19. （本小题满分12分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，
求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．
20. （本小题满分12分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程
21. （本小题满分12分）给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程．
22. （本小题满分14分）在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.
（1）求证：;
（2）如图建系，求EF与所成的角的余弦;
（3）求FH的长.
高二数学理科2－1A 答案
21. 解：设，代入方程得，．
两式相减得： 。
又设中点P（x,y），将，代入，当时得
。又， 代入得。
当弦斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是
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