湘教版八年级数学上册 名校精选精练 期末达标检测卷（含解析）

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湘教版八年级数学上册
名校精选精练
期末达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若分式的值为0，则x的值是(　　)
A．3
B．－3
C．±3
D．9
2．下列长度的三条线段能围成三角形的是(　　)
A．1，2，3.5
B．4，5，9
C．20，15，8
D．5，15，8
3．要使式子有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x≥
B．x≥－
C．x≥且x≠2
D．x≥－且x≠2
4．化简÷的结果是(　　)
A.
B．a
C.
D.
5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
7．不等式＋1＜的负整数解有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．已知m＝×(－2)，则有(　　)
A．5＜m＜6
B．4＜m＜5
C．－5＜m＜－4
D．－6＜m＜－5
9．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于点D，则DE的长为(　　)
A.
B.
C.
D．不能确定
10．如图，E，D分别是△ABC的边AC，BC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则(　　)
A．当∠B为定值时，∠CDE为定值
B．当∠α为定值时，∠CDE为定值
C．当∠β为定值时，∠CDE为定值
D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：－×＝________．
12．＝________，＝________，用科学记数法表示－0.000
005
03为__________．
13．关于x的不等式组的解集是x＞－1，则m＝________．
14．若与互为相反数，则的值为________．
15．若关于x的分式方程＝－2有增根，则k＝________．
16．等腰三角形的顶角大于90°，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，则顶角的度数一定是________．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB交AC于点E，垂足为点D.若△ABC的周长为28，BC＝8，则△BCE的周长为________．
18．如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝________．
三、解答题(20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分)
19．(1)计算：2＋3－－；
(2)已知x＝2＋，y＝2－，求代数式·的值．
20．解分式方程：
(1)＝＋；　　　　　　　　　(2)－＝5－.
21．已知x＝1是不等式组的解，求a的取值范围．
22．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．
23．如图，AD是△ABC的角平分线．
(1)若AB＝AC＋CD，求证：∠ACB＝2∠B；
(2)当∠ACB＝2∠B时，AC＋CD与AB的数量关系如何？说说你的理由．
24．某服装店用4
500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2
100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1
950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
25．已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D在△ABC的边AB上，点F在直线AC上；
(1)若点C和点F重合(如图①)，求证：AE∥BC；
(2)若点F在AC的延长线上(如图②)，(1)中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．
答案
一、1．B　2．C
3．D　点拨：根据二次根式和分式有意义的条件，即被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以得到解得x≥－且x≠2.故选D.
4．A　点拨：原式＝·＝.
5．B　6．A　7．A
8．A　点拨：×(－2)＝＝2＝，因为＜＜，所以5＜＜6，故选A.
9．B　点拨：过P作PF∥BC交AC于点F.由△ABC为等边三角形，易得△APF也是等边三角形，
∴AP＝PF.∵AP＝CQ，
∴PF＝CQ.
又∵PF∥CQ，
∴易得△PFD≌△QCD.
∴DF＝DC.
∵PE⊥AF，且PF＝PA，
∴AE＝EF.
∴DE＝DF＋EF＝CF＋AF＝AC＝×1＝.
10．B　点拨：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝∠γ＝∠CDE＋∠C.由∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝
∠CDE＋∠C＋∠CDE＝2∠CDE＋∠C＝∠B＋∠BAD，可得2∠CDE＝
∠BAD＝∠α，
∴∠CDE＝∠α.故当∠α为定值时，∠CDE也为定值．
二、11．
12．1；3；－5.03×10－6
13．－3　点拨：因为m＋2＞m－1，所以m＋2＝－1，所以m＝－3.
14．－2　点拨：由题知＝－，可得17－a＝－(3a－1)，∴2a＝－16，∴a＝－8.∴＝－2.
15．　点拨：因为原分式方程有增根，所以增根为x＝3.原分式方程化为整式方程为3－2kx＝－2－2(x－3)，把x＝3代入，解得k＝.
16．108°　点拨：在△ABC中，设∠B＝∠C＝α.
如图①，若AC＝CD，DA＝DB，则∠DAB＝α.
∴∠CDA＝2α＝∠CAD，∴∠BAC＝3α.
由α＋α＋3α＝180°，得α＝36°，
∴∠BAC＝3α＝108°.
如图②，若AD＝CD，AD＝BD，
则∠BAD＝∠CAD＝α，
∴4α＝180°，∴α＝45°，
∴∠BAC＝2α＝90°，不合题意．
17．18　点拨：因为△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋8＝28，AB＝AC，
所以AB＝AC＝10.
又因为DE垂直平分AB，
所以AE＝BE.
所以△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝10＋8＝18.
18．58°　点拨：设∠ABD＝α，∠BAD＝β，∵AD⊥BD，∴α＋β＝90°.①
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2α.
∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，
∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②
联立①②可得
解得∴∠BAD＝58°.
三、19.解：(1)原式＝4＋3×－－×4＝4＋2－4＝2.
(2)原式＝·＝·＝－.
当x＝2＋，y＝2－时，
原式＝－＝－4.
20．解：(1)方程两边同乘2(x＋3)，得2(2－x)＝x＋3＋2.
整理，得－3x＝1，所以x＝－.
经检验，x＝－是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘x(x＋3)(x－3)，得(2x＋9)(x－3)x－x(x＋3)＝5x(x＋3)(x－3)－(3x－2)(x＋3)(x－3)．整理，得－12x＝－18，所以x＝.经检验，x＝是原分式方程的解．
21．解：∵x＝1是原不等式组的解，
∴
解不等式①，得a≤1，
解不等式②，得a＞－.
故a的取值范围为－＜a≤1.
22．(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE.
(2)解：BD⊥CE.理由如下：
由(1)可知△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE.
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABD＋∠AFB＝90°.
又∵∠AFB＝∠DFC，
∴∠ACE＋∠DFC＝90°，
∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE.
23．(1)证明：延长AC至E，使CE＝CD，连接DE.
∵AB＝AC＋CD，∴AB＝AE.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠EAD.
在△BAD与△EAD中，
∴△BAD≌△EAD.
∴∠B＝∠E.∵CD＝CE，
∴∠CDE＝∠E.
∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，
∴∠ACB＝2∠E＝2∠B.
(2)解：AB＝AC＋CD.
理由：在AC的延长线上取点F，使CF＝CD，连接DF.
∴∠CDF＝∠F，
又∵∠ACB＝∠CDF＋∠F，
∴∠ACB＝2∠F.
∵∠ACB＝2∠B，
∴∠B＝∠F.
在△BAD与△FAD中，
∴△BAD≌△FAD.
∴AB＝AF＝AC＋CF＝AC＋CD.
24．解：(1)设第一批这种衬衫购进了x件，则第二批购进了x件．
根据题意，可得－10＝，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意．
∴x＝×30＝15(件)．
答：两次分别购进这种衬衫30件，15件．
(2)设第二批衬衫每件的售价为m元．第一批衬衫每件的进价为4
500÷30＝150(元)，第二批衬衫每件的进价为150－10＝140(元)，
∴(200－150)×30＋15(m－140)≥1
950，解得m≥170.
答：第二批衬衫每件至少要售170元．
25．(1)证明：∵△ABC与△CDE均为等边三角形，
∴BC＝AC，DC＝EC，∠B＝∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE.
易得△BCD≌△ACE，
∴∠B＝∠EAC.
又∵∠B＝∠ACB，
∴∠EAC＝∠ACB.
∴AE∥BC.
(2)解：若点F在AC的延长线上，(1)中的结论仍然成立，即AE∥BC.
证明：过点F作FM∥BC交AB的延长线于点M.
∵△ABC为等边三角形，
∴△AFM也是等边三角形．
∴∠M＝∠AFM＝60°.
同(1)可证△FDM≌△FEA，
∴∠EAF＝∠M＝60°.
∴∠AFM＝∠EAF.
∴AE∥FM.
又∵FM∥BC，
∴AE∥BC.
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精品试卷·第
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