6.4.3 1余弦定理-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含解析）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册
6.4.3
1．余弦定理
同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A等于?
???
A.
B.
C.
D.
在中，a，b，c为角A，B，C的对边，且，则B的取值范围是
A.
B.
C.
D.
在中，，则是???
A.
正三角形
B.
直角三角形
C.
等腰三角形或直角三角形
D.
等腰直角三角形
在中，，，，则的值为?
???
A.
79
B.
C.
5
D.
已知是等腰直角三角形，，点D在线段BC的延长线上，若，则?
???
A.
1
B.
C.
D.
在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则的周长为?
???
A.
5
B.
6
C.
7
D.
已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是??
A.
????
B.
????????
C.
???
D.
在圆内接四边形ABCD中，，，，，则圆的直径为
A.
170
B.
180
C.
D.
前三个答案都不对
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的大小为?
???
A.
B.
C.
D.
的三边长分别为，，，则?的值为
A.
19
B.
14
C.
D.
多选题已知中，三边a，b，c满足，则?
???
B.
C.
D.
二．填空题
在钝角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则最长边c的取值范围是_______．
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C的大小为_________．
在中，若，，，则的值为_________．
在中，，，，则??????????，AC边上的高为??????????．
三．解答题
已知a、b、c分别为内角A，B，C的对边，．
Ⅰ求A；
Ⅱ已知点D在BC边上，，，求AD．
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
若，求角C的大小；
若BM是AC边上的中线，求证：．
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
求cosB的值
求的值．
答案和解析
一．选择题
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，属基础题；
直接运用余弦定理即可解题．
【解答】
解：因为在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，
所以，
所以故选A．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查余弦定理，基本不等式，属于基础题．
由余弦定理求出cosB的范围，即可得解．
【解答】
解：由余弦定理及，
得
，
当且仅当时等号成立，
，
．
故选A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的形状判断，正弦定理及三角恒等变换，属于中档题．
根据二倍角公式和正弦定理化简，结合三角形内角的范围得出答案．
【解答】
解：，
，
，
又，
，
或，
，，
，，
．
是直角三角形，
故选B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算，注意的夹角是，而不是B．
【解答】
解：由，，，根据余弦定理得：，
又，，
则，
故选D．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查余弦定理的应用，属于基础题．
根据余弦定理求解即可．
【解答】
解：由题意可得，，
所以，
即，
解得舍去或，
故选D．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查余弦定理的应用．
利用余弦定理进行化简求出c的值，继而求周长．
【解答】
解：
由题意可利用余弦定理化简得，
解得，
周长为．
故选A．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意得：截取后三角形的三边长为米，米，米，且长为米所对的角为，为钝角，
，
整理得：，
解得：，
，，，且，
，
则x的范围为．
故选：C．
根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为，利用余弦定理表示出，利用余弦定理表示出，根据为钝角，得到小于0，即可确定出x的范围．
此题考查了余弦定理，以及三角形边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了解三角形，涉及余弦定理的应用，属于基础题．
利用余弦定理计算可得结论．
【解答】
解：，即，
在和中，
由余弦定理得
，
，
又，，
，
即，
圆的直径为BD，．
故选A．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．
先对通分化简得，再由余弦定理可得．
【解答】
解：，，
，，
，故，
，，
故选B．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查余弦定理，数量积公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
利用余弦定理求出cosB，利用数量积公式求出结论．
【解答】
解：由题意，，
．
故选：D．
11.【答案】BC
【解析】
【分析】
本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
由已知化简可得，再由余弦定理可得结果．
【解答】
解：由得，
整理得，
，
因为，
故．
故选BC．
二．填空题
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的边角关系，余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，是简单题．
由a与b的值，利用三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出c的取值范围，然后再由三角形ABC为钝角三角形，得到cosC小于0，利用余弦定理表示出cosC，把a与b的值代入，根据cosC小于0列出关于c的不等式，求出不等式的解集，取c范围的公共部分，即可得到最大边c的取值范围．
【解答】
解：，，
，即，
又为钝角三角形，，
根据余弦定理得，
即，即，
解得：，
，
则最大边c的取值范围是．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】
【分析】?
本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．
先对化简，再由余弦定理求得答案．
【解答】
解：由，得，
?C，
，．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查利用余弦定理的变式变形，达到用已知来表示未知的目的．
利用余弦定理的变式化角为边，进行化简．
【解答】
解：由余弦定理，
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查余弦定理和同角三角函数的基本关系，是基础题．
根据余弦定理求出cosA，可得sinA，结合A的范围求得A，从而可得边AC上的高．
【解答】
解：在三角形ABC中，，?，，?
由余弦定理，得．
?，又，，
因此，边AC上的高
．
故答案为??
三．解答题
16.【答案】解：Ⅰ在中，由余弦定理得：，
化简得，
所以，
又，所以；
Ⅱ依题意，在中，
由正弦定理，，
即，解得，
又，故或，
又因为，故，从而，
所以，
在中，由余弦定理，，
即，解得，
又因为，故．
【解析】本题主要考查正余弦定理的应用，属于中档题．
Ⅰ利用余弦定理有，化简得，根据余弦定理即可求解．
Ⅱ根据题意有，根据正弦定理可求得，又，结合B的范围即可求得，
则，则，根据余弦定理即可求解．
17.【答案】解：，
，可得：，
，
，
．
设，，则，
在中，由余弦定理可得：，
在中，同理可得：，
，可得：，
，，
，
，
．
【解析】由已知可得，利用余弦定理可求，结合范围，可求C的值．
设，，则，由余弦定理可得，解得x的值，即可得证．
本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，考查了函数思想的应用，属于基础题．
18.【答案】解：由，
得，
由余弦定理得；
由，，
得，
，
，
．
【解析】本题考查了解三角形的余弦定理，两角和的正弦公式，以及二倍角公式的应用，属于中档题．
由题意，利用余弦定理，得到；
由同角三角函数关系，得，化简可得．