浙江省浙北G2两校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试卷 Word版含答案

浙北G2期中联考
2020学年第二学期高一数学试题
考生须知：
全卷分试卷和答卷.试卷4页，答卷4页，共8页.满分150分.
本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效.
请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上.
本试题卷分选择题和非选择题两部分.
选择题部分(共60分)
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.
1.设平面向量false，false若false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.已知向量false三个力同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力false,则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.在复平面内，复数false对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.设向量false满足false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
471297088905.如图两块斜边相等的直角三角板拼在一起，若false,则（ ）
A.false,false B.false,false
C.false,false D.false,false
6.设向量false为互相垂直的单位向量，若向量false与false垂直，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
38976302908307.如图,在坡度一定的山坡false处测得山顶上一建筑物false的顶端false对于山坡的斜度为false，向山顶前falsefalse到达false处，在false处测得false对于山坡的斜度为false.若50false，山坡对于地平面的坡度为false，则false等于（ ）.

A.false B.false C.false D.false
8.课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1在锐角false中，过点false作与false垂直的单位向量false，因为false,所以false由分配律，得false
false，即false也即false
（第8题图1） （第8题图2）
请用上述向量方法探究，如图2直线false与false的边false分别相交于点false.
设false.则false与false的边和角之间的等量关系为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.一个六棱柱有八个面 B.任意false面体都可以都可以分成false个棱锥
C.棱台侧棱的延长线必相交于一点 D.矩形旋转一周一定形成一个圆柱
10.已知向量false，false，则（ ）
A.false B.false
C.与向量false平行的单位向量为false D.向量false在向量false上的投影向量为false
11.在false中，内角false所对的对边分别为false，且false，则下列结论正确的是（ ）
A.false B.false是钝角三角形
C.false的最大内角是最小内角的false倍 D.若false，则false外接圆的半径为false
12．如图直线false过false的重心false（三条中线的交点），且与边false交于点false且false,直线false将false分成两部分分别为false和四边形false,其对应的面积依次记为false和false,则以下结论正确的是（ ）
427863064770A.false B.false
C.false的最大值为false D.false的最大值为false
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知复数false满足false，则false_______.
14.已知向量false，false，则false________.
15.立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，在《九章算术·商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图，
false
再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图，
false
现有一四面体false，已知false，false，false，false，false，false，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可求得这个四面体的体积为_______，及该四面体的外接球的体积为______.
51320708001016.如图在等边false中，false为边false上的点，且满足false，false
分别为false，false的中点，则false______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知false按照斜二测画法画出的直观图false如图所示，其中，false，false.
472059049530false画出false的原图并求其面积；
false若以false的边false为旋转轴旋转一周，求所得几何体的体积和表面积.
18.（本题满分12分）在false中，内角false所对的对边分别为false，请在①false；
②false；③false(false表示false的面积)这三个条件中任选一个，完成下列问题:
false求false；
false若false，求边false及false的面积.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
19.（本题满分12分）已知复数false，false.
false求false；
false若false满足false，求false及false.
20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，false,false，false.
false若false,false,false三点不能构成三角形，求实数false的值；
false若false为直角三角形，求实数false的值.
430149049149021．（本题满分12分）如图，在false中，false，false，false为false上一点，且满足
false，若false的面积为false．
false求false的值；
false求false的最小值．
22.（本题满分12分）如图，在false中falsefalse，false是角false的平分线，且false.
4613910209550false若false，求实数false的取值范围；
false若false，false时，求false的面积的最大值及此时false的值.
浙北G2期中联考
2020学年第二学期高一数学试题
参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分..
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
B
D
C
C
A
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
12
答案
ABC
ABD
ACD
BC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.2 14.6 15.4；false 16.false
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知false按照斜二测画法画出的直观图false如图所示，其中，false，false.
false画出false的原图并求其面积；
false若以false的边false为旋转轴旋转一周，求所得几何体的体积和表面积.
【解析】false如图所示，其面积为false
false该几何体为圆锥，其体积为false，表面积为false
18.（本题满分12分）在false中，内角false所对的对边分别为false，请在①false;
②false;③false(false表示false的面积)这三个条件中任选一个，完成下列问题
false求false;
false若false求边false及false的面积false.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
【解析】false者选①:因为false,
所以false,因为false,所以false,所以,false
若选②:因为false,所以false,又因为false,所以false
若选③:因为false,所以false,
所以false,又因为false,所以false.
(2)false中，由余弦定理可得false,解得false（舍去falsefalse，
false.
19.（本题满分12分）已知复数false，false.
false求false；
false若false满足false，求false及false.
【解析】falsefalse
falsefalse，
false
综上所述 false
20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，false,false，false.
false若false,false,false三点不能构成三角形，求实数false的值；
false若false为直角三角形，求实数false的值.
【解析】false当false,false,false三点共线时，false,false,false三点不能构成三角形
即false,即false，解得false.
falsefalse
①若false为直角，则false，false，解得false
②若false为直角，则false，false，解得false或false
③若false为直角，则false，false，解得false
综上可得false的值为false.
365760050419021（本题满分12分）如图，在false中，false，false=false，false为false上一点，且满足false=false+falsefalse，若false的面积为false．
false求false的值；
false求false的最小值．
【解析】false设false，false，
所以false，解得false，
由false，且C，P，D三点共线，
所以false，即false．
false由（1）可知false，
所以false，
因为false，
所以false，
故false，当且仅当false时取得等号．
综上，false的最小值为false．
22.（本题满分12分）如图，在false中falsefalse，false是角false的平分线，且false.
false若false，求实数false的取值范围；
false若false，false时，问false为何值时，false的面积的最大值?并求该false面积的最大值.
4779645124460【解析】false不妨设false,
则由false
得 false
于是false
false
false
false
false由false得false
于是false
即false，又false
false
即false，当且仅当falsefalse时取到等号,
此时false，于是false时，false.