江苏省沭阳县2020-2021学年高一下学期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省沭阳县2020—2021学年高一下学期中考试
数学试卷
2021．4
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．设复数z＝a﹣2＋(2a＋1)i（其中i是虛数单位）的实部与虛部相等，则实数a＝
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a2﹣b2＋c2＋ac＝0，则B＝
A．false B．false C．false D．false
3．计算cosfalsecosfalse＋cosfalsesinfalse＝
A．0 B．false C．false D．false
4．已知false，false，向量false与false的夹角为60°，则false＝
A．false B．false C．6 D．false
5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A＝60°，a＝false，则false＝
A．false B．2 C．false D．false
3426460457206．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，
则false＝
A．false B．false
C．false D．false 第6题
7．已知2sin(false)＝3sin(false)，则sin2false﹣falsesin2false﹣cos2false＝
A．false B．false C．false D．false
8．现有如下信息：
（1）黄金分割比(简称：黄金比)是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为false．
（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．
（3）有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形．
由上述信息可求得sin126°＝
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
33921701066809．如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，
且满足CE＝2DE，则下列结论中正确的有
A．false B．false
C．false D．false
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． 第9题
若A＝45°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解，则a的值可以为
A．a＝7 B．a＝8 C．a＝9 D．a＝10
11．已知false＝(3，﹣1)，false＝(1，﹣2)，则正确的有
A．false B．与false共线的单位向量是(false，false)
C．false与false的夹角为false D．false与false平行
12．已知函数false，falseR，则下列结论正确的有
A．﹣2≤false≤2
B．false在区间(0，false)上只有1个零点
C．false的最小正周期为false
D．若false，false(false，false)，则false单调递减区间为(false，false)和(false，false)
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知复数z＝(1﹣i)﹣m(1＋i)（其中i是虚数单位）是纯虚数，则实数m＝ ．
14．tan10°＋tan20°＋tan10°·tan20°·tan 30°的值是 ．
36195009906015．如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，OA＝false，B为半圆上任意一点，以AB为边作等边△ABC，则四边形OACB的面积的最大值为 ．
16．已知单位向量false，false满足false，则false与false夹角的大小为 ；false(xfalseR)的最小值为 ． 第15题
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知向量false＝(2，1)，false＝(3，﹣1)，false＝(3，m)(mfalseR)．
（1）若向量false与false共线，求m的值；
（2）若(false﹣2false)⊥false，求m的值．
18．（本小题满分12分）
在①(b＋a)(b﹣a)＝c(b﹣c)；②false；③sin(false＋2A)＋2cos2false＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求△ABC的面积．
问题：已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinC＝2sinB，b＝2， ?
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
19．（本小题满分12分）
如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD＝false，2AB＝BD＝4．
（1）求cos∠ADB的值；
（2）若BC＝false，求CD长．
20．（本小题满分12分）
已知false，false(0，false)．
（1）求false的值；
（2）若false(0，false)，且sin(false)＝false，求false的值．
21．（本小题满分12分）
如图，在扇形POQ中，半径OP＝2，圆心角∠POQ＝false，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．其中CD在半径OQ上，记∠BOC＝false．
（1）当∠BOC＝45°时，求矩形ABCD的面积；
（2）求当角false取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值．
22．（本小题满分12分）
如图，扇形AOB所在圆的半径为2，它所对的圆心角为false，C为弧AB的中点，动点P，Q分别在线段OA，OB上运动，且总有OP＝BQ，设false，false．
（1）若false，用false，false表示false，false；
（2）求false的取值范围．
2020～2021学年度第二学期期中调研测试
高一数学参考答案
1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D
9．ABD 10．BC 11．AC 12．ACD
13．1 14．false 15．false 16．false false
17．解：（1）∵false，false，向量false与false共线
∴.false………………………………..2分
false…………………………………..4分
（2）∵false，false，
∴false………………………..6分
∵false，
∴false……………………………..8分
∵false，
∴false
解得false…………………………………………….10分
18．解：因为false，false，所以false………………….2分
选①：因为false,所以false，
所以false……………………….5分
又因为false，所以false………………………………………8分
所以false的面积false………………12分
选②：若false，故false，
则false，故false，
所以false的面积false.
选③：若false，则false，
故false，解得false（false舍去），故false.
所以false的面积false.
19．解：（1）false中，false，
即false…………………………………………2分
解得false，………………………………………4分
故false；………………………………………6分
（2）因为false………………………………………8分
false中，false，………………………………………10分
即false，
化简得false，
解得false．………………………………………………….…12分
20．解：（1）∵false，
∴false，解得false…………………………….2分
∴falsefalse；
（2）∵false，且false∴false
∴false，
∴falsefalse，
∴false.∴false.
∴false……………………………………10分
又∵false，
∴false………………………………………………………………..12分
21．解：（1）在false中，false，false.
在false中，false,
所以false,
所以false………………………….2分
设矩形false的面积为false，则
false
false…………………………………….4分
（2）在false中，false，false.
在false中，false,
所以false,
所以false…………………………….6分
设矩形false的面积为false，则
false
false
false
false
false……………………………………………………….8分
由false，得false，
所以当false，即false时………………………………………………….10分
false.
因此，当false时，矩形false的面积，最大面积为false…………………..12分
22．解：（1）由题知false,false均为等边三角形,所以四边形false为菱形.
所以false,
所以false,……………………….2分
false………………………………4分
（2）设false,则false,false………..6分
∴falsefalse………………………………..8分
∴false,……………………………10分
∵false,
∴当false,上式最小值为false；当false或1时,上式最大值为2.
∴false的取值范围false……………………………………………………12分