4.6两条平行线间的距离 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.6两条平行线间的距离 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 945.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-22 07:27:38 | ||
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文档简介
初中数学湘教版七年级下册4.6两条平行线间的距离 同步练习
一、单选题
1.下列说法错误的是（????? ）
A.?过一点有且只有一条直线与已知直线平行???????????B.?两条平行线的所有公垂线段都相等
C.?平行于同一条直线的两条直线平行??????????????????????D.?垂线段最短
2.如图，AD ， CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC ， 则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ??）
A.?AB????????????????????????????????????????B.?AD????????????????????????????????????????C.?CE????????????????????????????????????????D.?AC
3.已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（ ??）
A.?2cm????????????????????????????????B.?8cm????????????????????????????????C.?8或2cm????????????????????????????????D.?.不能确定
4.如图，一绿地的两边AD，BC平行，绿地中间开辟两条道路，而每条道路的宽处处相等，且EF=GH=PQ=MN，则两条道路的占地面积情况是（?? ）
A.?不相等?????????????????B.?四边形GHNM面积要大?????????????????C.?四边形EFQP的面积大?????????????????D.?相等
5.如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积(????? )
A.?变大??????????????????????????????????B.?变小??????????????????????????????????C.?不变??????????????????????????????????D.?无法确定
6.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
7.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2 ， S△ACD为（? ）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?9???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?7
二、填空题
8.如图，点A、B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点，对于下列各值：①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是（填写所有正确结论的序号）________．
9.如图，已知 AD//BC ， CE=5 ， CF=8 ，且 CE⊥AD ， CF⊥AB 垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是________．
10.如图，直线a∥b ， 点A ， B位于直线a上，点C ， D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为________．
11.如图，已知AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形共有________个．
三、解答题
12.如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A=∠D∠110°，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？
13.如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm2 ， 求AB与CD之间的距离．
14.已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．
（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长短．
15.探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：________．
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：________与△ABC的面积相等；理由是：________．
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：垂线段最短，平行线的判定与性质，平行线之间的距离
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意，故该选项符合题意；
B、两条平行线的所有公垂线段都相等，符合题意，故该选项不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，符合题意，故该选项不符合题意；
D垂线段最短，符合题意，故该选项不符合题意；
故答案为：A．
分析：依据平行线的判定和性质，平行线间的距离的定义，平行公理对各选项分析判断后得出结论．
2. B
考点：平行线之间的距离
解：表示图中两条平行线之间的距离的是AD ，
故答案为：B ．
分析：利用两条平行线之间的距离得定义判断即可。
3. C
考点：平行线之间的距离
解：如图，
? ? ? ? ? ? ? ? ? 图1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图2
1)当a在直线b与c之间时， 直线a与c的距离=5-3=2cm;
2)当a在直线b与c之外时， 直线a与c的距离=5-3=2cm;
故答案为：C.
分析：分两种情况解答，1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之差；1)当a在直线b与c之间外时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之和。
4.D
考点：平行线之间的距离
解：设EF=GH=PQ=MN=x， 由面积公式得：两条道路的占地面积分别是AB?x和AB?x，
即两条道路的占地面积情况是相等，
故选D．
分析：根据平行线之间的距离和面积公式求出即可．
5. C
考点：平行线之间的距离
解：如图，∵a∥b，
∴a，b之间的距离是固定的，
而△ABC的高和这个距离相等，
所以△ABC的高、底边都是固定的，
所以它的面积不变.
故答案为：C.
分析：根据平行线间的距离不变得出a，b之间的距离是固定的，因为底边不变，所以它的面积不变.
6.B
考点：平行线之间的距离
解：∵AB∥DC， ∴△ABC与△ABD的面积相等，
∵AE∥BD，
∴△BED与△ABD的面积相等，
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．
故选B．
分析：根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．
7. A
考点：平行线之间的距离
解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S△ABD=10cm2 ，
∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，
∴S△ACD=10cm2 ，
故选A．
分析：根据题意可知△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，从而可以得到S△ACD的值．
二、填空题
8. ①③
考点：两点间的距离，平行线之间的距离，三角形的面积
解：∵点A、B为定点，
∴线段AB的长为定值；
∵直线l∥AB，
∴直线l到线段AB的距离为定值，
∴△PAB的面积为定值．
∴不会随点P的移动而变化的是①③．
故答案为①③．
分析：由点A、B为定点可得出线段AB的长为定值；由直线l∥AB可得出△PAB的面积为定值．综上即可得出结论．
9. 5
考点：平行线之间的距离
解：AD与BC间的距离就是CE的长度，
∵AD//BC,CE⊥AD,CE=5 ?
∴AD与BC间的距离是5，
故答案为：5．
分析：AD与BC间的距离就是CE的长度，从而可得出答案．
10. 20
考点：平行线之间的距离，三角形的面积
解：∵a∥b ，
∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2，
∴△BCD的面积＝10×2＝20．
故答案为：20．
分析：根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；
11. 3
考点：平行线之间的距离，三角形的面积
解：∵AB∥DC，
∴S△ABD=S△ABC（同底等高），
∵AE∥BD，
∴S△ABD=S△BDE（同底等高），
∵DE∥BC，
∴S△CDE=S△BDE（同底等高），
∴S△ABD=S△CDE,
故答案为：3.
分析：因为平行线间的距离相等，所以根据同底等高两个三角形面积相等的原理，分别由三组平行线找出面积相等的三角形即可。
三、解答题
12.解：∵AB∥EF，CD∥EG， ∴∠AEF+∠A=180°，
∠DEG+∠D=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠AEF=∠DEG，
∵EH平分∠FEG，
∴∠FEH=∠GEH，
∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°，
即∠AEH=90°，
∴EH⊥AB，
∴线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离
考点：平行线之间的距离
分析：根据等角的补角相等求出∠AEF=∠DEG，再根据角平分线的定义可得∠FEH=∠GEH，然后求出∠AEH=90°，再根据垂线的定义以及平行线间的距离的定义解答．
13.解：由题意得，AB?AD=24， ∵AB=6cm，
∴6?AD=24，
解得AD=4cm，
∴AB与CD之间的距离是4cm
考点：平行线之间的距离
分析：利用长方形的面积公式求出AD，再根据平行线间的距离的定义解答．
14. （1）解：∵AC⊥a，BD⊥a，
∴AC∥BD
（2）解：∵a∥b，AC⊥a，BD⊥a，
∴AC=BD
考点：平行线之间的距离
分析：（1）根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）根据平行线间的距离即可得出结论．
15. （1）△ABC与△ABP，△CPA与△CPB
（2）△ABP；等底等高的三角形的面积相等
考点：平行线之间的距离，三角形的面积
解：（1）请写出图中面积相等的各对三角形：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：△ABP与△ABC的面积相等；理由是：等底等高的三角形的面积相等，
故答案为：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；△ABP，等底等高的三角形的面积相等．
分析：（1）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案；（2）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案．
一、单选题
1.下列说法错误的是（????? ）
A.?过一点有且只有一条直线与已知直线平行???????????B.?两条平行线的所有公垂线段都相等
C.?平行于同一条直线的两条直线平行??????????????????????D.?垂线段最短
2.如图，AD ， CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC ， 则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ??）
A.?AB????????????????????????????????????????B.?AD????????????????????????????????????????C.?CE????????????????????????????????????????D.?AC
3.已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（ ??）
A.?2cm????????????????????????????????B.?8cm????????????????????????????????C.?8或2cm????????????????????????????????D.?.不能确定
4.如图，一绿地的两边AD，BC平行，绿地中间开辟两条道路，而每条道路的宽处处相等，且EF=GH=PQ=MN，则两条道路的占地面积情况是（?? ）
A.?不相等?????????????????B.?四边形GHNM面积要大?????????????????C.?四边形EFQP的面积大?????????????????D.?相等
5.如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积(????? )
A.?变大??????????????????????????????????B.?变小??????????????????????????????????C.?不变??????????????????????????????????D.?无法确定
6.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
7.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2 ， S△ACD为（? ）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?9???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?7
二、填空题
8.如图，点A、B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点，对于下列各值：①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是（填写所有正确结论的序号）________．
9.如图，已知 AD//BC ， CE=5 ， CF=8 ，且 CE⊥AD ， CF⊥AB 垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是________．
10.如图，直线a∥b ， 点A ， B位于直线a上，点C ， D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为________．
11.如图，已知AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形共有________个．
三、解答题
12.如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A=∠D∠110°，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？
13.如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm2 ， 求AB与CD之间的距离．
14.已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．
（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长短．
15.探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：________．
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：________与△ABC的面积相等；理由是：________．
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：垂线段最短，平行线的判定与性质，平行线之间的距离
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意，故该选项符合题意；
B、两条平行线的所有公垂线段都相等，符合题意，故该选项不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，符合题意，故该选项不符合题意；
D垂线段最短，符合题意，故该选项不符合题意；
故答案为：A．
分析：依据平行线的判定和性质，平行线间的距离的定义，平行公理对各选项分析判断后得出结论．
2. B
考点：平行线之间的距离
解：表示图中两条平行线之间的距离的是AD ，
故答案为：B ．
分析：利用两条平行线之间的距离得定义判断即可。
3. C
考点：平行线之间的距离
解：如图，
? ? ? ? ? ? ? ? ? 图1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图2
1)当a在直线b与c之间时， 直线a与c的距离=5-3=2cm;
2)当a在直线b与c之外时， 直线a与c的距离=5-3=2cm;
故答案为：C.
分析：分两种情况解答，1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之差；1)当a在直线b与c之间外时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之和。
4.D
考点：平行线之间的距离
解：设EF=GH=PQ=MN=x， 由面积公式得：两条道路的占地面积分别是AB?x和AB?x，
即两条道路的占地面积情况是相等，
故选D．
分析：根据平行线之间的距离和面积公式求出即可．
5. C
考点：平行线之间的距离
解：如图，∵a∥b，
∴a，b之间的距离是固定的，
而△ABC的高和这个距离相等，
所以△ABC的高、底边都是固定的，
所以它的面积不变.
故答案为：C.
分析：根据平行线间的距离不变得出a，b之间的距离是固定的，因为底边不变，所以它的面积不变.
6.B
考点：平行线之间的距离
解：∵AB∥DC， ∴△ABC与△ABD的面积相等，
∵AE∥BD，
∴△BED与△ABD的面积相等，
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．
故选B．
分析：根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．
7. A
考点：平行线之间的距离
解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S△ABD=10cm2 ，
∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，
∴S△ACD=10cm2 ，
故选A．
分析：根据题意可知△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，从而可以得到S△ACD的值．
二、填空题
8. ①③
考点：两点间的距离，平行线之间的距离，三角形的面积
解：∵点A、B为定点，
∴线段AB的长为定值；
∵直线l∥AB，
∴直线l到线段AB的距离为定值，
∴△PAB的面积为定值．
∴不会随点P的移动而变化的是①③．
故答案为①③．
分析：由点A、B为定点可得出线段AB的长为定值；由直线l∥AB可得出△PAB的面积为定值．综上即可得出结论．
9. 5
考点：平行线之间的距离
解：AD与BC间的距离就是CE的长度，
∵AD//BC,CE⊥AD,CE=5 ?
∴AD与BC间的距离是5，
故答案为：5．
分析：AD与BC间的距离就是CE的长度，从而可得出答案．
10. 20
考点：平行线之间的距离，三角形的面积
解：∵a∥b ，
∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2，
∴△BCD的面积＝10×2＝20．
故答案为：20．
分析：根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；
11. 3
考点：平行线之间的距离，三角形的面积
解：∵AB∥DC，
∴S△ABD=S△ABC（同底等高），
∵AE∥BD，
∴S△ABD=S△BDE（同底等高），
∵DE∥BC，
∴S△CDE=S△BDE（同底等高），
∴S△ABD=S△CDE,
故答案为：3.
分析：因为平行线间的距离相等，所以根据同底等高两个三角形面积相等的原理，分别由三组平行线找出面积相等的三角形即可。
三、解答题
12.解：∵AB∥EF，CD∥EG， ∴∠AEF+∠A=180°，
∠DEG+∠D=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠AEF=∠DEG，
∵EH平分∠FEG，
∴∠FEH=∠GEH，
∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°，
即∠AEH=90°，
∴EH⊥AB，
∴线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离
考点：平行线之间的距离
分析：根据等角的补角相等求出∠AEF=∠DEG，再根据角平分线的定义可得∠FEH=∠GEH，然后求出∠AEH=90°，再根据垂线的定义以及平行线间的距离的定义解答．
13.解：由题意得，AB?AD=24， ∵AB=6cm，
∴6?AD=24，
解得AD=4cm，
∴AB与CD之间的距离是4cm
考点：平行线之间的距离
分析：利用长方形的面积公式求出AD，再根据平行线间的距离的定义解答．
14. （1）解：∵AC⊥a，BD⊥a，
∴AC∥BD
（2）解：∵a∥b，AC⊥a，BD⊥a，
∴AC=BD
考点：平行线之间的距离
分析：（1）根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）根据平行线间的距离即可得出结论．
15. （1）△ABC与△ABP，△CPA与△CPB
（2）△ABP；等底等高的三角形的面积相等
考点：平行线之间的距离，三角形的面积
解：（1）请写出图中面积相等的各对三角形：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：△ABP与△ABC的面积相等；理由是：等底等高的三角形的面积相等，
故答案为：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；△ABP，等底等高的三角形的面积相等．
分析：（1）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案；（2）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案．