6.4 生活中的圆周运动（强化提高）学案— 2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册word版含答案
文档属性
| 名称 | 6.4 生活中的圆周运动（强化提高）学案— 2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 583.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-04-21 23:05:00 | ||
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文档简介
第六章圆周运动
第4节生活中的圆周运动
【考点指导】
圆周运动是高中阶段的重要知识点,是高考中必考的内容之一，但在高考中单独考查本节内容的题目不多,往往与平抛运动或后面将要学到的机械能守恒定律、动能定理等结合，综合考查生活中的圆周运动问题。学习该节内容时,要正确地对物体进行受力分析，根据物体做圆周运动的情况分析物体运动时的向心力,这是高考中解题的关键。
【能力提升】
一、物体随盘转动时的运动趋势、 临界问题
1.匀速转动时的运动趋势
水平转盘上的物体随转盘起匀速转动时，物体相对于盘的运动趋势是沿着半径远离圆心的方向，而不是与物体线速度方向相反的方向，如图所示。物体做匀速圆周运动的向心力是靠静摩擦力提供的，是沿着半径指向圆心的方向，根据静摩擦力产生的条件知道，物体相对于盘的运动趋势一定和所受到的静摩擦力方向相反，因此是背离圆心的方向。再者，物体做匀速圆周运动，速率大小不变,在切线方向所受合力为0,由此可以断定物体在任时刻的速度方向上不受摩擦力的作用，所以不可能存在着沿圆周切线方向的相对运动趋势。
2.加速转动时的运动趋势
如果物体在水平转盘上不是匀速转动，而是转盘在加速转动且物体与盘保持相对静止状态，此时物体受到的静摩擦力不再指向圆心，而是与任一时刻速度的方向的夹角为锐角,物体相对于盘的运动趋势方向与静摩擦力方向相反，与线速度方向夹角为钝角，如图所示。
能力点2竖直平面内圆周运动的两种模型
对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中通常只研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态。下面对临界问题简要分析如下:
1.绳模型
小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动,小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，都是绳模型，如图所示。
(1)向心力分析
①小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合力提供向心力,mg+FN=mv2R
②小球运动到最低点时受向下的力和向上的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合)力提供向心力，FN-mg=mv2R
(2)临界条件
小球恰好过最高点时，应满足弹力FN=0，即mg =mv2R可得小球在竖直面内做圆周运动的临界速度v=gR
(3)能过最高点的条件:v≥v临
(4)不能通过最高点的条件:v2.杆模型
小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，都是杆模型，如图所示。
(1)向心力分析
①小球运动到最高点时受杆(或轨道)的弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力提供向心力。若弹力向上，mg-FN=mv2R;若弹力向下,mg+FN=mv2R
②小球运动到最低点时受杆(或轨道)向上的弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力提供向心力,FN-mg=mv2R
(2)临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v临=0,轻杆或轨道对小球有支持力FN = mg。
(3)当0(4)当v>gR时，杆对小球施加的是拉力，且拉力F=mv2R- mg;或外管壁对小球有竖直向下的压力FN=mv2R- mg。
【典型例题】
1．如图所示，一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角α。板上一根长为L=0.50m的细绳，它的一端系住一质量为m=0.1kg的小球，另一端固定在板上的O点，当平板的倾角固定为α时，先将细绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与细绳垂直的初速度v0=3.0m/s。重力加速度g取10m/s2，cos53°=0.6，若小球能在板上做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．当倾角α=0°时，细绳中的拉力大小为18N
B．当倾角α=37°时，小球通过最高点时细绳拉力为零
C．当倾角α=90°时，小球可能在竖直面内做圆周运动
D．当倾角α=30°时，小球通过最低点时细绳拉力大小为4.3N
【答案】B
【详解】
A．当倾角
时，小球在光滑平面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律
故A错误；
B．当倾角时，根据机械能守恒定律有
解得最高点速度
在最高点，根据向心力公式有
代入数据得
所以小球通过最高点绳子的拉力为零，故B正确；
C．当倾角时，假设小球能通过最高点，根据机械能守很定律有
方程无解，说明小球不可能在竖直平面内做圆周运动，故C错误；
D．当倾角时，根据机械能守很定律有
解得小球在最低点的速度
在最低点根据向心力公式
代入数据解得
故D错误。
故选B。
2．高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，试管固定在高速离心机上，当离心机的转速为n时，在水平试管中质量为m的某固体颗粒到转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（ ）
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒运动所需的向心力大小为
C．若适当增加离心机的转速，则颗粒将向转轴方向移动
D．若适当减小离心机的转速，则液体对颗粒的作用力将减小
【答案】D
【详解】
A．由得，颗粒运动的角速度为，故A错误；
B．由向心力公式，故B错误；
C．若适当增加离心机的转速，颗粒将做离心运动，将向远离转轴的方向移动，故C错误；
D．若适当减小离心机的转速，颗粒所需的向心力减小，液体对颗粒的作用力将减小，故D正确。
故选D。
【变式训练】
1．在高速公路的拐弯处，路面外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些。已知某拐弯路段是半径为的水平圆弧，路面与水平面夹角为，重力加速度为。要使车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则车速的大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】要使车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则重力和支持力的合力充当向心力，即
解得
故选B。
2．洗衣机的甩干桶匀速转动时有一衣物附在筒壁上，下列不正确的是（ ）
A．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大
B．筒壁对衣服的弹力随筒的转速的增大而增大
C．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是由所受的合力提供
D．衣服受到重力、筒壁的弹力、摩擦力
【答案】A
【解析】ABD．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，靠弹力提供向心力，在竖直方向上，衣服所受的重力和摩擦力平衡，所以摩擦力不变，因弹力提供向心力，由F=mω2r知，当转速增大，向心力增大，则弹力F增大，选项A错误，B、D正确；
C．衣服做匀速圆周运动，向心力是由所受的合力提供，选项C正确。
本题选不正确的，故选A。
3．如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点。则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小球在摆动过程中受到的外力的合力提供向心力
B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零
C．小球在最低点C所受绳子的拉力大于小球的重力
D．小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化
【答案】C
【解析】A．小球在摆动过程中，速度大小在不断改变，则其所受合力不全部提供向心力，只有沿绳子方向的分力提供向心力，所以A错误；
B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球向心力为零，但是小球不能停在AB处，所以合力不为0，则B错误；
C．小球在最低点C时，由牛顿第二定律可得
则小球所受绳子的拉力大于小球的重力，所以C正确；
D．小球在摆动过程中绳子的拉力方向总是与速度方向垂直，所以拉力不会使小球的速率发生变化，则D错误；
故选C。
4．小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，绳子拉力F提供向心力，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况说法正确的是（ ）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pc作近心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa作离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb作离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb作离心运动
【答案】D
【解析】A．若拉力突然消失，小球做离心运动，因为不受力，将沿轨迹Pa作离心运动，所以A错误；
BD．若拉力突然变小，拉力不足够提供向心力，小球将做半径变大的离心运动，将沿轨迹Pb作离心运动，所以B错误；D正确；
C．若拉力突然变大，拉力大于向心力，小球将做半径变小的向心运动，将沿轨迹Pc作近心运动，所以C错误；
故选D。
5．“荡秋千”是一项简单又快乐的活动，是我们童年美好的记忆之一，如图所示，图中小孩正在荡秋千，不考虑空气阻力，当秋千离开最高点，向最低点运动的过程中，小孩的加速度方向以及所处的状态可能是（ ）
A．a方向，失重状态 B．b方向，超重状态
C．c方向，超重状态 D．d方向，失重状态
【答案】C
【解析】当秋千离开最高点向最低点运动的过程中，小孩的速度增大，合外力的一个分力指向圆心，提供向心力，另一个分力沿着切线方向，使小孩速度增大，所以加速度方向可能沿图中的c方向；在该过程中，加速度在竖直方向的分量向上，故小孩处于超重状态。
故选C。
6．甲、乙两名溜冰运动员，m甲=80kg，m乙=40kg，面对面拉着弹簧做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是 （ ）
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为6rad/s
C．两人所需的向心力不同
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
【答案】D
【解析】两人拉着同一个弹簧秤，所以拉力大小相等，即向心力大小相等；两人绕其质量中心做匀速圆周运动，角速度相等，且半径之和等于两人之间的距离，即
解得
由于角速度相等，但运动半径不相等，所以线速度也不相等。
故选D。
7．如图是小型电动打夯机的工作示意图，在距轴O半径处有一质量为的重锤，打夯机启动后，重锤以的角速度绕O轴匀速转动，打夯机相对地面静止，则打夯机对地面的最大压力和最小压力之差为（重锤可视为质点）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】重锤运动到最高点时，电动机对地面的压力最小，根据牛顿第二定律有
设电动机的质量为M，则电动机对地面的压力为
重锤运动到最低点时，电动机对地面的压力最大，根据牛顿第二定律有
则电动机对地面的压力为
电动机对地面最大压力和最小压力之差为
故选D。
8．中国体操世界冠军邹凯在43届世界体操锦标赛中获得单杠冠军。如图所示是邹凯在单臂旋转过程中的动作，已知运动员的质量为m，重心到手支撑点的距离为L，运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在最高点时速度为
B．运动员在最高点时向心力为mg
C．若运动员在最低点速度变大，则他对单杠的作用力可能减小
D．若运动员在最高点速度变大，则他对单杠的作用力可能增大，也可能减小
【答案】D
【解析】A B．运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，此时运动员的重力和单杠对他的支持力平衡，则在最高点时速度为0，向心力为0，故AB错误；
C．运动员在最低点时，向心力，即
解得单杠对他的作用力
可知，当运动员在最低点速度变大时，单杠对他的作用力增大，根据牛顿第三定律可知，他对单杠的作用力增大，故C错误；
D．若运动员在最高点，恰好由重力提供向心力，即
解得此时运动员的速度
当时，有
速度v增大，减小；当时，有
即
速度v增大，增大，故D正确。
故选D。
第4节生活中的圆周运动
【考点指导】
圆周运动是高中阶段的重要知识点,是高考中必考的内容之一，但在高考中单独考查本节内容的题目不多,往往与平抛运动或后面将要学到的机械能守恒定律、动能定理等结合，综合考查生活中的圆周运动问题。学习该节内容时,要正确地对物体进行受力分析，根据物体做圆周运动的情况分析物体运动时的向心力,这是高考中解题的关键。
【能力提升】
一、物体随盘转动时的运动趋势、 临界问题
1.匀速转动时的运动趋势
水平转盘上的物体随转盘起匀速转动时，物体相对于盘的运动趋势是沿着半径远离圆心的方向，而不是与物体线速度方向相反的方向，如图所示。物体做匀速圆周运动的向心力是靠静摩擦力提供的，是沿着半径指向圆心的方向，根据静摩擦力产生的条件知道，物体相对于盘的运动趋势一定和所受到的静摩擦力方向相反，因此是背离圆心的方向。再者，物体做匀速圆周运动，速率大小不变,在切线方向所受合力为0,由此可以断定物体在任时刻的速度方向上不受摩擦力的作用，所以不可能存在着沿圆周切线方向的相对运动趋势。
2.加速转动时的运动趋势
如果物体在水平转盘上不是匀速转动，而是转盘在加速转动且物体与盘保持相对静止状态，此时物体受到的静摩擦力不再指向圆心，而是与任一时刻速度的方向的夹角为锐角,物体相对于盘的运动趋势方向与静摩擦力方向相反，与线速度方向夹角为钝角，如图所示。
能力点2竖直平面内圆周运动的两种模型
对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中通常只研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态。下面对临界问题简要分析如下:
1.绳模型
小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动,小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，都是绳模型，如图所示。
(1)向心力分析
①小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合力提供向心力,mg+FN=mv2R
②小球运动到最低点时受向下的力和向上的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合)力提供向心力，FN-mg=mv2R
(2)临界条件
小球恰好过最高点时，应满足弹力FN=0，即mg =mv2R可得小球在竖直面内做圆周运动的临界速度v=gR
(3)能过最高点的条件:v≥v临
(4)不能通过最高点的条件:v
小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，都是杆模型，如图所示。
(1)向心力分析
①小球运动到最高点时受杆(或轨道)的弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力提供向心力。若弹力向上，mg-FN=mv2R;若弹力向下,mg+FN=mv2R
②小球运动到最低点时受杆(或轨道)向上的弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力提供向心力,FN-mg=mv2R
(2)临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v临=0,轻杆或轨道对小球有支持力FN = mg。
(3)当0
【典型例题】
1．如图所示，一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角α。板上一根长为L=0.50m的细绳，它的一端系住一质量为m=0.1kg的小球，另一端固定在板上的O点，当平板的倾角固定为α时，先将细绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与细绳垂直的初速度v0=3.0m/s。重力加速度g取10m/s2，cos53°=0.6，若小球能在板上做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．当倾角α=0°时，细绳中的拉力大小为18N
B．当倾角α=37°时，小球通过最高点时细绳拉力为零
C．当倾角α=90°时，小球可能在竖直面内做圆周运动
D．当倾角α=30°时，小球通过最低点时细绳拉力大小为4.3N
【答案】B
【详解】
A．当倾角
时，小球在光滑平面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律
故A错误；
B．当倾角时，根据机械能守恒定律有
解得最高点速度
在最高点，根据向心力公式有
代入数据得
所以小球通过最高点绳子的拉力为零，故B正确；
C．当倾角时，假设小球能通过最高点，根据机械能守很定律有
方程无解，说明小球不可能在竖直平面内做圆周运动，故C错误；
D．当倾角时，根据机械能守很定律有
解得小球在最低点的速度
在最低点根据向心力公式
代入数据解得
故D错误。
故选B。
2．高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，试管固定在高速离心机上，当离心机的转速为n时，在水平试管中质量为m的某固体颗粒到转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（ ）
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒运动所需的向心力大小为
C．若适当增加离心机的转速，则颗粒将向转轴方向移动
D．若适当减小离心机的转速，则液体对颗粒的作用力将减小
【答案】D
【详解】
A．由得，颗粒运动的角速度为，故A错误；
B．由向心力公式，故B错误；
C．若适当增加离心机的转速，颗粒将做离心运动，将向远离转轴的方向移动，故C错误；
D．若适当减小离心机的转速，颗粒所需的向心力减小，液体对颗粒的作用力将减小，故D正确。
故选D。
【变式训练】
1．在高速公路的拐弯处，路面外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些。已知某拐弯路段是半径为的水平圆弧，路面与水平面夹角为，重力加速度为。要使车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则车速的大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】要使车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则重力和支持力的合力充当向心力，即
解得
故选B。
2．洗衣机的甩干桶匀速转动时有一衣物附在筒壁上，下列不正确的是（ ）
A．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大
B．筒壁对衣服的弹力随筒的转速的增大而增大
C．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是由所受的合力提供
D．衣服受到重力、筒壁的弹力、摩擦力
【答案】A
【解析】ABD．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，靠弹力提供向心力，在竖直方向上，衣服所受的重力和摩擦力平衡，所以摩擦力不变，因弹力提供向心力，由F=mω2r知，当转速增大，向心力增大，则弹力F增大，选项A错误，B、D正确；
C．衣服做匀速圆周运动，向心力是由所受的合力提供，选项C正确。
本题选不正确的，故选A。
3．如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点。则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小球在摆动过程中受到的外力的合力提供向心力
B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零
C．小球在最低点C所受绳子的拉力大于小球的重力
D．小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化
【答案】C
【解析】A．小球在摆动过程中，速度大小在不断改变，则其所受合力不全部提供向心力，只有沿绳子方向的分力提供向心力，所以A错误；
B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球向心力为零，但是小球不能停在AB处，所以合力不为0，则B错误；
C．小球在最低点C时，由牛顿第二定律可得
则小球所受绳子的拉力大于小球的重力，所以C正确；
D．小球在摆动过程中绳子的拉力方向总是与速度方向垂直，所以拉力不会使小球的速率发生变化，则D错误；
故选C。
4．小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，绳子拉力F提供向心力，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况说法正确的是（ ）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pc作近心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa作离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb作离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb作离心运动
【答案】D
【解析】A．若拉力突然消失，小球做离心运动，因为不受力，将沿轨迹Pa作离心运动，所以A错误；
BD．若拉力突然变小，拉力不足够提供向心力，小球将做半径变大的离心运动，将沿轨迹Pb作离心运动，所以B错误；D正确；
C．若拉力突然变大，拉力大于向心力，小球将做半径变小的向心运动，将沿轨迹Pc作近心运动，所以C错误；
故选D。
5．“荡秋千”是一项简单又快乐的活动，是我们童年美好的记忆之一，如图所示，图中小孩正在荡秋千，不考虑空气阻力，当秋千离开最高点，向最低点运动的过程中，小孩的加速度方向以及所处的状态可能是（ ）
A．a方向，失重状态 B．b方向，超重状态
C．c方向，超重状态 D．d方向，失重状态
【答案】C
【解析】当秋千离开最高点向最低点运动的过程中，小孩的速度增大，合外力的一个分力指向圆心，提供向心力，另一个分力沿着切线方向，使小孩速度增大，所以加速度方向可能沿图中的c方向；在该过程中，加速度在竖直方向的分量向上，故小孩处于超重状态。
故选C。
6．甲、乙两名溜冰运动员，m甲=80kg，m乙=40kg，面对面拉着弹簧做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是 （ ）
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为6rad/s
C．两人所需的向心力不同
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
【答案】D
【解析】两人拉着同一个弹簧秤，所以拉力大小相等，即向心力大小相等；两人绕其质量中心做匀速圆周运动，角速度相等，且半径之和等于两人之间的距离，即
解得
由于角速度相等，但运动半径不相等，所以线速度也不相等。
故选D。
7．如图是小型电动打夯机的工作示意图，在距轴O半径处有一质量为的重锤，打夯机启动后，重锤以的角速度绕O轴匀速转动，打夯机相对地面静止，则打夯机对地面的最大压力和最小压力之差为（重锤可视为质点）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】重锤运动到最高点时，电动机对地面的压力最小，根据牛顿第二定律有
设电动机的质量为M，则电动机对地面的压力为
重锤运动到最低点时，电动机对地面的压力最大，根据牛顿第二定律有
则电动机对地面的压力为
电动机对地面最大压力和最小压力之差为
故选D。
8．中国体操世界冠军邹凯在43届世界体操锦标赛中获得单杠冠军。如图所示是邹凯在单臂旋转过程中的动作，已知运动员的质量为m，重心到手支撑点的距离为L，运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在最高点时速度为
B．运动员在最高点时向心力为mg
C．若运动员在最低点速度变大，则他对单杠的作用力可能减小
D．若运动员在最高点速度变大，则他对单杠的作用力可能增大，也可能减小
【答案】D
【解析】A B．运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，此时运动员的重力和单杠对他的支持力平衡，则在最高点时速度为0，向心力为0，故AB错误；
C．运动员在最低点时，向心力，即
解得单杠对他的作用力
可知，当运动员在最低点速度变大时，单杠对他的作用力增大，根据牛顿第三定律可知，他对单杠的作用力增大，故C错误；
D．若运动员在最高点，恰好由重力提供向心力，即
解得此时运动员的速度
当时，有
速度v增大，减小；当时，有
即
速度v增大，增大，故D正确。
故选D。