6.4.3 2正弦定理 第1课时-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含解析）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册
6.4.3
2
正弦定理第
1课时
同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
在中，若，，，则
A.
B.
C.
D.
在中，已知，，，则此三角形的解的情况是
A.
有一解
B.
有两解
C.
无解
D.
有解但解的个数不确定
在中，，，，则?
???
A.
B.
C.
D.
在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，已知，，，则B的大小为
A.
B.
C.
或
D.
或
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则???
A.
B.
C.
D.
在锐角三角形ABC中，和的大小关系是?
????
A.
B.
C.
D.
不能确定
在中，若，则B为?
???
A.
B.
C.
或
D.
或
在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值为
A.
B.
C.
1
D.
多选题在中，，最大边与最小边之比为，则可能为?
???
B.
C.
D.
二．填空题
的内角的对边分别为，若，，，则________．
在中，，，，则________．
在中，，BC边上的高AD等于，且，则________，sinA________．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，，则________．
在中，若，则的形状是??????????
三．解答题
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，．
求的值；
求的值．
如图，在平面上，直线，A，B分别是，上的动点，C是，之间的一定点，C到的距离，C到的距离，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．
判断的形状；
记，，求的最大值．
已知a，b，c分别为锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边，且．
求A的大小；
若，求bc的取值范围．
答案和解析
一．选择题
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
结合已知，根据正弦定理，可求AC．
【解答】
解：根据正弦定理，，
则，
故选：B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查正弦定理及特殊角的三角函数值，利用正弦定理列出关系式，属于基础题．
将b，c，sinC的值代入求出sinB的值，即可做出判断．
【解答】
解：在中，，
由正弦定理得，
，
角B不存在，即满足条件的三角形不存在．
故选C．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是正弦定理，属于容易题．
由正弦定理得由正弦定理，得，进而得到B．
【解答】
解：因为在中，，，
所以由正弦定理，得，
又，，．
故选A．
4.【答案】A
【解析】解：在中，由正弦定理可得，即，解得．
，，，
故选A．
由正弦定理求得，再由大边对大角求得B的值．
本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题．
根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，，，
，，
，，
由正弦定理可得，
可得：，
，．
故选B．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查诱导公式和正弦函数的单调性，属于基础题．
由题意，利用正弦函数的单调性，推出选项．
【解答】
解：锐角中，，
，
因为在上单调递增，
所以，
故选C．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角形的正弦定理，属于基础题．
运用正弦定理化简即可求解．
【解答】
解：?因为，
所以由正弦定理有，
又，
所以，
又，
所以或．
故选C．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查正弦定理的应用，比较基础．
根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．
【解答】
解：，，
根据正弦定理可得
．
故选：D．
9.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题考查正弦定理及两角和与差的三角函数，分A是最大角和C是最大角两种情况讨论，结合正弦定理和两角和与差的三角函数求解即可，属于中等题．
【解答】
解：若最大角为A，最小角为C，由，得，，
由正弦定理，得，
，即，
，，，
若C为最大角，A为最小角时，，，
故选AC．
二．填空题
10.【答案】
【解析】
【分析】本题考查和差角公式，以及正弦定理，属较易题．
由已知，利用和差角公式，由正弦定理求边长．
【解答】解：因为，，
所以，，
从而
．
由正弦定理，得．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查正弦定理的运用；由已知d得到三角形边角的关系等式解得即可．
【解答】
解：因为在中，，，，
所以，
解得
故答案为．
12.【答案】??
【解析】
【分析】
本题考查正弦定理，结合已知和勾股定理，求出AC，再由正弦定理可得sinA．
【解答】
解：如图，由，，知，
又，
，，
由正弦定理知，．
故答案为?．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查正弦定理，属于基础题．
由正弦定理得，求角B，即可求角A．
【解答】
解：由正弦定理，得，
即，
，
则或，
，
，
故，．
三．解答题
14.【答案】直角三角形
【解析】
【分析】
本题考查正弦定理的应用，属于基础题．
由，运用正弦定理化简得到，即可得到三角形的形状．
【解答】
解：由已知得，
根据正弦定理知，，，
所以，
即，
故，
所以是直角三角形．
故答案为直角三角形．
15.【答案】解：在中，由正弦定理，得，
又由，得，即，
又因为，得到，
由余弦定理可得；
由可得，
从而，，故．
【解析】
【分析】本题考查三角函数中角的余弦值、线段长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，难度一般．
由正弦定理得，和余弦定理可求出cosB的值；
由可得从而得到的值，再代入即可得到的值．
16.【答案】解：由正弦定理及，得．
因为，所以，所以，所以，
所以是直角三角形．
由得，则，，，
所以当时，取得最大值，为．
【解析】
【分析】本题考查正弦定理的运用，考查三角形形状的判定，考查辅助角公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
利用正弦定理，结合结合，得，从而可三角形的形状；
记，表示出，利用辅助角公式化简，即可求的最大值．
17.【答案】解：，
，
即，
化简得，
．
，，
，即．
设的外接圆的半径为R，则．
由正弦定理，得．
是锐角三角形，，
，
的取值范围是．
【解析】
【分析】本题考查正弦定理，两角和与差的三角函数公式，辅助角公式，正弦函数的性质．
利用正弦定理，两角和的正弦公式化简所给式子，即可求解；
利用正弦定理将bc用角来表示，利用两角和的正弦公式、辅助角公式化简，结合正弦函数的性质可得答案．