第四章相交线与平行线 基础巩固训练（含解析）

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初中数学湘教版七年级下册第四章相交线与平行线 基础巩固训练
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 相交或垂直 D. 相交或平行
2. 下列说法正确的是( )
A. 一条直线的平行线有且只有一条
B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 经过一点有两条直线与已知直线平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3. 下面推理正确的是（ ）
A. ∵a∥b，b∥c，∴c∥d B. ∵a∥c，b∥d，∴c∥d
C. ∵a∥b，a∥c，∴b∥c D. ∵a∥b，c∥d，∴a∥c
4. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）
A. B. C. D.
6. 下列四个选项中，哪一个图形可以由该图形中的一个图形通过平移得到？（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，由AB∥CD，可以得到（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠3＝∠4
8. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD.其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ②③④
9. 如图，点P到直线l的距离是（ ）
A. 线段 的长度 B. 线段 的长度 C. 线段 的长度 D. 线段 的长度
10. 已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（ ）
A. 2cm B. 8cm C. 8或2cm D. .不能确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11.在同一平面内，两条直线有________种位置关系，它们是________；
12. 若把一个边长为2厘米的等边 向右平移a厘米，则平移后所得三角形的周长为________厘米．
13. 如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，则∠2＝________°.
14. 如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD，依据是________.
15. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短.
16. 如图，已知AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形共有________个．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。）
17. ( 本小题9分 ) 如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画L1∥OA；
（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
18. ( 本小题6分 ) 如图，AB∥CD ， ∠BEC的平分线交CD于点F ， 若∠MEB=52°，求∠EFC的度数．
19. ( 本小题6分 ) 如图，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积？
20. ( 本小题8分 ) 现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船的平移后图形．
21. ( 本小题8分 ) 各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线．
22. ( 本小题9分 ) 如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；
（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；
（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．
23. ( 本小题8分 ) 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（________）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴________．（________）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（________）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
24. (本小题 12分 ) 如图，已知 AB∥CD，BE∥FG.
（1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角________；
（3）利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 2倍小 30°，求这两个角的度数.
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：平面中直线位置关系
解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．
故答案为：D．
分析：根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断．
2. D
考点：平行公理及推论
解：A.一条直线的平行线有无数条，故本选项错误；
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确.
故答案为：D.
分析：平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此逐一判断即可.
3.C
考点：平行公理及推论
解：A、a、c都和b平行，应该推出的是a∥c，而非c∥d，故错误； B、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行，故错误；
C、b、c都和a平行，可推出是b∥c，故正确；
D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行．
故选C．
分析：根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行“进行分析，得出正确答案．
4. B
考点：对顶角及其性质
解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、C、D都不是由两条直线相交构成的图形，故错误；
B是由两条直线相交构成的图形，故正确.
故答案为：B.
分析：有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此判断即可.
5. C
考点：图形的平移
解：将图进行平移，得到的图形是
故答案为：C．
分析：根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，据此判断即可..
6. B
考点：利用平移设计图案
解：∵只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故答案为：B．
分析：整个图形中的两个基本图形对应边平行,对应点连线距离都相等，可通过平移得到.
7. C
考点：平行线的性质
解： 、 与 不是两平行线 、 形成的角，故 错误；
、 与 不是两平行线 、 形成的内错角，故 错误；
、 与 是两平行线 、 形成的内错角，故 正确；
、 与 不是两平行线 、 形成的角，无法判断两角的数量关系，故 错误.
故答案为：C.
分析：由平行线的性质知，两直线平行内错角相等、同位角相等、同旁内角互补；但要看是不是两平行线AB和CD形成的角.
8. D
考点：平行线的判定
解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
④∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
故能推出BC∥AD的条件为②③④.
故答案为：D.
分析：①根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD，据此判断即可；②根据内错角相等，两直线平行，可得BC∥AD，据此判断即可；③根据平行线的性质及等量代换，可求出∠ADC+∠BCD＝180°，利用同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，据此判断即可；④根据平行线的性质及等量代换，可求出∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，据此判断即可.
9. C
考点：点到直线的距离
解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长度是点P到直线l的距离.
故答案为：C．
分析：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长度，根据定义即可选出答案.
10. C
考点：平行线之间的距离
解：如图，
1)当a在直线b与c之间时， 直线a与c的距离=5-3=2cm;
2)当a在直线b与c之外时， 直线a与c的距离=5-3=2cm;
故答案为：C.
分析：分两种情况解答，1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之差；1)当a在直线b与c之间外时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之和。
二、填空题
11. 2
；相交和平行
考点：平面中直线位置关系
解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交.
故答案为两；平行；相交.
分析：同一平面内，两直线的位置关系有两种：平行和相交.
12. 6
考点：平移的性质
解：原三角形的周长是： ，
平移后的三角形周长不变，还是 6cm ．
故答案是：6．
分析：先求出原三角形的周长，然后根据平移前后图形的形状与大小不变，即可求出结论.
13. 60
考点：平行线的性质
解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CEF，
∵CE∥GF，
∴∠2＝∠CEF，
∴∠2＝∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝60°，
故答案为：60.
分析：根据平行线的性质得出∠2＝∠CEF，∠1＝∠CEF，由等量代换即得∠2＝∠1=60°.
14. 内错角相等，两直线平行
考点：平行线的判定
解：如图所示：
∵∠1＝∠2＝30°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行.
分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
15. 垂线段
考点：垂线段最短
解：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
故答案为：垂线段.
分析：根据垂线的性质：从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可.
16. 3
考点：平行线之间的距离，三角形的面积
解：∵AB∥DC，
∴S△ABD=S△ABC（同底等高），
∵AE∥BD，
∴S△ABD=S△BDE（同底等高），
∵DE∥BC，
∴S△CDE=S△BDE（同底等高），
∴S△ABD=S△CDE,
故答案为：3.
分析：因为平行线间的距离相等，所以根据同底等高两个三角形面积相等的原理，分别由三组平行线找出面积相等的三角形即可。
三、解答题
17.解：（1）（2）如图所示，
（3）L1与L2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
考点：平行公理及推论
分析：用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．
18. 解：∵∠MEB=52°，
∴∠BEC=128°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF=∠CEF=64°，
∵ ，
∴∠EFC=∠BEF=64°．
考点：角的运算，平行线的性质
分析：根据平行线及角平分线的性质解答．
19. 解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积．
∴种花草的面积为：4×4＝16（米2）．
考点：生活中的平移现象
分析：根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．
20.解：如图所示：
考点：利用平移设计图案
分析：分别作出△MNE和梯形ABCD向右平移8个单位的对应位置即可．
21.解：
考点：垂线
分析：根据垂直的定义，借助三角板的直角可画出垂线段．
22. （1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B；
（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；
（3）内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；
同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG．
考点：同位角，内错角，同旁内角
解：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．进行解答．
分析：此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
23. 垂直定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
考点：平行线的判定与性质
解：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（垂直定义）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴AC∥EF．（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
分析：利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题．
24. （1）解：∵AB//CD，∠1=53°，
∴∠4=∠1=53°，
∵BE//FG，
∴∠2=∠4=53°，
∴∠3=180°-53°=127°，
（2）相等或互补
（3）解：设一个角的度数为x，则x+(2x-30°)=180°或x=2x-30，
解得：x=70°或30°，
∴这两个角的度数分别是70°，110°或30°，30°.
考点：平行线的性质
解：(2)由(1)中的规律可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故答案为相等或互补
分析：（1）先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由BE∥FG即可得出∠2的度数，根据补角的定义即可得出结论；（2）根据（1）中的规律即可得出结论；（3）设一个角的度数为x，则x+（2x-30°）=180°或x=2x-30，求出x的值即可.
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