4.5垂线 同步练习（含解析）
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文档简介
初中数学湘教版七年级下册4.5垂线 同步练习
一、单选题
1.点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若 PA=4 cm ， PB=6 cm ， PC=8 cm ，则点P到直线l的距离是（??? ）
A.?4 cm???????????????????????????????B.?5 cm???????????????????????????????C.?不大于 4 cm???????????????????????????????D.?6 cm
2.下列说法正确的个数是（?? ）
①射线 MN 与射线 NM 是同一条射线；②点 A 到点 B 的距离是线段 AB ；③画一条长为 3cm 的直线；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
3.如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC， ∠1=55° ，则 ∠2= （?? ）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?25°
4.如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O ， A1,A2,A3,? ，其中 PO⊥l ，这些线段 PO ， PA1 ， PA2 ， PA3 ， ? 中，最短的线段是（?? ）
A.?PO?????????????????????????????????????B.?PA1?????????????????????????????????????C.?PA2?????????????????????????????????????D.?PA3
5.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（? ）
A.?130°??????????????????????????????????????B.?50°??????????????????????????????????????C.?40°??????????????????????????????????????D.?25°
6.点 P 为直线 m 外一点，点 A,B,C 为直线 m 上三点， PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm ，则点到直线 m 的距离为（?? ）
A.?4cm?????????????????????????????????B.?5cm?????????????????????????????????C.?2cm?????????????????????????????????D.?不大于 2cm
7.在同－平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（??? ）
A.?20°????????????????????????????????B.?55°????????????????????????????????C.?20°或 125°????????????????????????????????D.?20°或55°
8.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（? ）
?A.?垂线段最短?????B.?过两点有且只有一条直线?????C.?过一点可以作无数条直线?????D.?两点之间线段最短
9.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中：①∠AOD＝90° ；②∠AOD＝∠AOC；③∠AOC+∠BOC＝180°；④∠AOC+∠BOD＝180°，能说明AB⊥CD的有(?? )
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
10.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（?? ）
A.?3??????????????????????????????????????????B.?2.8??????????????????????????????????????????C.?3.5??????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段________的长．
12.如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，那么∠2的度数为________.
13.如图，线段AB=15cm ， 线段AD=12cm ， 线段AC=9cm ， 则点A到BC的距离为________ cm ．
14.如图，已知AE//CD，BC⊥CD于C，若∠A＝28°，则∠ABC＝________ °.
三、解答题
15.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB.
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGC＝∠ACB＝90°（?? ）
∴∠DGC+∠ACB＝180°
∴▲∥▲（?? ）
∴∠2＝▲（?? ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝▲（?? ）
∴EF∥CD （?? ）
∴∠AEF＝▲（?? ）
∵EF⊥AB （?? ）
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°
∴CD⊥AB.
16.如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°.
17.如图，平面内有三个点A，B，C，请你根据下列要求完成作图(作图工具不限)
①画直线AB，射线CB，线段AC；
②过点C作直线l⊥直线AB，垂足为D。
18.如图，汽车站、码头分别位于 A，B 两点，直线b和波浪线分别表示公路与河流.
（1）从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
（2）从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线 BC ，并说明理由.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
19.如图，∠l=∠C， ∠2+∠D=90°，BE⊥FD，垂足为G.
（1）证明：AB// CD.
（2）已知CF=3，FD=4，CD=5，点P是线段CD上的动点，连接FP，求FP的最小值.
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：垂线段最短
解：∵4＜6＜8，
∴根据从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短，可知点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，
即不大于4cm，
故答案为：C．
分析：根据垂线段最短得出点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即可得出选项．
2. B
考点：直线、射线、线段，两点间的距离，垂线
解：①射线MN与射线 NM 不是同一条射线，因为端点不一样，故错误；
②点 A 到点 B 的距离是线段 AB 的长度，故错误；
③因为直线是无法度量的，所以不能说画一条长为3cm的直线，故错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确；
∴正确的个数只有④一个；
故答案为：B.
分析：利用射线有一个端点，是向一方延伸，可对①作出判断；利用两点之间的距离（抓住距离是指线段的长），可对②作出判断；再根据直线不能度量，可对③作出判断；然后根据垂线的性质，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
3. A
考点：垂线，平行线的性质
解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵∠2+∠ABC+∠3=180°，
∴∠2=90°-55°=35°.
故答案为：A.
分析：利用平行线的性质求出∠3的度数，再利用垂直的定义可证得∠ABC=90°；然后由∠2+∠ABC+∠3=180°，可求出∠2的度数.
4. A
考点：垂线段最短
解：∵PO⊥l，
∴这些线段PO，PA1 ， PA2 ， PA3 ， …中，最短的线段是 PO.
故答案为：A.
分析：根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”作答即可.
5. C
考点：垂线，平行线的性质
解：∵AC⊥b，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠ABC＝40°，
∵a∥b，
∴∠ABC＝∠2＝40°.
故答案为：C.
分析：直接利用垂直的定义得出∠ACB=90°，再利用平行线的性质得出答案.
6. D
考点：点到直线的距离
解：当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故答案为：D.
分析：根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案.
7. C
考点：角的运算，垂线
解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B=∠A=x°，
x=3x-40
解得，x=20，
故∠A=20°，
②两个角互补时，如图2：
x+3x-40=180，
所以x=55，
3×55°-40°=125°
故∠A的度数为：20°或125°．
故答案为：C．
分析：因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的3倍少40°，所以它们互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．
8. A
考点：垂线段最短
解：这样做的理由是根据垂线段最短.
故答案为：A.
分析：根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
9. C
考点：垂线
解：①∠AOD=90°，可以得出AB⊥CD；
②∵∠AOD＝∠AOC，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=90°，
∴AB⊥CD：
③∠AOC+∠BOC＝180°，不能得到AB⊥CD；
④∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=90°，
∴AB⊥CD；
故能说明AB⊥CD的有①②④共3个．
故答案为：C．
分析：根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
10. B
考点：垂线段最短
解：∵∠C=90°，点P是BC边上一动点，
∴AP＞AC，
∵AC=3，
∴AP＞3，
∴AP的长不可能是2.8．
故答案为：B．
分析：根据垂线段最短判断出AP＞AC，然后选择答案即可．
二、填空题
11. BD
考点：点到直线的距离
解：根据点到直线的距离， ∵CD⊥AB于点D，
∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，
故答案为：BD.
分析：根据点到直线的距离的定义解答即可.
12. 25°
考点：垂线，平行线的性质
解：∵AC丄AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=65°，
∴∠B=180°-∠1-∠BAC=25°，
∵a∥b，
∴∠2=∠B=25°.
故答案为: 25°.
分析：由AC丄AB，∠1=65°，易求得∠B的度数，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数.
13. 9
考点：点到直线的距离
解：如图所示，已知 AC⊥BC ，AC=9cm ， 由点到直线的距离定义可知，点A到BC的距离为AC的长度，即为9cm；
故答案为：9．
分析：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，如图中，AC的距离就是点A到直线BC的距离．
14. 118
考点：角的运算，垂线，平行线的性质
解：如图，过B作BM∥AE，
∴∠A＝∠ABM，∠MBC＝∠C，
∵∠A＝28°，
∴∠ABM＝28°，
∵BC⊥CD于C，
∴∠C＝90°，
∴∠MBC＝90°，
∴∠ABC＝∠ABM＋∠MBC＝28°＋90°＝118°，
故答案为：118°.
分析：过B作BM∥AE，根据平行线的性质，结合垂线的定义可求解∠ABM＝28°，∠MBC＝90°，利用∠ABC＝∠ABM＋∠MBC可求解.
三、解答题
15. 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGC＝∠ACB＝90°（ 垂直的定义? ）
∴∠DGC+∠ACB＝180°
∴DG∥AC（同旁内角互补，两直线平行? ?）
∴∠2＝∠ACD（ 两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠ACD（等量代换? ?）
∴EF∥CD （? ?同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB （? 已知 ）
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°
∴CD⊥AB.
考点：垂线，平行线的判定与性质
分析：利用垂直的定义可证得∠DGC＝∠ACB＝90°，由此可推出DG∥AC，利用两直线平行，内错角相等可得到∠2＝∠ACD，可推出∠1＝∠ACD；再利用同位角相等，两直线平行，可证得EF∥CD，利用两直线平行，同位角相等，可证得∠AEF＝∠ADC；然后证明∠ADC=90°，由此可证得结论.
16. 证明：∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，
∴∠BFE＝∠BDH＝90°，
∴EF∥HD；
∴∠2+∠DHB＝180°，
∵∠AGD＝∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1＝∠DHB，
∴∠1+∠2＝180°.
考点：垂线，平行线的判定与性质
分析：先根据EF⊥AB，HD⊥AB，证得EF∥HD，得到∠2+∠DHB＝180°，又根据∠AGD＝∠ACB证得DG∥BC，得到∠1＝∠DHB，即可得到∠1+∠2＝180°.
17. 解：如图所示，直线AB，射线CB，线段AC、直线l就是所求做
考点：直线、射线、线段，垂线
分析：①直线是向两方无限延伸，可画出直线AB，射线是向一方无限延伸，据此画出射线CB，再连接AC；②利用垂线的定义，过点C作直线l⊥直线AB，垂足为D。
18. （1）解：如图，汽车站到码头走 AB 最近，
理由：两点之间线段最短；
（2）解：如图，码头到公路走垂线段 BC 最近，
理由：垂线段最短.
考点：直线的性质：两点确定一条直线，垂线段最短
分析：（1）根据：两点之间线段最短，进行作图即可；
（2）根据：垂线段最短，进行作图即可.
19. （1）证明：∵ ∠1=∠C ，
∴CF∥BE，
∴ ∠CFD+∠EGF=180° .
∵ BE⊥FD ，垂足为G，
∴ ∠EGF=90o ，
∴ ∠CFD=90o .
∵ ∠2+∠CFD+∠DFB=180° ，
∴ ∠2+∠DFB=90° ，
∵ ∠2+∠D=90o ，
∴ ∠D=∠DFB ，
∴ AB∥CD.
（2）解：根据题意，可知 FP 的最小值是点F到直线CD的垂线段的长度.
过点F作 FP⊥CD ，垂足为P.
因为 ∠CFD=90o ，
所以 12×CD×FP=12×CF×FD .
因为 CF=3 ， FD=4 ， CD=5 ，
所以 12×5×FP=12×3×4 ，所以 FP=125 .
故FP的最小值为 125 .
考点：垂线段最短，平行线的判定与性质
分析：（1）先证明CF∥BE，得到 ∠CFD+∠EGF=180° ，进而证明 ∠2+∠DFB=90° ，结合已知得到 ∠D=∠DFB 即可证明AB∥CD；
（2）先确定 FP 的最小值是点F到直线CD的垂线段的长度，过点F作 FP⊥CD ，垂足为P，再由等面积法即可计算出FP的值.
一、单选题
1.点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若 PA=4 cm ， PB=6 cm ， PC=8 cm ，则点P到直线l的距离是（??? ）
A.?4 cm???????????????????????????????B.?5 cm???????????????????????????????C.?不大于 4 cm???????????????????????????????D.?6 cm
2.下列说法正确的个数是（?? ）
①射线 MN 与射线 NM 是同一条射线；②点 A 到点 B 的距离是线段 AB ；③画一条长为 3cm 的直线；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
3.如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC， ∠1=55° ，则 ∠2= （?? ）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?25°
4.如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O ， A1,A2,A3,? ，其中 PO⊥l ，这些线段 PO ， PA1 ， PA2 ， PA3 ， ? 中，最短的线段是（?? ）
A.?PO?????????????????????????????????????B.?PA1?????????????????????????????????????C.?PA2?????????????????????????????????????D.?PA3
5.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（? ）
A.?130°??????????????????????????????????????B.?50°??????????????????????????????????????C.?40°??????????????????????????????????????D.?25°
6.点 P 为直线 m 外一点，点 A,B,C 为直线 m 上三点， PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm ，则点到直线 m 的距离为（?? ）
A.?4cm?????????????????????????????????B.?5cm?????????????????????????????????C.?2cm?????????????????????????????????D.?不大于 2cm
7.在同－平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（??? ）
A.?20°????????????????????????????????B.?55°????????????????????????????????C.?20°或 125°????????????????????????????????D.?20°或55°
8.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（? ）
?A.?垂线段最短?????B.?过两点有且只有一条直线?????C.?过一点可以作无数条直线?????D.?两点之间线段最短
9.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中：①∠AOD＝90° ；②∠AOD＝∠AOC；③∠AOC+∠BOC＝180°；④∠AOC+∠BOD＝180°，能说明AB⊥CD的有(?? )
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
10.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（?? ）
A.?3??????????????????????????????????????????B.?2.8??????????????????????????????????????????C.?3.5??????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段________的长．
12.如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，那么∠2的度数为________.
13.如图，线段AB=15cm ， 线段AD=12cm ， 线段AC=9cm ， 则点A到BC的距离为________ cm ．
14.如图，已知AE//CD，BC⊥CD于C，若∠A＝28°，则∠ABC＝________ °.
三、解答题
15.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB.
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGC＝∠ACB＝90°（?? ）
∴∠DGC+∠ACB＝180°
∴▲∥▲（?? ）
∴∠2＝▲（?? ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝▲（?? ）
∴EF∥CD （?? ）
∴∠AEF＝▲（?? ）
∵EF⊥AB （?? ）
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°
∴CD⊥AB.
16.如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°.
17.如图，平面内有三个点A，B，C，请你根据下列要求完成作图(作图工具不限)
①画直线AB，射线CB，线段AC；
②过点C作直线l⊥直线AB，垂足为D。
18.如图，汽车站、码头分别位于 A，B 两点，直线b和波浪线分别表示公路与河流.
（1）从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
（2）从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线 BC ，并说明理由.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
19.如图，∠l=∠C， ∠2+∠D=90°，BE⊥FD，垂足为G.
（1）证明：AB// CD.
（2）已知CF=3，FD=4，CD=5，点P是线段CD上的动点，连接FP，求FP的最小值.
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：垂线段最短
解：∵4＜6＜8，
∴根据从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短，可知点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，
即不大于4cm，
故答案为：C．
分析：根据垂线段最短得出点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即可得出选项．
2. B
考点：直线、射线、线段，两点间的距离，垂线
解：①射线MN与射线 NM 不是同一条射线，因为端点不一样，故错误；
②点 A 到点 B 的距离是线段 AB 的长度，故错误；
③因为直线是无法度量的，所以不能说画一条长为3cm的直线，故错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确；
∴正确的个数只有④一个；
故答案为：B.
分析：利用射线有一个端点，是向一方延伸，可对①作出判断；利用两点之间的距离（抓住距离是指线段的长），可对②作出判断；再根据直线不能度量，可对③作出判断；然后根据垂线的性质，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
3. A
考点：垂线，平行线的性质
解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵∠2+∠ABC+∠3=180°，
∴∠2=90°-55°=35°.
故答案为：A.
分析：利用平行线的性质求出∠3的度数，再利用垂直的定义可证得∠ABC=90°；然后由∠2+∠ABC+∠3=180°，可求出∠2的度数.
4. A
考点：垂线段最短
解：∵PO⊥l，
∴这些线段PO，PA1 ， PA2 ， PA3 ， …中，最短的线段是 PO.
故答案为：A.
分析：根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”作答即可.
5. C
考点：垂线，平行线的性质
解：∵AC⊥b，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠ABC＝40°，
∵a∥b，
∴∠ABC＝∠2＝40°.
故答案为：C.
分析：直接利用垂直的定义得出∠ACB=90°，再利用平行线的性质得出答案.
6. D
考点：点到直线的距离
解：当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故答案为：D.
分析：根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案.
7. C
考点：角的运算，垂线
解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B=∠A=x°，
x=3x-40
解得，x=20，
故∠A=20°，
②两个角互补时，如图2：
x+3x-40=180，
所以x=55，
3×55°-40°=125°
故∠A的度数为：20°或125°．
故答案为：C．
分析：因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的3倍少40°，所以它们互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．
8. A
考点：垂线段最短
解：这样做的理由是根据垂线段最短.
故答案为：A.
分析：根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
9. C
考点：垂线
解：①∠AOD=90°，可以得出AB⊥CD；
②∵∠AOD＝∠AOC，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=90°，
∴AB⊥CD：
③∠AOC+∠BOC＝180°，不能得到AB⊥CD；
④∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=90°，
∴AB⊥CD；
故能说明AB⊥CD的有①②④共3个．
故答案为：C．
分析：根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
10. B
考点：垂线段最短
解：∵∠C=90°，点P是BC边上一动点，
∴AP＞AC，
∵AC=3，
∴AP＞3，
∴AP的长不可能是2.8．
故答案为：B．
分析：根据垂线段最短判断出AP＞AC，然后选择答案即可．
二、填空题
11. BD
考点：点到直线的距离
解：根据点到直线的距离， ∵CD⊥AB于点D，
∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，
故答案为：BD.
分析：根据点到直线的距离的定义解答即可.
12. 25°
考点：垂线，平行线的性质
解：∵AC丄AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=65°，
∴∠B=180°-∠1-∠BAC=25°，
∵a∥b，
∴∠2=∠B=25°.
故答案为: 25°.
分析：由AC丄AB，∠1=65°，易求得∠B的度数，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数.
13. 9
考点：点到直线的距离
解：如图所示，已知 AC⊥BC ，AC=9cm ， 由点到直线的距离定义可知，点A到BC的距离为AC的长度，即为9cm；
故答案为：9．
分析：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，如图中，AC的距离就是点A到直线BC的距离．
14. 118
考点：角的运算，垂线，平行线的性质
解：如图，过B作BM∥AE，
∴∠A＝∠ABM，∠MBC＝∠C，
∵∠A＝28°，
∴∠ABM＝28°，
∵BC⊥CD于C，
∴∠C＝90°，
∴∠MBC＝90°，
∴∠ABC＝∠ABM＋∠MBC＝28°＋90°＝118°，
故答案为：118°.
分析：过B作BM∥AE，根据平行线的性质，结合垂线的定义可求解∠ABM＝28°，∠MBC＝90°，利用∠ABC＝∠ABM＋∠MBC可求解.
三、解答题
15. 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGC＝∠ACB＝90°（ 垂直的定义? ）
∴∠DGC+∠ACB＝180°
∴DG∥AC（同旁内角互补，两直线平行? ?）
∴∠2＝∠ACD（ 两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠ACD（等量代换? ?）
∴EF∥CD （? ?同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB （? 已知 ）
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°
∴CD⊥AB.
考点：垂线，平行线的判定与性质
分析：利用垂直的定义可证得∠DGC＝∠ACB＝90°，由此可推出DG∥AC，利用两直线平行，内错角相等可得到∠2＝∠ACD，可推出∠1＝∠ACD；再利用同位角相等，两直线平行，可证得EF∥CD，利用两直线平行，同位角相等，可证得∠AEF＝∠ADC；然后证明∠ADC=90°，由此可证得结论.
16. 证明：∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，
∴∠BFE＝∠BDH＝90°，
∴EF∥HD；
∴∠2+∠DHB＝180°，
∵∠AGD＝∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1＝∠DHB，
∴∠1+∠2＝180°.
考点：垂线，平行线的判定与性质
分析：先根据EF⊥AB，HD⊥AB，证得EF∥HD，得到∠2+∠DHB＝180°，又根据∠AGD＝∠ACB证得DG∥BC，得到∠1＝∠DHB，即可得到∠1+∠2＝180°.
17. 解：如图所示，直线AB，射线CB，线段AC、直线l就是所求做
考点：直线、射线、线段，垂线
分析：①直线是向两方无限延伸，可画出直线AB，射线是向一方无限延伸，据此画出射线CB，再连接AC；②利用垂线的定义，过点C作直线l⊥直线AB，垂足为D。
18. （1）解：如图，汽车站到码头走 AB 最近，
理由：两点之间线段最短；
（2）解：如图，码头到公路走垂线段 BC 最近，
理由：垂线段最短.
考点：直线的性质：两点确定一条直线，垂线段最短
分析：（1）根据：两点之间线段最短，进行作图即可；
（2）根据：垂线段最短，进行作图即可.
19. （1）证明：∵ ∠1=∠C ，
∴CF∥BE，
∴ ∠CFD+∠EGF=180° .
∵ BE⊥FD ，垂足为G，
∴ ∠EGF=90o ，
∴ ∠CFD=90o .
∵ ∠2+∠CFD+∠DFB=180° ，
∴ ∠2+∠DFB=90° ，
∵ ∠2+∠D=90o ，
∴ ∠D=∠DFB ，
∴ AB∥CD.
（2）解：根据题意，可知 FP 的最小值是点F到直线CD的垂线段的长度.
过点F作 FP⊥CD ，垂足为P.
因为 ∠CFD=90o ，
所以 12×CD×FP=12×CF×FD .
因为 CF=3 ， FD=4 ， CD=5 ，
所以 12×5×FP=12×3×4 ，所以 FP=125 .
故FP的最小值为 125 .
考点：垂线段最短，平行线的判定与性质
分析：（1）先证明CF∥BE，得到 ∠CFD+∠EGF=180° ，进而证明 ∠2+∠DFB=90° ，结合已知得到 ∠D=∠DFB 即可证明AB∥CD；
（2）先确定 FP 的最小值是点F到直线CD的垂线段的长度，过点F作 FP⊥CD ，垂足为P，再由等面积法即可计算出FP的值.