六年级上册数学教案-4.1 圆的周长 冀教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-4.1 圆的周长 冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 143.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-22 06:19:06 | ||
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文档简介
《圆的周长》教学设计
教材分析：
“圆的周长”，是以长方形、正方形周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，圆周长的计算是后面学习“圆的面积”的铺垫，更为以后学习圆柱圆锥这样的立体几何图形打下坚实的基础，因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
学情分析：
学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形正方形的周长的计算。圆的周长可通过化曲为直的方法进行教学，可通过直观演示、实际操作帮助学生解决问题。圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。
教学目标：
1. 在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。
2. 认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。
3. 体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索历史，激发民族自豪感。
教学重点：
理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式进行计算。
教学难点：
对圆周率的探索和认识。
教、学具准备：
多媒体课件、各种大小不同的圆片、线、直尺、硬币、计算器等
教学过程：
一、情境导入
师：同学们，你们喜欢骑自行车吗？骑自行车不但可以锻炼身体，而且还低碳环保，所以现在越来越多的人喜欢骑车这种绿色出行方式。
看，小明一家就骑自行车去郊游了。（出示情境图）
（设计意图：通过骑自行车引入新课，激发学生学习积极性和学习热情，为下面的情境图讨论做铺垫。）
二、讨论探究
1. 揭示车轮周长的概念。
师：请同学们仔细观察，小明一家骑的自行车有什么不同？
学生可能会说：
自行车的颜色不同。
自行车的车轮大小不同。
……
（课件抽取三个车轮）
师：同学们，让我们一起来猜一猜，这样的三个大小不同的车轮同时转动一周，谁的车走得远？为什么？
（课件出示车轮滚动的轨迹）
师：现在我们一起来看看猜得对吗？果然是这样。车轮转动一周走的距离，就是车轮的周长。
（设计意图：从学生的生活经验出发，初步感知圆越大，周长越大。）
2. 探究车轮周长和直径的关系。
师：老师还要考考你们，车轮的周长和什么有关系？
学生回答时追加提问：有什么关系？
学生可能说到：
与车轮大小有关，车轮越大，周长越长
与车轮辐条有关，辐条越长，周长越长
与车轮半径有关，半径越长，周长越长
与车轮直径有关，直径越长，周长越长
师：同学们说得都很有道理，车轮的半径越长，也就是直径越长，那车轮的周长就会越长。既然车轮的周长与直径有关系，那么圆的周长与直径有什么关系呢？
生：圆的直径越长，周长越长
师：你反应真快，你们认为呢？
生：同意
师：这节课我们就来学习圆的周长。（板书课题）
（设计意图：在学生已有的知识和活动经验背景下，经历知识发生、发展及由具体到抽象的过程，生成探索性的问题，为下面的探究活动做好辅垫。）
3. 测量硬币。
(1) 周长定义。
师：圆是我们生活中很常见的图形，老师这就有一个，你来指一指这枚一元硬币的周长。同时找一名同学上前在课件上指。（课件出示）
当学生指得不规范时要提醒。
师：我们从圆上的一点出发，围绕圆旋转一周回到起点处，像这样，围绕圆一周曲线的长就叫做圆的周长。
（设计意图：学生从具象的认知中理解圆的周长的定义。）
（2）测量硬币的周长。
师：现在老师想知道这一周有多长，你来想想办法。下面请同桌合作，用信封里老师准备的学具测量硬币的周长，并把周长记录到课堂练习本上。
（课件出示要求）
学生活动，教师巡视并参与。
师：哪一组同桌愿意向大家展示。
学生到实物投影前展示，并说出操作时需要注意的事项。同时老师把学生的测量结果展示到黑板上。
① 绕绳法
② 滚动法
师：刚才同学们的方法都非常好，有滚动法，也有绕绳法，那同学们有没有发现，这两种方法还有一个共同之处，都是在努力地把的周长这条曲线拉成一条直的线段，这是一种很重要的数学思想，“化曲为直”。
（设计意图：给学生动手测量的时间和空间，获得测量圆的周长的活动经验，为下一个环节的活动做好充分的准备。只有让学生掌握好测量方法，才能避免在下面测量时出现太大的误差，影响结论的得出。）
（3）估算周长和直径之间的倍数关系。
师：刚才同学们测量出的硬币的周长是7.8厘米，（预设7-8厘米），老师在课下测量了硬币的直径是2.5厘米（板书），同学们来估算一下，硬币的周长大约是直径的多少倍？
学生可能会说：
周长大约是直径的3倍。
周长大约是直径的3倍多一些。
……
（设计意图：让学生初步感知圆的周长和直径的倍数关系，同时培养了学生的估算意识。）
三、合作交流
1. 测量圆片。
师：看来硬币的周长大约是它直径的3倍多一些，那是不是任何圆的周长与它的直径都有这样的关系呢？下面就让我们以小组为单位来做一个小实验。（课件出示合作要求。）
给学生充分的时间进行操作，教师进行巡视参与。
2. 探索圆周率。
小组汇报，（同时活动记录表投影展示）并观察表格中的数据，说说发现了什么。
学生可能说到：
三个圆的周长都是它直径的三倍多一些
不管是大圆还是小圆，周长总是它直径的3倍多一些
师：老师真想夸夸大家，你们的发现和数学家的研究结果非常接近，但是受到测量工具的影响，咱们得到的结果有一定的误差，实际上，任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。
教师范读，学生齐读“圆周率π”。
师：关于圆周率的研究是一个漫长但又渐进的过程，下面就让我们一起走近π，了解π。
播放圆周率微课。
师：现在我们知道了圆的周长除以直径等于圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常保留两位小数，π约等于3.14 ，（板书π≈3.14）也就是周长是它直径的π倍。
3. 周长公式。
有了这个关系，你能计算圆的周长了吗？
生：圆的周长=直径×圆周率
师：如果周长用字母“c”表示，直径用“d”表示，谁来总结求圆周长的公式？
生：c=πd????师：板书
师：那如果把直径d换成半径r呢？
生：c=2πr ?师板书
师：再求圆的周长，你还用测量的方法吗？只需知道什么就可以了？
生：直径或半径。
师：下面请同桌互相说一说圆周长的公式。
（设计意图：学生通过动手测量、计算，认识圆周率，总结圆的周长公式，获得成功的体验。）
四、实践应用。
1. 师：下面我们试着用周长公式求圆的周长。（课件出示）
学生独立做在练习本上，并回答。（引导学生完整回答解题思路，做题依据，以及算式、结果。）
2. 师：其实生活中有许多时候会用到圆的周长公式去解决问题，我们一起来看看。
课件出示书中例题和镜子实物图。
学生读题。
师：你有不理解的地方吗？（预设：金属条）
生：金属条的长就是镜子的周长
生独立完成，并回答。（引导学生完整回答解题思路，做题依据，以及算式、结果。）
（设计意图：利用周长公式解决生活中的实际问题，感受公式带来的便捷。）
五、课堂小结。
师：通过这节课的学习，相信每一位同学都有自己的收获，那么请同学们想一想，我们可以利用这节课所学的知识解决哪些问题呢？
你还有什么想问或者想知道的吗？
六、布置作业。
从你的身边寻找不同型号的自行车， 测量车轮的直径，并利用今天所学的知 识算一算车轮的周长。
师：我们知道数学来源于生活，又为生活服务，所以老师希望同学们在今后可以多多利用咱们掌握的数学知识，成为生活中的数学小能手，做数学学习的有心人。
七、板书设计。
圆的周长
周长÷直径=圆周率（π≈3.14）
周长=直径×圆周率
c=πd?或 c=2πr
教材分析：
“圆的周长”，是以长方形、正方形周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，圆周长的计算是后面学习“圆的面积”的铺垫，更为以后学习圆柱圆锥这样的立体几何图形打下坚实的基础，因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
学情分析：
学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形正方形的周长的计算。圆的周长可通过化曲为直的方法进行教学，可通过直观演示、实际操作帮助学生解决问题。圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。
教学目标：
1. 在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。
2. 认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。
3. 体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索历史，激发民族自豪感。
教学重点：
理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式进行计算。
教学难点：
对圆周率的探索和认识。
教、学具准备：
多媒体课件、各种大小不同的圆片、线、直尺、硬币、计算器等
教学过程：
一、情境导入
师：同学们，你们喜欢骑自行车吗？骑自行车不但可以锻炼身体，而且还低碳环保，所以现在越来越多的人喜欢骑车这种绿色出行方式。
看，小明一家就骑自行车去郊游了。（出示情境图）
（设计意图：通过骑自行车引入新课，激发学生学习积极性和学习热情，为下面的情境图讨论做铺垫。）
二、讨论探究
1. 揭示车轮周长的概念。
师：请同学们仔细观察，小明一家骑的自行车有什么不同？
学生可能会说：
自行车的颜色不同。
自行车的车轮大小不同。
……
（课件抽取三个车轮）
师：同学们，让我们一起来猜一猜，这样的三个大小不同的车轮同时转动一周，谁的车走得远？为什么？
（课件出示车轮滚动的轨迹）
师：现在我们一起来看看猜得对吗？果然是这样。车轮转动一周走的距离，就是车轮的周长。
（设计意图：从学生的生活经验出发，初步感知圆越大，周长越大。）
2. 探究车轮周长和直径的关系。
师：老师还要考考你们，车轮的周长和什么有关系？
学生回答时追加提问：有什么关系？
学生可能说到：
与车轮大小有关，车轮越大，周长越长
与车轮辐条有关，辐条越长，周长越长
与车轮半径有关，半径越长，周长越长
与车轮直径有关，直径越长，周长越长
师：同学们说得都很有道理，车轮的半径越长，也就是直径越长，那车轮的周长就会越长。既然车轮的周长与直径有关系，那么圆的周长与直径有什么关系呢？
生：圆的直径越长，周长越长
师：你反应真快，你们认为呢？
生：同意
师：这节课我们就来学习圆的周长。（板书课题）
（设计意图：在学生已有的知识和活动经验背景下，经历知识发生、发展及由具体到抽象的过程，生成探索性的问题，为下面的探究活动做好辅垫。）
3. 测量硬币。
(1) 周长定义。
师：圆是我们生活中很常见的图形，老师这就有一个，你来指一指这枚一元硬币的周长。同时找一名同学上前在课件上指。（课件出示）
当学生指得不规范时要提醒。
师：我们从圆上的一点出发，围绕圆旋转一周回到起点处，像这样，围绕圆一周曲线的长就叫做圆的周长。
（设计意图：学生从具象的认知中理解圆的周长的定义。）
（2）测量硬币的周长。
师：现在老师想知道这一周有多长，你来想想办法。下面请同桌合作，用信封里老师准备的学具测量硬币的周长，并把周长记录到课堂练习本上。
（课件出示要求）
学生活动，教师巡视并参与。
师：哪一组同桌愿意向大家展示。
学生到实物投影前展示，并说出操作时需要注意的事项。同时老师把学生的测量结果展示到黑板上。
① 绕绳法
② 滚动法
师：刚才同学们的方法都非常好，有滚动法，也有绕绳法，那同学们有没有发现，这两种方法还有一个共同之处，都是在努力地把的周长这条曲线拉成一条直的线段，这是一种很重要的数学思想，“化曲为直”。
（设计意图：给学生动手测量的时间和空间，获得测量圆的周长的活动经验，为下一个环节的活动做好充分的准备。只有让学生掌握好测量方法，才能避免在下面测量时出现太大的误差，影响结论的得出。）
（3）估算周长和直径之间的倍数关系。
师：刚才同学们测量出的硬币的周长是7.8厘米，（预设7-8厘米），老师在课下测量了硬币的直径是2.5厘米（板书），同学们来估算一下，硬币的周长大约是直径的多少倍？
学生可能会说：
周长大约是直径的3倍。
周长大约是直径的3倍多一些。
……
（设计意图：让学生初步感知圆的周长和直径的倍数关系，同时培养了学生的估算意识。）
三、合作交流
1. 测量圆片。
师：看来硬币的周长大约是它直径的3倍多一些，那是不是任何圆的周长与它的直径都有这样的关系呢？下面就让我们以小组为单位来做一个小实验。（课件出示合作要求。）
给学生充分的时间进行操作，教师进行巡视参与。
2. 探索圆周率。
小组汇报，（同时活动记录表投影展示）并观察表格中的数据，说说发现了什么。
学生可能说到：
三个圆的周长都是它直径的三倍多一些
不管是大圆还是小圆，周长总是它直径的3倍多一些
师：老师真想夸夸大家，你们的发现和数学家的研究结果非常接近，但是受到测量工具的影响，咱们得到的结果有一定的误差，实际上，任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。
教师范读，学生齐读“圆周率π”。
师：关于圆周率的研究是一个漫长但又渐进的过程，下面就让我们一起走近π，了解π。
播放圆周率微课。
师：现在我们知道了圆的周长除以直径等于圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常保留两位小数，π约等于3.14 ，（板书π≈3.14）也就是周长是它直径的π倍。
3. 周长公式。
有了这个关系，你能计算圆的周长了吗？
生：圆的周长=直径×圆周率
师：如果周长用字母“c”表示，直径用“d”表示，谁来总结求圆周长的公式？
生：c=πd????师：板书
师：那如果把直径d换成半径r呢？
生：c=2πr ?师板书
师：再求圆的周长，你还用测量的方法吗？只需知道什么就可以了？
生：直径或半径。
师：下面请同桌互相说一说圆周长的公式。
（设计意图：学生通过动手测量、计算，认识圆周率，总结圆的周长公式，获得成功的体验。）
四、实践应用。
1. 师：下面我们试着用周长公式求圆的周长。（课件出示）
学生独立做在练习本上，并回答。（引导学生完整回答解题思路，做题依据，以及算式、结果。）
2. 师：其实生活中有许多时候会用到圆的周长公式去解决问题，我们一起来看看。
课件出示书中例题和镜子实物图。
学生读题。
师：你有不理解的地方吗？（预设：金属条）
生：金属条的长就是镜子的周长
生独立完成，并回答。（引导学生完整回答解题思路，做题依据，以及算式、结果。）
（设计意图：利用周长公式解决生活中的实际问题，感受公式带来的便捷。）
五、课堂小结。
师：通过这节课的学习，相信每一位同学都有自己的收获，那么请同学们想一想，我们可以利用这节课所学的知识解决哪些问题呢？
你还有什么想问或者想知道的吗？
六、布置作业。
从你的身边寻找不同型号的自行车， 测量车轮的直径，并利用今天所学的知 识算一算车轮的周长。
师：我们知道数学来源于生活，又为生活服务，所以老师希望同学们在今后可以多多利用咱们掌握的数学知识，成为生活中的数学小能手，做数学学习的有心人。
七、板书设计。
圆的周长
周长÷直径=圆周率（π≈3.14）
周长=直径×圆周率
c=πd?或 c=2πr