五年级下册数学教案5.1 长方体正方体的体积 冀教版

教学内容
长方体正方体的体积
课型
新授课
教材分析：
长、正方体的有关知识是学生学习立体几何的开始，由研究平面图形发展到研究立体图形，是学生空间观念发展中的一次重要的飞跃。长方体和正方体是最基本的几何形体，特别是长方体体积的计算，是一切几何形体体积计算的基础。
本课是在学生学习了长方体、正方体的特征以及体积的意义和体积单位之后教学的。教材安排了实践操作活动，引导学生通过操作、观察、分析、讨论，使学生知道长方体的体积就是它所含体积单位的个数，发现长方体所含体积单位的数量与长、宽、高的关系，使学生理解长方体、正方体体积公式推导的过程，得到“长方体的体积=长×宽×高”，再根据长方体的体积计算公式，推导出正方体的体积计算公式，并在此过程中让学生逐步建立长方体、正方体体积的空间观念，发展学生的观察能力和逻辑推理能力，最后教材安排了长方体和正方体体积计算的练习，使学生能理解掌握所学知识，为以后进一步学习圆柱和圆锥的体积打下良好的基础。
学情分析：
本节课是在学生了解了体积概念，认识了体积单位的基础上进行的。通过创设情境进行教学，引发学生的认知冲突，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。从生活出发，从学生身边的事物出发，体现生活数学化。根据学生已有的知识经验，探究新知，通过学生自己尝试体验，教师的启发引导，学生的参与活动，促进学生的发展。
教学目标：
1.探究发现长方体和正方体的体积计算公式。
2.能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。
3.经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程，通过直观感受——空间想象——逻辑思维——讨论归纳等活动发展逻辑思维能力、演绎推理能力，建构空间观念。
教学重难点：
重点：理解长方体体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
难点：理解长方体长、宽、高与它的体积之间的逻辑关系。
课前准备：多媒体课件、1立方厘米的小正方体若干、练习纸等
教学过程
教学环节
目标指向
师生活动
评价关注点
一、
激趣引入，激发兴趣
通过情境的引入，学生在现有知识水平中无法比较两个物体的大小,来激发学生积极探求知识的奥秘的欲望。从而将生活与数学融合在一起，从而为后面学习新知作好的铺垫。
1、金老师买了两件礼物。
问:礼盒是什么形体的？哪个礼盒的体积大？
2、长方体的体积应该如何计算呢？这就是我们今天要探究的新知识。
出示板书：长方体和正方体的体积
3、猜测一下，长方体的体积到底和什么有关呢？
4、（表扬大胆猜测的学生）到底谁的猜测正确呢？我们就得进行验证，今天这节课我们就一起来研究长正方体体积的计算方法。（板书）
关注学生认真思考、积极发言的习惯。
学生通过展开想象，大胆猜测，让学生产生好奇心，从而激发学生的求知欲望，为学生进入新的学习情境奠定良好的基础。
二、
利用导学单，小组合作交流探索新知
通过操作，拼搭、交流、观察、讨论，
探究长方体体积与长、宽、高之间的关系。
通过导学单，探索长方体和正方体的体积，发展逻辑思维能力、演绎推理能力，建构空间观念。
引导学生观看课件，由学生自己总结出长方体的体积公式。
（一）长方体体积公式的推导
1、请每位同学拿出2个1cm3的正方体，说说体积是多少？那3个、4个呢？
2、请同学们拿出12个棱长1厘米的小正方体摆出不同的长方体，摆的时候思考，①每排摆了几个?②每层摆了几排?③摆了几层?④一共摆了多少个?这个长方体的体积是多少?
3、分组讨论：从这些数字中你发现了什么？
（体积与每排个数、排数、层数的关系：有多少个体积单位，体积就是多少）。
3、这些长方体有什么共同点？不同点？
4、为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？
5、看电脑演示
6、观察黑板上的这些数据，你发现了什么？
7、谁能说说长方体的体积公式？字母怎么表示呢？
8、小结
9、练一练：求长方体体积是多少立方厘米？
(
4cm
)
(
4cm
)
(
10cm
)
（二）正方体体积公式的推导：
1、尝试解题，迁移推导
(
4cm
)
(
4cm
)
(
4cm
)
(
4cm
)
(
4cm
)
(
6cm
)
2、正方体的体积怎样计算？
讨论交流
出示板书：
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=
a3
关注学生的合作、交流能力，观察能力、语言表达能力、课堂发言的习惯。
在实践活动中，通过大量的直观形象的数体积的活动，加强学生对长方体体积与长、宽、高之间的关系的认识，为学生发现它们之间的关系积累大量的感性体验，从而使学生的认识朝最近发展区转化。
通过小组合作学习，培养学生发现问题，提出质疑，进而进行自我探究问题、互相解决问题的能力。
让学生自己总结出长方体和正方体的体积公式，既能培养学生的概括能力，也能进一步理解体积公式的含义。
三、
分层训练，巩固新知拓展运用
按照根据新课标的理念，根据由浅入深的原则，力求做到人人学有必须的数学，我设计了几个不同层次的练习，使不同层面的学生都学有所获。拓展练习是为后面的学习做铺垫的。
（一）基础练习
1、计算下面长方体和正方体的体积
2、解决开始的问题：到底哪个包装盒的体积大呢？
（二）提升练习
1、用手势判断对错（课件出示）
⑴一个正方体的棱长是5㎝，它的体积是5×3
=
15
㎝3
（
）
⑵一个长方体长是3厘米，宽是5厘米，高是2分米，体积是3×5×2
=
30（立方厘米）
（
）
⑶一个长方体领操台占地20平方米，高1.1米，它的体积就是20×1.1=22（立方米）
（
）
2、测量自己所带物体的体积（长、宽、高取整厘米）
（三）拓展练习
1、有一块长方体形状的蛋糕，如下图所示，要平均分给4个小朋友吃，每个小朋友能分到多大一块蛋糕？
2、动脑筋：把1立方分米的正方体礼盒装入一个长方体箱子。这个箱子的长为4分米，宽为3分米，高为2.5分米，这个盒子最多能装几个这样的礼盒？
第一层次的练习比较简单。关注学困生是否也能正确解答。
第二、三层次的练习稍有难度，可以采用小组合作的形式，同学之间可以互帮互助，培养学生团结协作的精神。
四、
总结全课拓展延伸
学生在重温学习的过程中获得积极的情感体验，使知识的脉络更清晰，更有条理。
通过这节课的学习，你有什么收获？或有什么疑问？
师：希望大家多观察、勤动手、常思考，就一定会学到更多的数学知识，也会变得越来越聪明！
关注学生自我总结与自我反思的能力。
五、
课后作业
通过评价让学生感知自己学习的成效。
1、找出生活中的长方体或正方体，测量并计算它的体积。
2、小实验：一块不规则的石头，请你借助于两种工具：一个装有水的长方体或正方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。
学生课后完成
板书设计及反思
从课堂教学实践看，本节课教学效果较好，充分体现了教师为主导、学生为主体的教学观念。教师为学生的自主探索提供了广阔的时间和空间。学生学得自主，学得快乐，并学有所获。不但能做到较好的掌握课本知识，还能做到灵活的运用迁移和转化的数学思想学习新知，既训练了思维又培养了能力。具体说有以下几方面的优点：
一、创设问题情境，激发探索欲望。
凡是富有成效的学习，必须对要学习的材料具有浓厚的兴趣，而且在学习活动中感到愉悦,因此，要让学生主动学习，激发他们的学习兴趣是关键，所以，在课堂教学中，教师截取学生所熟悉的比较物体大小引入，让学生感知比较物体大小，其实是在比较他们的体积大小。
我先出示一个长方体和一个正方体让学生进行比较大小，有的学生说正方体的体积大，有的学生一样大，意见发生了分歧，究竟谁大呢？学生很想知道。“你能不能想个办法比较出大小？”于是，学生兴趣很浓，想出了各种各样的办法。
二、加强实际操作，发展空间观念。
体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时,学生对立体的空间观念还很模糊,教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体计算公式的理解。在教学时,教师给了学生12个1立方厘米的小正方体,让学生摆放出不同的长方体,并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。
三、重视应用意识和实践能力的培养。
本节课的练习除了围绕重点设计基本练习巩固新知外，还设计了培养学生创造意识及实践能力的练习题。如：测量长方体和正方体的有关单位计算出它们的体积，既培养了学生的动手操作能力，又有利于发展学生运用数学知识解决简单实际问题的能力。最后，布置：自己找一个或两个正方体、长方体物体，测量计算它的体积，联系了学生的生活实践，培养他们“学数学、用数学”的意识。
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