4.4平行线的判定 同步练习（含解析）
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初中数学湘教版七年级下册4.4平行线的判定 同步练习
一、单选题
1.下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行
2.如图，下列条件中不能判断直线 与直线 平行的是（ ）.
A. B. C. D.
3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A. ∠3＝∠5 B. ∠4＝∠7 C. ∠2＋∠3＝180° D. ∠1＝∠3
4.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出 的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
5.如图，下列条件：① ；② ；③ ；④ ，其中能判定 的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
6.如图，下列推理错误的是（ ）
A. ∵ ，
B. ∵
C.
D. ∵
7.如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.如图，能判定 的条件是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )
A. 81° B. 99° C. 108° D. 120°
二、填空题
11.如图，将两个含角 的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角 边，依据是________.
12.如图,已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件________
13.如图，若满足条件________，则有AB∥CD ， 理由是________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
14.如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:________.
三、解答题
15.如图，∠ABC与∠DEF的两边分别交于点M、N.若∠ABC＝∠DEF，且AB∥EF.试说明BC∥DE.
16.请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
如图， ，求 的度数．
解： ，（已知）
▲ ， （等量代换）
▲ ▲ ， （ ）
▲ （ ）
又 （已知）
▲ （等式的性质）
17.如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：DM∥BC．
18.如图，已知∠A+∠3=180°，∠1=∠2，∠D=80°，∠CBD=70°.
（1）试说明AB//CD；
（2）求∠CBA的度数.
19.如图， .
（1）如图①，若 ，点B在射线MN上， ，求 的度数；
（2）如图②，若 ， 是否为固定的度数？若是，写出这个度数，并说明理由；若不是，也请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：平行线的判定
解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法.
故答案为：A.
分析：判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析.
2. B
考点：平行线的判定
解：A.根据内错角相等同，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意；
B. 不能判断直线m//n，故此选项符合题意；
C.根据同位角相等，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意；
D.根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
分析：根据平行相关的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可.
3. A
考点：平行线的判定
解：A选项，
∵∠3＝∠5（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
B选项，∠4＝∠7，∠4与∠7无关系，不能判定平行；
C选项，∠2＋∠3＝180°，∠2与∠3为邻补角，不能判定平行；
D选项，∠1＝∠3，∠1与∠3为对顶角，不能判定两直线平行；
故答案为：A.
分析：利用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，根据∠3＝∠5即可判断a∥b.
4. B
考点：平行线的判定
解：①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC；
∴能得到AB∥CD的条件是①③.
故答案为：B
分析：根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行逐一判断即可.
5. C
考点：平行线的判定
解：①∵ ，∴AB//CD，故符合题意；
②∵ ，∴AD//BC，故不符合题意；
③∵ ，∴AD//BC，故不符合题意；
④∵ ，∴AB//CD，故符合题意；
故答案为：C．
分析：根据平行线的判定对每个选项一一判断即可。
6. D
考点：平行线的判定与性质
解：A. ∵ ， ，不符合题意；
B. ∵ ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ∵ ∴ ，故D符合题意；
故答案为：D.
分析：根据平行线的判定方法，对每个选项一一判断进行作答即可。
7. D
考点：平行线的判定
解：∵∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b，
∵∠2＝∠3，
∴b∥c，
∴a∥c，
故答案为：D．
分析：根据同位角相等两直线平行，可得a∥b，b∥c，利用平行公理的推论即得a∥c.
8. D
考点：平行线的判定
解：A、由 不能得出 ，故本选项不符合题意；
B、由 不能得出 ，故本选项不符合题意；
C、由 可得AE∥BC，不能得出 ，故本选项不符合题意；
D、由 能得出 ，故本选项符合题意.
故答案为：D.
分析：由EB∥AC，根据两直线平行，同位角相等，可得∠4=∠1；根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，据此进行判断即可.
9. B
考点：平行线的判定
解：依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
分析：根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
10. B
考点：平行线的判定与性质
解：过B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴
∵ ，
∴
则
故答案为：B.
分析：过B作BD∥AE，结合已知可证BD∥CF，利用平行线的性质可求出∠ABD和∠DBC的度数，然后求出∠ABC的度数。
二、填空题
11. 内错角相等，两直线平行
考点：平行线的判定
解：因为∠BAD=∠ADC=30°，
所以 ，理由是：内错角相等，两直线平行.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
分析：图中的两个30°的角是一对内错角，而内错角相等，两直线平行，据此可得答案.
12. ∠1＝∠4（答案不唯一）
考点：平行线的判定
解：添加条件为，∠1=∠2
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
分析：根据题意，由直线平行的判定定理，添加合适的条件即可。
13. ， ；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)
考点：平行线的判定
解：若根据同位角相等，判定 可得：
∵ ，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案不唯一，如 ; 同位角相等，两直线平行.
分析：根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
14. ∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）
考点：平行线的判定
解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B＋∠BCD＝180°，或∠D＋∠BAD＝180°．
故答案为：∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）
分析：根据平行线的判定定理进行填空．
三、解答题
15. 证明：∵AB∥EF，
∴∠ABC＋∠BNE＝180°，
又∵∠ABC＝∠DEF，
∴∠BNE＋∠DEF＝180°，
∴BC∥DE.
考点：平行线的判定与性质
分析：由平行线的判定和性质，以及等量代换得到∠BNE＋∠DEF＝180°，即可得到答案.
16. 解： ，（已知）
，（等量代换）
，（同位角相等﹐两直线平行）
∴ （两直线平行，同旁内角互补）
又 （已知）
70°（等式的性质）
考点：平行线的判定与性质
分析：根据平行线的判定与性质解答即可．
17. （1）解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠EFG=∠1=35°，
∴∠GFC=90°+35°=125°
（2）证明：∵BD∥EF，
∴∠2=∠CBD，
∴∠1=∠CBD，
∴GF∥BC．
∵∠AMD=∠AGF，
∴MD∥GF，
∴DM∥BC．
考点：平行线的判定与性质
分析：（1）先求出 BD∥EF ，再求角的度数即可；
（2）先求出 ∠1=∠CBD ，再根据平行线的性质与判定进行求解即可。
18. （1）解：∵∠A+∠3=180°，
∴AE//GF，
∴∠2=∠A
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB//CD
（2）解：∵AB//CD，
∴∠D+∠ABD= 180°，
∴∠D+∠CBD+∠CBA=180°.
∵∠D=80° ，∠CBD=70°，
∴∠CBA =180°-∠D-∠CBD
=180°- 80°- 70°
=30°.
考点：平行线的判定与性质
分析：（1）利用“同旁内角互补两直线平行”证得AE//GF，利用“二直线平行，同位角相等”得出 ∠2=∠A ，进而利用等量代换得出 ∠1=∠A， 最后由“内错角相等两直线平行”证得AB//CD；
（2）利用“两直线平行，同旁内角互补”得出 ∠D+∠ABD= 180°， 即 ∠D+∠CBD+∠CBA=180° ，进而根据三角形内角和定理求得∠CBA的度数.
19. （1）解：如图①，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°，
∵∠CMN＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝30°，
∵AB∥CD，MK∥AB，
∴MK∥CD，
∴∠C＝∠2＝30°；
（2）解：∠ABM﹣∠C＝30°，
理由：如图②，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABM，
∵AB∥CD，MK∥AB，
∴MK∥CD，
∴∠C＝∠2，
∵∠CMN＝∠1+∠2＝150°，
即180°﹣∠ABM+∠C＝150°，
∴∠ABM﹣∠C＝180°﹣150°＝30°.
考点：平行公理及推论，平行线的判定，平行线的性质
分析：（1）过M作MK∥AB进而求∠1，∠2则问题可解；
（2）过M作MK∥AB，进而表示∠1，∠C，从而得到结论.
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初中数学湘教版七年级下册4.4平行线的判定 同步练习
一、单选题
1.下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行
2.如图，下列条件中不能判断直线 与直线 平行的是（ ）.
A. B. C. D.
3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A. ∠3＝∠5 B. ∠4＝∠7 C. ∠2＋∠3＝180° D. ∠1＝∠3
4.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出 的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
5.如图，下列条件：① ；② ；③ ；④ ，其中能判定 的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
6.如图，下列推理错误的是（ ）
A. ∵ ，
B. ∵
C.
D. ∵
7.如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.如图，能判定 的条件是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )
A. 81° B. 99° C. 108° D. 120°
二、填空题
11.如图，将两个含角 的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角 边，依据是________.
12.如图,已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件________
13.如图，若满足条件________，则有AB∥CD ， 理由是________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
14.如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:________.
三、解答题
15.如图，∠ABC与∠DEF的两边分别交于点M、N.若∠ABC＝∠DEF，且AB∥EF.试说明BC∥DE.
16.请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
如图， ，求 的度数．
解： ，（已知）
▲ ， （等量代换）
▲ ▲ ， （ ）
▲ （ ）
又 （已知）
▲ （等式的性质）
17.如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：DM∥BC．
18.如图，已知∠A+∠3=180°，∠1=∠2，∠D=80°，∠CBD=70°.
（1）试说明AB//CD；
（2）求∠CBA的度数.
19.如图， .
（1）如图①，若 ，点B在射线MN上， ，求 的度数；
（2）如图②，若 ， 是否为固定的度数？若是，写出这个度数，并说明理由；若不是，也请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：平行线的判定
解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法.
故答案为：A.
分析：判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析.
2. B
考点：平行线的判定
解：A.根据内错角相等同，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意；
B. 不能判断直线m//n，故此选项符合题意；
C.根据同位角相等，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意；
D.根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
分析：根据平行相关的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可.
3. A
考点：平行线的判定
解：A选项，
∵∠3＝∠5（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
B选项，∠4＝∠7，∠4与∠7无关系，不能判定平行；
C选项，∠2＋∠3＝180°，∠2与∠3为邻补角，不能判定平行；
D选项，∠1＝∠3，∠1与∠3为对顶角，不能判定两直线平行；
故答案为：A.
分析：利用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，根据∠3＝∠5即可判断a∥b.
4. B
考点：平行线的判定
解：①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC；
∴能得到AB∥CD的条件是①③.
故答案为：B
分析：根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行逐一判断即可.
5. C
考点：平行线的判定
解：①∵ ，∴AB//CD，故符合题意；
②∵ ，∴AD//BC，故不符合题意；
③∵ ，∴AD//BC，故不符合题意；
④∵ ，∴AB//CD，故符合题意；
故答案为：C．
分析：根据平行线的判定对每个选项一一判断即可。
6. D
考点：平行线的判定与性质
解：A. ∵ ， ，不符合题意；
B. ∵ ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ∵ ∴ ，故D符合题意；
故答案为：D.
分析：根据平行线的判定方法，对每个选项一一判断进行作答即可。
7. D
考点：平行线的判定
解：∵∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b，
∵∠2＝∠3，
∴b∥c，
∴a∥c，
故答案为：D．
分析：根据同位角相等两直线平行，可得a∥b，b∥c，利用平行公理的推论即得a∥c.
8. D
考点：平行线的判定
解：A、由 不能得出 ，故本选项不符合题意；
B、由 不能得出 ，故本选项不符合题意；
C、由 可得AE∥BC，不能得出 ，故本选项不符合题意；
D、由 能得出 ，故本选项符合题意.
故答案为：D.
分析：由EB∥AC，根据两直线平行，同位角相等，可得∠4=∠1；根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，据此进行判断即可.
9. B
考点：平行线的判定
解：依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
分析：根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
10. B
考点：平行线的判定与性质
解：过B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴
∵ ，
∴
则
故答案为：B.
分析：过B作BD∥AE，结合已知可证BD∥CF，利用平行线的性质可求出∠ABD和∠DBC的度数，然后求出∠ABC的度数。
二、填空题
11. 内错角相等，两直线平行
考点：平行线的判定
解：因为∠BAD=∠ADC=30°，
所以 ，理由是：内错角相等，两直线平行.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
分析：图中的两个30°的角是一对内错角，而内错角相等，两直线平行，据此可得答案.
12. ∠1＝∠4（答案不唯一）
考点：平行线的判定
解：添加条件为，∠1=∠2
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
分析：根据题意，由直线平行的判定定理，添加合适的条件即可。
13. ， ；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)
考点：平行线的判定
解：若根据同位角相等，判定 可得：
∵ ，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案不唯一，如 ; 同位角相等，两直线平行.
分析：根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
14. ∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）
考点：平行线的判定
解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B＋∠BCD＝180°，或∠D＋∠BAD＝180°．
故答案为：∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）
分析：根据平行线的判定定理进行填空．
三、解答题
15. 证明：∵AB∥EF，
∴∠ABC＋∠BNE＝180°，
又∵∠ABC＝∠DEF，
∴∠BNE＋∠DEF＝180°，
∴BC∥DE.
考点：平行线的判定与性质
分析：由平行线的判定和性质，以及等量代换得到∠BNE＋∠DEF＝180°，即可得到答案.
16. 解： ，（已知）
，（等量代换）
，（同位角相等﹐两直线平行）
∴ （两直线平行，同旁内角互补）
又 （已知）
70°（等式的性质）
考点：平行线的判定与性质
分析：根据平行线的判定与性质解答即可．
17. （1）解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠EFG=∠1=35°，
∴∠GFC=90°+35°=125°
（2）证明：∵BD∥EF，
∴∠2=∠CBD，
∴∠1=∠CBD，
∴GF∥BC．
∵∠AMD=∠AGF，
∴MD∥GF，
∴DM∥BC．
考点：平行线的判定与性质
分析：（1）先求出 BD∥EF ，再求角的度数即可；
（2）先求出 ∠1=∠CBD ，再根据平行线的性质与判定进行求解即可。
18. （1）解：∵∠A+∠3=180°，
∴AE//GF，
∴∠2=∠A
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB//CD
（2）解：∵AB//CD，
∴∠D+∠ABD= 180°，
∴∠D+∠CBD+∠CBA=180°.
∵∠D=80° ，∠CBD=70°，
∴∠CBA =180°-∠D-∠CBD
=180°- 80°- 70°
=30°.
考点：平行线的判定与性质
分析：（1）利用“同旁内角互补两直线平行”证得AE//GF，利用“二直线平行，同位角相等”得出 ∠2=∠A ，进而利用等量代换得出 ∠1=∠A， 最后由“内错角相等两直线平行”证得AB//CD；
（2）利用“两直线平行，同旁内角互补”得出 ∠D+∠ABD= 180°， 即 ∠D+∠CBD+∠CBA=180° ，进而根据三角形内角和定理求得∠CBA的度数.
19. （1）解：如图①，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°，
∵∠CMN＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝30°，
∵AB∥CD，MK∥AB，
∴MK∥CD，
∴∠C＝∠2＝30°；
（2）解：∠ABM﹣∠C＝30°，
理由：如图②，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABM，
∵AB∥CD，MK∥AB，
∴MK∥CD，
∴∠C＝∠2，
∵∠CMN＝∠1+∠2＝150°，
即180°﹣∠ABM+∠C＝150°，
∴∠ABM﹣∠C＝180°﹣150°＝30°.
考点：平行公理及推论，平行线的判定，平行线的性质
分析：（1）过M作MK∥AB进而求∠1，∠2则问题可解；
（2）过M作MK∥AB，进而表示∠1，∠C，从而得到结论.
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