4.3平行线的性质 同步练习（含解析）
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文档简介
初中数学湘教版七年级下册4.3平行线的性质 同步练习
一、单选题
1.如图，已知a∥b，l与a，b相交.若∠1＝70°，则∠2等于（?? ）
A.?.120°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????C.?.100°????????????????????????????????????D.?.70°
2.如图，若直线 l1//l2 ，则下列各式成立的是（? ）
A.?∠1=∠2???????????????B.?∠4=∠5???????????????C.?∠2+∠5=180°???????????????D.?∠1+∠3=180°
3.如图，已知 AB//CD ，则下列结论中正确的是（? ）
A.?∠EAD=∠ABC?????????????????????????????????????????????B.?∠BAC=∠DCA
C.?∠ADB=∠DBC????????????????????????????????????????????D.?∠ADC+∠BCD=180°
4.如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（???? ）.
A.?180°????????????????????????????????????B.?360°????????????????????????????????????C.?270°????????????????????????????????????D.?540°
5.如图，平行线 AB ， CD 被直线 AE 所截， ∠1=75° ，则 ∠2 的度数是（?? ）
A.?75°???????????????????????????????????B.?95°???????????????????????????????????C.?105°???????????????????????????????????D.?115°
6.把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，则下列关于 ∠1 与 ∠2 的等式中一定成立的是(? )
A.?∠1+∠2=180°???????????B.?2∠1=∠2???????????C.?∠2-∠1=45°???????????D.?∠2-∠1=90°
7.如图，佳佳从A处沿正南方向骑行到B处，再右转60°骑行到C处，然后左转80°继续骑行，此时佳佳骑行的方向为（ ???）
A.?南偏西20°?????????????????????????B.?南偏西80?????????????????????????C.?南偏东20°?????????????????????????D.?南偏东80°
8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若 ∠1=40° ，则 ∠2 的度数是（?? ）
A.?30°????????????????????????????????????B.?40°????????????????????????????????????C.?50°????????????????????????????????????D.?60°
9.如图， AB//CD ，则下列等式正确的是（? ）
A.?∠1=∠2+∠3????????????????????????????????????????????????B.?∠1-∠2=180°-∠3
C.?∠1-∠3=180°-∠2????????????????????????????????????D.?∠1+∠2+∠3=180°
10.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（? ）
A.?第一次右拐60°，第二次左拐120°???????????????????????B.?第一次左拐60°，第二次右拐60°
C.?第一次左拐60°，第二次左拐120°???????????????????????D.?第一次右拐60°，第二次右拐60°
二、填空题
11.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=________度.
12.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是________.
13.如图， l1//l2,l3//l4 ，若 ∠1=70° ，则 ∠2 的度数为________.
14.如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为________度.
三、解答题
15.如图，已知 AB//CD,∠1=∠2=80°,CF 平分 ∠DCE ．求 ∠3 的度数．
16.如图，AB∥CD ， ∠1=∠2，求证：∠A=∠2．
17.如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI.
（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由.
（2）若EI平分∠FEC，∠C＝54°，∠B＝49°.求∠EID的度数.
18.已知射线 AB// 射线 CD ，点 E 、 F 分别在射线 AB 、 CD 上.
（1）如图1，点 P 在线段 EF 上，若 ∠A=25° ， ∠APC=70° ，求 ∠C 的度数；
（2）如图2，若点 P 在射线 FE 上运动（不包括线段 EF) ，猜想 ∠APC 、 ∠A 、 ∠C 之间有怎样的数量关系？说明理由；
（3）如图3，若点 P 在射线 EF 上运动（不包括线段 EF) ，请直接写出 ∠A 、 ∠APC 、 ∠C 之间的数量关系，不必说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：平行线的性质
解：如图，
∵a∥b
∴∠2=∠3
∵∠1+∠3=180°，∠1=70°
∴∠2=110°
故答案为：B
分析：利用平行线的性质可知∠2和∠3内错角相等，∠1和∠3是之和等于180°，∠1=60°可知∠3等于110°，即∠2=110°.
2. D
考点：平行线的性质
解：∵直线l1∥l2 ，
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
故答案为：D．
分析：根据平行线的性质可得同旁内角互补，即可作答。
3. B
考点：平行线的性质
解：∵ AB//CD ，
∴∠EAD=∠ADC，故A选项错误，
∵ AB//CD ，
∴ ∠BAC=∠DCA ，故B选项正确，
由AB∥CD，不能得出 ∠ADB=∠DBC ，故C选项错误，
由AB∥CD，不能得出 ∠ADC+∠BCD=180° ，故D选项错误，
故答案为：B.
分析：平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.
?4. B
考点：平行线的性质
解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：B．
分析：首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
5. C
考点：平行线的性质
解：如图，
∵∠1＝75°，
∴∠3＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝105°.
故答案为：C.
分析：直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案.
6. D
考点：平行线的性质
解：如图，
∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠2=∠3，∠1+∠4=90°，
∵直尺的两边平行，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠2+90°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=90°.
故答案为：D.
分析：根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系.
7. C
考点：钟面角、方位角，平行线的性质
解：如图，过点C作CE∥AB，
∵CE∥AB，
∴∠FCE=∠CBG=60°，
∵∠FCD=80°，
∴∠DCE=∠FCD-∠FCE=80°-60°=20°，
∴ 佳佳骑行的方向为南偏东20°.
故答案为：C.
分析：过点C作CE∥AB，根据平行线的性质得出∠FCE=∠CBG=60°，再利用∠DCE=∠FCD-∠FCE，求出∠DCE的度数，即可求解.
8. C
考点：平行线的性质
解：如图，由题意知： AB//CD ， ∠FEG=90° ，
∴∠2=∠3 ，
∵∠1+∠3+90°=180° ，
∴∠1+∠2=90° ，
∵∠1=40° ，
∴∠2=50° .
故答案为：C.
分析：根据题意可知 AB//CD ， ∠FEG=90° ，由平行线的性质可求解 ∠2=∠3 ，利用平角的定义可求解 ∠2 的度数.
9. B
考点：平行线的性质
解：如图，过点E作EF ∥ CD ∥ AB
∵ AB ∥ EF,
∴ ? ∠3=∠2+∠4 ，
∵ ?EF ∥ CD，
∴ ∠1+∠4=180° ，
∴ ∠4=180°-∠1 ，
∴ ∠3=∠2+180°-∠1 ,
即 ∠1-∠2=180°-∠3 .
故答案为：B.
分析：过点E作EF ∥ CD ∥ AB, 可得 ∠3=∠2+∠4 ， ∠1+∠4=180° ，将这两个代数式等量代换即可得到答案.
10. B
考点：平行线的性质
解：如图，
第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2.
故答案为：B.
分析：根据题意画出图形，根据两条直线平行，同位角相等，故两次拐的方向不相同，但角度相等.
二、填空题
11. 120
考点：平行线的性质
解：如图，
∵l1∥l2∥l3 ， ∠1=70°，∠2=50°，
∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，
∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°.
故答案为：120
分析：如图，由两直线平行，同位角相等可得∠3，再由两直线平行，内错角相等可得∠4，∠ABC=∠3+∠4即可得解.
12. a+ β-γ= 90°
考点：平行公理及推论，平行线的性质
解：如图，过点C作CM // AB,过点D作DN// AB,
∵ AB// EF ,
∴AB//CM // DN// EF,
∴∠BCM = α ，∠DCM =∠CDN,?∠EDN=γ ,
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ① ,
∵∠BCD= a+∠CDN= 90°② ,?
由①②得: a+ β-γ= 90°,
故答案为: a+ β-γ= 90°.
分析：首先过点C作CM // AB, 过点D作DN//AB，由AB//EF，即可得AB//CM// DN//EF, 然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案.
13. 110°
考点：平行线的性质
解：如图，
∵l1//l2
∴∠1=∠3 =70°
∵l3//l4
∴∠2+∠3=180°
∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°
故答案为： 110° .
分析：利用两直线平行，同位角相等，可求出∠3的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠2的度数.
14. 35
考点：钟面角、方位角，角的运算，平行线的性质
解：由题意可知DB∥AE，∴∠DBA=∠EAB=40°，
又∵∠CBD=75°，
∴∠ABC=∠CBD﹣∠DBA=75°﹣40°=35°.
故答案为：35.
分析：根据二直线平行，内错角相等可得∠DBA=∠EAB=40°，进而可由∠ABC=∠CBD﹣∠DBA即可算出答案.
三、解答题
15. 解： ∵AB //CD ，
∴∠2=∠CDF ，
∵∠1=∠2 ，
∴∠1=∠CDF ，
∴AC//BD ，
∵∠1=80° ，
∴∠ECD=180°-∠1=180°- 80°=100° ，
∵CF 平分 ∠ECD ，
∴∠ECF=12∠ECD=50° ，
∵AC//BD ，
∴∠3=∠ECF=50° ．
考点：平行线的性质
分析：根据平行线的性质和等量代换可得 ∠1=∠CDF ，进而可得 AC//BD ，由∠1的度数可得∠ECD的度数，然后根据角平分线的定义可得∠ECF的度数，再根据平行线的性质即得结果．
16. 证明：∵AB//CD?
∴∠1=∠A
又∵∠1=∠2
∴∠A=∠2．
考点：平行线的性质
分析：先根据两直线平行、内错角相等得到∠A=∠1,然后再结合∠1=∠2即可证明．
17. （1）解：∠GHC＝∠FEC，理由：
∵EF∥BC
∴∠FEC+∠C＝180°
∵GH∥AC
∴∠GHC+∠C＝180°
∴∠GHC＝∠FEC
（2）解：∵EF∥BC，∠C＝54°
∴∠FEC+∠C＝180°
∴∠FEC＝126°
∵EI平分∠FEC
∴∠FEI＝63°
∴∠EIC＝63°
∵DI∥AB，∠B＝49°
∴∠DIC＝49°
∴∠EID＝14°
考点：平行线的性质
分析：（1） ∠GHC＝∠FEC，理由： 根据二直线平行，同旁内角互补得出 ∠FEC+∠C＝180° ， ∠GHC+∠C＝180° ，根据同角的补角相等得出 ∠GHC＝∠FEC ；
（2） 根据二直线平行，同旁内角互补得出 ∠FEC＝180°-∠C=126° ，根据角平分线的定义即二直线平行，内错角相等得出 ∠FEI＝ ∠EIC =63° ，再根据二直线平行，同位角相等得出 ∠DIC＝∠B=49° ，最后根据角的和差由∠EID=∠EIC-∠DIC即可算出答案。
18. （1）解：过点 P 作 PQ//AB （如图 1) ，
，
∵AB//CD （已知），
∴PQ//CD ，（平行于同一条直线的两直线互相平行）
∴∠C=∠2 ，（两直线平行，内错角相等）
∵PQ//AB ，
∴∠A=∠1 ，（两直线平行，内错角相等）
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C
∠ A=25° ， ∠APC=70° ，
∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°
（2）解： ∠APC=∠C-∠A ，理由如下：
过点 P 作 PQ//AB （如图 2) ，
∵AB//CD （已知），
∴PQ//CD ，（平行于同一条直线的两直线互相平行）
∴∠C=∠CPQ ，（两直线平行，内错角相等）
∵PQ//AB ，
∴∠A=∠APQ ，（两直线平行，内错角相等），
∵∠APC=∠CPQ-∠APQ ，
∴∠APC=∠C-∠A
（3）解： ∠APC=∠A-∠C ；
理由如下：
过点 P 作 PQ//AB （如图 3) ，
∵AB//CD （已知），
∴PQ//CD ，（平行于同一条直线的两直线互相平行），
∴∠C=∠CPQ ，（两直线平行，内错角相等），
∵PQ//AB ，
∴∠A=∠APQ ，（两直线平行，内错角相等），
∵∠APC=∠APQ-∠CPQ=∠A-∠C ，
∴∠APC=∠A-∠C .
考点：角的运算，平行公理及推论，平行线的性质
分析：（1）过P作PQ∥AB，由AB∥CD得到CD∥PQ，根据平行线的性质得∠2＝∠C，∠A=∠1，则∠APC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠C，把∠A＝25°，∠APC＝70°代入计算可得到∠C的度数；（2）证明方法与（1）一样，可得到∠APC＝∠C?∠A；（3）证明方法与（1）一样，可得到∠APC＝∠A?∠C.
一、单选题
1.如图，已知a∥b，l与a，b相交.若∠1＝70°，则∠2等于（?? ）
A.?.120°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????C.?.100°????????????????????????????????????D.?.70°
2.如图，若直线 l1//l2 ，则下列各式成立的是（? ）
A.?∠1=∠2???????????????B.?∠4=∠5???????????????C.?∠2+∠5=180°???????????????D.?∠1+∠3=180°
3.如图，已知 AB//CD ，则下列结论中正确的是（? ）
A.?∠EAD=∠ABC?????????????????????????????????????????????B.?∠BAC=∠DCA
C.?∠ADB=∠DBC????????????????????????????????????????????D.?∠ADC+∠BCD=180°
4.如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（???? ）.
A.?180°????????????????????????????????????B.?360°????????????????????????????????????C.?270°????????????????????????????????????D.?540°
5.如图，平行线 AB ， CD 被直线 AE 所截， ∠1=75° ，则 ∠2 的度数是（?? ）
A.?75°???????????????????????????????????B.?95°???????????????????????????????????C.?105°???????????????????????????????????D.?115°
6.把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，则下列关于 ∠1 与 ∠2 的等式中一定成立的是(? )
A.?∠1+∠2=180°???????????B.?2∠1=∠2???????????C.?∠2-∠1=45°???????????D.?∠2-∠1=90°
7.如图，佳佳从A处沿正南方向骑行到B处，再右转60°骑行到C处，然后左转80°继续骑行，此时佳佳骑行的方向为（ ???）
A.?南偏西20°?????????????????????????B.?南偏西80?????????????????????????C.?南偏东20°?????????????????????????D.?南偏东80°
8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若 ∠1=40° ，则 ∠2 的度数是（?? ）
A.?30°????????????????????????????????????B.?40°????????????????????????????????????C.?50°????????????????????????????????????D.?60°
9.如图， AB//CD ，则下列等式正确的是（? ）
A.?∠1=∠2+∠3????????????????????????????????????????????????B.?∠1-∠2=180°-∠3
C.?∠1-∠3=180°-∠2????????????????????????????????????D.?∠1+∠2+∠3=180°
10.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（? ）
A.?第一次右拐60°，第二次左拐120°???????????????????????B.?第一次左拐60°，第二次右拐60°
C.?第一次左拐60°，第二次左拐120°???????????????????????D.?第一次右拐60°，第二次右拐60°
二、填空题
11.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=________度.
12.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是________.
13.如图， l1//l2,l3//l4 ，若 ∠1=70° ，则 ∠2 的度数为________.
14.如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为________度.
三、解答题
15.如图，已知 AB//CD,∠1=∠2=80°,CF 平分 ∠DCE ．求 ∠3 的度数．
16.如图，AB∥CD ， ∠1=∠2，求证：∠A=∠2．
17.如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI.
（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由.
（2）若EI平分∠FEC，∠C＝54°，∠B＝49°.求∠EID的度数.
18.已知射线 AB// 射线 CD ，点 E 、 F 分别在射线 AB 、 CD 上.
（1）如图1，点 P 在线段 EF 上，若 ∠A=25° ， ∠APC=70° ，求 ∠C 的度数；
（2）如图2，若点 P 在射线 FE 上运动（不包括线段 EF) ，猜想 ∠APC 、 ∠A 、 ∠C 之间有怎样的数量关系？说明理由；
（3）如图3，若点 P 在射线 EF 上运动（不包括线段 EF) ，请直接写出 ∠A 、 ∠APC 、 ∠C 之间的数量关系，不必说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：平行线的性质
解：如图，
∵a∥b
∴∠2=∠3
∵∠1+∠3=180°，∠1=70°
∴∠2=110°
故答案为：B
分析：利用平行线的性质可知∠2和∠3内错角相等，∠1和∠3是之和等于180°，∠1=60°可知∠3等于110°，即∠2=110°.
2. D
考点：平行线的性质
解：∵直线l1∥l2 ，
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
故答案为：D．
分析：根据平行线的性质可得同旁内角互补，即可作答。
3. B
考点：平行线的性质
解：∵ AB//CD ，
∴∠EAD=∠ADC，故A选项错误，
∵ AB//CD ，
∴ ∠BAC=∠DCA ，故B选项正确，
由AB∥CD，不能得出 ∠ADB=∠DBC ，故C选项错误，
由AB∥CD，不能得出 ∠ADC+∠BCD=180° ，故D选项错误，
故答案为：B.
分析：平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.
?4. B
考点：平行线的性质
解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：B．
分析：首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
5. C
考点：平行线的性质
解：如图，
∵∠1＝75°，
∴∠3＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝105°.
故答案为：C.
分析：直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案.
6. D
考点：平行线的性质
解：如图，
∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠2=∠3，∠1+∠4=90°，
∵直尺的两边平行，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠2+90°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=90°.
故答案为：D.
分析：根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系.
7. C
考点：钟面角、方位角，平行线的性质
解：如图，过点C作CE∥AB，
∵CE∥AB，
∴∠FCE=∠CBG=60°，
∵∠FCD=80°，
∴∠DCE=∠FCD-∠FCE=80°-60°=20°，
∴ 佳佳骑行的方向为南偏东20°.
故答案为：C.
分析：过点C作CE∥AB，根据平行线的性质得出∠FCE=∠CBG=60°，再利用∠DCE=∠FCD-∠FCE，求出∠DCE的度数，即可求解.
8. C
考点：平行线的性质
解：如图，由题意知： AB//CD ， ∠FEG=90° ，
∴∠2=∠3 ，
∵∠1+∠3+90°=180° ，
∴∠1+∠2=90° ，
∵∠1=40° ，
∴∠2=50° .
故答案为：C.
分析：根据题意可知 AB//CD ， ∠FEG=90° ，由平行线的性质可求解 ∠2=∠3 ，利用平角的定义可求解 ∠2 的度数.
9. B
考点：平行线的性质
解：如图，过点E作EF ∥ CD ∥ AB
∵ AB ∥ EF,
∴ ? ∠3=∠2+∠4 ，
∵ ?EF ∥ CD，
∴ ∠1+∠4=180° ，
∴ ∠4=180°-∠1 ，
∴ ∠3=∠2+180°-∠1 ,
即 ∠1-∠2=180°-∠3 .
故答案为：B.
分析：过点E作EF ∥ CD ∥ AB, 可得 ∠3=∠2+∠4 ， ∠1+∠4=180° ，将这两个代数式等量代换即可得到答案.
10. B
考点：平行线的性质
解：如图，
第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2.
故答案为：B.
分析：根据题意画出图形，根据两条直线平行，同位角相等，故两次拐的方向不相同，但角度相等.
二、填空题
11. 120
考点：平行线的性质
解：如图，
∵l1∥l2∥l3 ， ∠1=70°，∠2=50°，
∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，
∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°.
故答案为：120
分析：如图，由两直线平行，同位角相等可得∠3，再由两直线平行，内错角相等可得∠4，∠ABC=∠3+∠4即可得解.
12. a+ β-γ= 90°
考点：平行公理及推论，平行线的性质
解：如图，过点C作CM // AB,过点D作DN// AB,
∵ AB// EF ,
∴AB//CM // DN// EF,
∴∠BCM = α ，∠DCM =∠CDN,?∠EDN=γ ,
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ① ,
∵∠BCD= a+∠CDN= 90°② ,?
由①②得: a+ β-γ= 90°,
故答案为: a+ β-γ= 90°.
分析：首先过点C作CM // AB, 过点D作DN//AB，由AB//EF，即可得AB//CM// DN//EF, 然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案.
13. 110°
考点：平行线的性质
解：如图，
∵l1//l2
∴∠1=∠3 =70°
∵l3//l4
∴∠2+∠3=180°
∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°
故答案为： 110° .
分析：利用两直线平行，同位角相等，可求出∠3的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠2的度数.
14. 35
考点：钟面角、方位角，角的运算，平行线的性质
解：由题意可知DB∥AE，∴∠DBA=∠EAB=40°，
又∵∠CBD=75°，
∴∠ABC=∠CBD﹣∠DBA=75°﹣40°=35°.
故答案为：35.
分析：根据二直线平行，内错角相等可得∠DBA=∠EAB=40°，进而可由∠ABC=∠CBD﹣∠DBA即可算出答案.
三、解答题
15. 解： ∵AB //CD ，
∴∠2=∠CDF ，
∵∠1=∠2 ，
∴∠1=∠CDF ，
∴AC//BD ，
∵∠1=80° ，
∴∠ECD=180°-∠1=180°- 80°=100° ，
∵CF 平分 ∠ECD ，
∴∠ECF=12∠ECD=50° ，
∵AC//BD ，
∴∠3=∠ECF=50° ．
考点：平行线的性质
分析：根据平行线的性质和等量代换可得 ∠1=∠CDF ，进而可得 AC//BD ，由∠1的度数可得∠ECD的度数，然后根据角平分线的定义可得∠ECF的度数，再根据平行线的性质即得结果．
16. 证明：∵AB//CD?
∴∠1=∠A
又∵∠1=∠2
∴∠A=∠2．
考点：平行线的性质
分析：先根据两直线平行、内错角相等得到∠A=∠1,然后再结合∠1=∠2即可证明．
17. （1）解：∠GHC＝∠FEC，理由：
∵EF∥BC
∴∠FEC+∠C＝180°
∵GH∥AC
∴∠GHC+∠C＝180°
∴∠GHC＝∠FEC
（2）解：∵EF∥BC，∠C＝54°
∴∠FEC+∠C＝180°
∴∠FEC＝126°
∵EI平分∠FEC
∴∠FEI＝63°
∴∠EIC＝63°
∵DI∥AB，∠B＝49°
∴∠DIC＝49°
∴∠EID＝14°
考点：平行线的性质
分析：（1） ∠GHC＝∠FEC，理由： 根据二直线平行，同旁内角互补得出 ∠FEC+∠C＝180° ， ∠GHC+∠C＝180° ，根据同角的补角相等得出 ∠GHC＝∠FEC ；
（2） 根据二直线平行，同旁内角互补得出 ∠FEC＝180°-∠C=126° ，根据角平分线的定义即二直线平行，内错角相等得出 ∠FEI＝ ∠EIC =63° ，再根据二直线平行，同位角相等得出 ∠DIC＝∠B=49° ，最后根据角的和差由∠EID=∠EIC-∠DIC即可算出答案。
18. （1）解：过点 P 作 PQ//AB （如图 1) ，
，
∵AB//CD （已知），
∴PQ//CD ，（平行于同一条直线的两直线互相平行）
∴∠C=∠2 ，（两直线平行，内错角相等）
∵PQ//AB ，
∴∠A=∠1 ，（两直线平行，内错角相等）
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C
∠ A=25° ， ∠APC=70° ，
∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°
（2）解： ∠APC=∠C-∠A ，理由如下：
过点 P 作 PQ//AB （如图 2) ，
∵AB//CD （已知），
∴PQ//CD ，（平行于同一条直线的两直线互相平行）
∴∠C=∠CPQ ，（两直线平行，内错角相等）
∵PQ//AB ，
∴∠A=∠APQ ，（两直线平行，内错角相等），
∵∠APC=∠CPQ-∠APQ ，
∴∠APC=∠C-∠A
（3）解： ∠APC=∠A-∠C ；
理由如下：
过点 P 作 PQ//AB （如图 3) ，
∵AB//CD （已知），
∴PQ//CD ，（平行于同一条直线的两直线互相平行），
∴∠C=∠CPQ ，（两直线平行，内错角相等），
∵PQ//AB ，
∴∠A=∠APQ ，（两直线平行，内错角相等），
∵∠APC=∠APQ-∠CPQ=∠A-∠C ，
∴∠APC=∠A-∠C .
考点：角的运算，平行公理及推论，平行线的性质
分析：（1）过P作PQ∥AB，由AB∥CD得到CD∥PQ，根据平行线的性质得∠2＝∠C，∠A=∠1，则∠APC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠C，把∠A＝25°，∠APC＝70°代入计算可得到∠C的度数；（2）证明方法与（1）一样，可得到∠APC＝∠C?∠A；（3）证明方法与（1）一样，可得到∠APC＝∠A?∠C.