七年级数学5.3.2 命题、定理
文档属性
| 名称 | 七年级数学5.3.2 命题、定理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 352.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-29 18:51:01 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
一、学习目标：
1、了解命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、把不明显题设和结论的命题改写为“如果…那么…”的形式。
3、判断命题的真假。
二、学习重点：
命题的概念和区分命题的题设与结论
三、学习难点：
区分命题的题设和结论并且掌握如何改写命题为“如果……那么……”的形式
甲同学：
1.我们是中国人。
2.对顶角不相等。
3.蝴蝶是植物。
4.直角等于90°。
乙同学：
1.今天下雨了吗？
2.去洗衣服！
3.画一个圆。
4.这个西瓜好甜啊！
问题：这两组语句有什么区别吗？
第一组对事情进行了“是”和“不是”的判断 （有对的也有错的),第二组没有判断的成分。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，
都是命题。
命题的定义：判断一件事件的语句，叫做命题。
3、疑问句、祈使句、感叹句等不是命题.
注意：
2）两条直线相交，有且只有一个交点.（ ）
3）玫瑰花好漂亮啊！（ ）
5）你写好作业了吗？ （ ）
1）正数大于0.（ )
6）画出两条相等的线段。（ ）
1、判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“×” 表示。
4）相等的两个角是对顶角。（ ）
×
×
×
√
√
√
判断下列语句是不是命题，观察比较回答问题。
（1）如果等式的两边加上同一个数，那么结果仍是等式.
（2）如果点C是线段AB的中点，那么AC＝BC.
1、上面的两个命题都是“如果……，那么……”的形式。
2、由两部分组成，一部分是已知事项，另一部分是由
已知事项推出的事项。
归纳命题的结构：
命题的一般形式：
｛
题设(或条件)
结论
命题
已知事项
由已知事项推出的事项
“如果……那么……”
“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接
的部分是结论.
2、指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD于点O，那么∠AOC=90°.
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
（3）如果a=b, b=c,那么a=c .
解:
(1) 题设: AB⊥CD于点O, 结论: ∠AOC=90°.
(2)题设: 两个角是对顶角，结论: 这两个角相等.
(3)题设: a=b, b=c，结论: a=c.
(1)邻补角度数之和为180 °.
(2)两直线平行，内错角相等.
(3)两负数之积为正数.
3、将下列命题改写为“如果…那么…”的形式，再口答指出命题的题设和结论。
解：
(1)改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角的度数之和为180 °.
(3)改写为：如果两个数是负数，那么它们的积为正数.
(2)改写为：如果两条平行直线被第三条直线所截，
那么内错角相等.
注意：
添加“如果” “那么”改写后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
4、把下列命题改写为“如果…那么…” 的形式。
(1) 平行于同一直线的两直线平行.
(2)直角三角形的两个锐角互余.
(3)正数与负数的和为0.
观察以下两个命题，并说说这两个命题有什么相同和不同的地方？
1、如果a>0,b>0，那么a+b>0.
2、如果a>0,b>0，那么a+b<0.
☆ 如果题设成立，那么结论一定成立---真命题
☆ 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，它就是错误的命题-----假命题
题设 结论
题设 结论
||
5、判断下列各命题中，哪些命题是真命题 哪些是假命题？
⑴0是自然数．( )
⑵如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.( )
⑶互补的两个角是邻补角．( )
⑷如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )
⑸如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )
⑹若a∥b，b∥c，则a∥c ．( )
⑺若｜x︱＝2，则x＝2．( )
⑻若xy＝0，则x＝0．( )
真命题
假命题
假命题
真命题
假命题
真命题
假命题
假命题
注：判断一个命题是假命题时要举反例
(2)两点之间线段最短.
(3)两条直线平行，同位角相等.
(1)对顶角相等.
以上这些命题的正确性，是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。
定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。（它们是需要证明其正确性后才能用）
公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（它们是不需要证明的基本事实）
公理
定理
公理举例：
1、直线公理：经过两点有且只有一条直线.
2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短.
3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条
直线与已知直线平行.
定理举例：
1、对顶角的性质：对顶角相等.
4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直.
②垂线段最短.
1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.
1.命题的定义：判断一件事情的语句.
2)命题常写成“如果···那么···”的形式.
2)假命题：
1)真命题：
2.命题的构成：
3.分类：
（定理和公理都是真命题）
（举反例）
1、判断下列语句是不是命题(是的打“√”，不是
的打“×”）
（1）延长线段AB.（ ）
（2）两条直线平行，没有交点.（ ）
（3）画线段AB的中点.（ ）
（4）角平分线是一条射线.（ ）
2、选择题
（1）下列命题中真命题是（ ）
A.两个锐角之和为钝角 B.两个锐角之和为锐角
C.钝角大于它的补角 D.锐角小于它的余角
√
√
×
×
C
(2)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③能被3整除的整数也能被5整除；④同位角相等。
⑤异号两数相除得正数。⑥ 如果A=B,那么A+4=B+4. 其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
(1)三个角都是60 °的三角形是等边三角形.
(2)末尾数字是5的整数都能被5整除.
C
解：题设：一个整数的末尾数字是5.
结论：这个整数能被5整除.
解：题设：一个三角形三个角都是60 °.
结论：这个三角形是等边三角形.
练习册P 13
5、7、8、9
一、学习目标：
1、了解命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、把不明显题设和结论的命题改写为“如果…那么…”的形式。
3、判断命题的真假。
二、学习重点：
命题的概念和区分命题的题设与结论
三、学习难点：
区分命题的题设和结论并且掌握如何改写命题为“如果……那么……”的形式
甲同学：
1.我们是中国人。
2.对顶角不相等。
3.蝴蝶是植物。
4.直角等于90°。
乙同学：
1.今天下雨了吗？
2.去洗衣服！
3.画一个圆。
4.这个西瓜好甜啊！
问题：这两组语句有什么区别吗？
第一组对事情进行了“是”和“不是”的判断 （有对的也有错的),第二组没有判断的成分。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，
都是命题。
命题的定义：判断一件事件的语句，叫做命题。
3、疑问句、祈使句、感叹句等不是命题.
注意：
2）两条直线相交，有且只有一个交点.（ ）
3）玫瑰花好漂亮啊！（ ）
5）你写好作业了吗？ （ ）
1）正数大于0.（ )
6）画出两条相等的线段。（ ）
1、判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“×” 表示。
4）相等的两个角是对顶角。（ ）
×
×
×
√
√
√
判断下列语句是不是命题，观察比较回答问题。
（1）如果等式的两边加上同一个数，那么结果仍是等式.
（2）如果点C是线段AB的中点，那么AC＝BC.
1、上面的两个命题都是“如果……，那么……”的形式。
2、由两部分组成，一部分是已知事项，另一部分是由
已知事项推出的事项。
归纳命题的结构：
命题的一般形式：
｛
题设(或条件)
结论
命题
已知事项
由已知事项推出的事项
“如果……那么……”
“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接
的部分是结论.
2、指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD于点O，那么∠AOC=90°.
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
（3）如果a=b, b=c,那么a=c .
解:
(1) 题设: AB⊥CD于点O, 结论: ∠AOC=90°.
(2)题设: 两个角是对顶角，结论: 这两个角相等.
(3)题设: a=b, b=c，结论: a=c.
(1)邻补角度数之和为180 °.
(2)两直线平行，内错角相等.
(3)两负数之积为正数.
3、将下列命题改写为“如果…那么…”的形式，再口答指出命题的题设和结论。
解：
(1)改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角的度数之和为180 °.
(3)改写为：如果两个数是负数，那么它们的积为正数.
(2)改写为：如果两条平行直线被第三条直线所截，
那么内错角相等.
注意：
添加“如果” “那么”改写后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
4、把下列命题改写为“如果…那么…” 的形式。
(1) 平行于同一直线的两直线平行.
(2)直角三角形的两个锐角互余.
(3)正数与负数的和为0.
观察以下两个命题，并说说这两个命题有什么相同和不同的地方？
1、如果a>0,b>0，那么a+b>0.
2、如果a>0,b>0，那么a+b<0.
☆ 如果题设成立，那么结论一定成立---真命题
☆ 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，它就是错误的命题-----假命题
题设 结论
题设 结论
||
5、判断下列各命题中，哪些命题是真命题 哪些是假命题？
⑴0是自然数．( )
⑵如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.( )
⑶互补的两个角是邻补角．( )
⑷如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )
⑸如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )
⑹若a∥b，b∥c，则a∥c ．( )
⑺若｜x︱＝2，则x＝2．( )
⑻若xy＝0，则x＝0．( )
真命题
假命题
假命题
真命题
假命题
真命题
假命题
假命题
注：判断一个命题是假命题时要举反例
(2)两点之间线段最短.
(3)两条直线平行，同位角相等.
(1)对顶角相等.
以上这些命题的正确性，是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。
定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。（它们是需要证明其正确性后才能用）
公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（它们是不需要证明的基本事实）
公理
定理
公理举例：
1、直线公理：经过两点有且只有一条直线.
2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短.
3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条
直线与已知直线平行.
定理举例：
1、对顶角的性质：对顶角相等.
4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直.
②垂线段最短.
1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.
1.命题的定义：判断一件事情的语句.
2)命题常写成“如果···那么···”的形式.
2)假命题：
1)真命题：
2.命题的构成：
3.分类：
（定理和公理都是真命题）
（举反例）
1、判断下列语句是不是命题(是的打“√”，不是
的打“×”）
（1）延长线段AB.（ ）
（2）两条直线平行，没有交点.（ ）
（3）画线段AB的中点.（ ）
（4）角平分线是一条射线.（ ）
2、选择题
（1）下列命题中真命题是（ ）
A.两个锐角之和为钝角 B.两个锐角之和为锐角
C.钝角大于它的补角 D.锐角小于它的余角
√
√
×
×
C
(2)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③能被3整除的整数也能被5整除；④同位角相等。
⑤异号两数相除得正数。⑥ 如果A=B,那么A+4=B+4. 其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
(1)三个角都是60 °的三角形是等边三角形.
(2)末尾数字是5的整数都能被5整除.
C
解：题设：一个整数的末尾数字是5.
结论：这个整数能被5整除.
解：题设：一个三角形三个角都是60 °.
结论：这个三角形是等边三角形.
练习册P 13
5、7、8、9