物理7
简单机械
杠杆
基础
1.（2020九上·杭州月考）如图所示，一根质量分布均匀的木棒，能绕O处转轴自由转动（不计摩擦）.在木棒最下端用力，使之由A处缓慢地抬升到B处.下列说法合理的是（???
）
A.始终水平方向的拉力F1大小将保持不变
B.始终与杆垂直的拉力F2大小将保持不变
C.始终竖直方向的拉力F3会逐渐增大
D.三次拉力抬升木棒的过程中所做的功均相等
【答案】D
【解析】在木棒慢慢抬起的过程中，阻力臂逐渐增大，根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1可知：G×L2的乘积不断变大；
拉力F1的动力臂L1逐渐变小，因此F1逐渐变大，故A错误；
拉力F2的动力臂保持不变，因此F2逐渐变大，故B错误；
拉力F3的方向与阻力G的方向平行，虽然二者的力臂都在变大，但是它们的比值不变，因此拉力F3不变，故C错误；三次拉力做功都是克服杠杆的重力做功，根据W=Gh可知，三次做的功大小相等，故D正确。
2.（2020·金华·丽水）简单机械广泛应用于日常生活。某小区物业为了方便住户扔垃圾，对垃圾桶进行了简易改装(如图甲)。被拉起的垃圾桶盖可看成是一个简易杠杆。图乙为桶盖与绳子成90°角且处于静止状态时的示意图，O为杠杆支点，A为绳子拉力F的作用点，B为桶盖的重心。根据图乙回答下列问题：
（1）定滑轮的作用是________；
（2）该状态下的桶盖属于________(填“省力”、“费力”或“等臂”)杠杆。
【答案】（1）改变力的方向
（2）省力
3.[杭州中考]小金将长为0.6m、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40N的物体，肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的质量为50kg，则此时手压木棒的压力大小为____N，肩对木棒的支持力大小为____N，人对地面的压力大小为____N(g＝10N/kg)。
【答案】20
60
540
【解析】
根据杠杆平衡条件有：F×OB＝G×OA，即：F×(0.6m－0.2m)＝40N×0.2m，所以F＝20N；即手压木棒的压力大小为20N；肩对木棒的支持力大小为F′＝F＋G＝20N＋40N＝60N；人对地面的压力大小为F″＝mg＋F′＝50kg×10N/kg＋40N＝540N
4.（2020九上·吴兴月考）如图是学校里面常用的一种移动指示牌，其中
AB
为牌面，CD
和
BE
为支架，并且测得牌面长
AB
为
60
cm，宽为
55
cm，支架长度
BE＝2CE＝2ED＝50
cm，指示牌的质量为
2
kg（所有支架的受风面积忽略不计），假设此时指示牌重力的作用线通过
E
点，只考虑风对指示牌的作用点在
AB
中点，根据图示风向可计算出刚好把
D
端吹离地面这一瞬间的风力大小为________N。(g
取
10
N/kg)
【答案】6.25
【解析】当D端刚好离开地面时，可将C点看作支点，指示牌的重力为阻力，阻力臂为CE==25cm；风对指示牌的吹力为动力，作用在指示牌的中心，因此阻力臂为：L2=BE+=50cm+=80cm。
根据杠杆的平衡条件得到：G×CE=F×L2；
2kg×10N/kg×25cm=F×80cm；
解得：F=6.25N。
5.（2018?齐齐哈尔）如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿
（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为
N．
【答案】：F2；100。
【解析】为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上（F2），动力臂为OB最长，
杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：F2×OB＝G×OA，由于OA是OB的二倍，所以：F＝2G＝100N。
6.（2020·富阳模拟）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G＝10N的重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆________(选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是________(选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示，请在答题卷上画出动力F丙随时间t的变化趋势________。
【答案】不一定；变小；
【解析】（1）阻力臂为，动力F甲的方向不确定，那么动力臂的长度可能大于，也可能小于，所以该杠杆不一定是省力杠杆；
（2）在杠杆由水平位置匀速向上提升重物的过程中，阻力G保持不变，但是阻力臂L2不断减小，动力臂L1=OA?保持不变；根据杠杆的平衡条件G×L2=F乙×OA可知，动力F乙逐渐变小；
（3）如下图所示：
若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，
当动力臂为OB时最长，即动力臂先变大后变小。根据杠杆的平衡条件G×L2=F丙×L1可知，G和L2保持不变，那么动力F丙的变化应该是先变小后变大。
如下图所示：
7.如图为油桶，油桶质量为50kg，油桶高为0.8m，底部直径为0.6m，据此回答(视油桶的重力集中点在几何中心O点，g取10N/kg)。
（1）在推翻油桶如图甲→乙的过程中，至少需要对油桶做功________J。
（2）若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起来所用最小力为F，F＝________N。
【答案】（1）50
（2）200
【解析】（1）根据勾股定理可知，油桶的对角线；
在推翻油桶的过程中，重心上升的高度为：h=；
那么至少需要对油桶做功：W=Gh=50kg×10N/kg×0.1m=50J；
（2）根据乙图可知，可以将B点看做支点，那么重力为阻力，阻力臂为：；对角线BC的长度最大，因此动力臂为BC，动力与BC垂直。
根据杠杆的平衡条件得到：G×=F×BC；
500N×=F×1m；
解得：F=200N。
8.（2020九上·杭州月考）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至
O
点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为
0
刻度。当秤盘上放一个质量为
2kg
的物体时，秤砣移到B
处，恰好能使杆秤水平平衡测得AO=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量
（2）小金在
B
处标的刻度应为________kg。若图中OC=2OB，则C
处的刻度应为________Kg
（3）当秤盘上放一个质量为
2kg
的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数________（选填“<”或“>”）2kg，由此可知一杆杄秤不能随意更换秤砣
【答案】（1）由题知，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，
由杠杆的平衡条件有：m物g×AO=m砣g×OB；
m物×AO=m砣×OB；
2kg×5cm=m砣×10cm；
解得：m砣=1kg。
（2）2；4
（3）<
【解析】（1）由题知，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，
由杠杆的平衡条件有：m物g×AO=m砣g×OB；
m物×AO=m砣×OB；
2kg×5cm=m砣×10cm；
解得：m砣=1kg。
（2）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；
秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，
则mg×AO=m砣g×OC，
m×AO=m砣×2OB；
m×5cm=1kg×（10cm×2）；
解得：m=4kg，
所以C处刻度应为4kg。
（3）由杠杆的平衡条件可知：G物×OA=G砣×l，G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，故读数小于2kg。
9.某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
【测量过程】将下对实验空白处补充完整：
（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向________端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，则此种液体的质量为________g，液体的密度为________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。
（5）【拓展应用】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，则固体的密度为________g/cm3（已知ρ水=1.0g/cm3）。
【答案】（1）右（2）22（3）45；0.9（4）增加杠杆的长度（5）5
【解析】(1)杠杆的左端下況，说明右轻,那么平衡螺母向右凋;
(2)根据杠杆的平衡条件得到:G容L2=G砝L1
0.1lkg?x?10N/kgx?10cm=?0.05g?x?10N/kg
x
L1
L=22cm;
(3)钩码在距高支点右31cm处,根据杠杆平衡条件得到:G总L2=G砝L1
m总x10cm=50gx31cm
m总=155g;
液体的质量:m=m总-?m容=155g-110g=45g;
液体的密度:P=m/v=0.9g/cm3;
(4)当物体的重力増大时,钩码的重カ和力臂的乘枳肯定増大,要保持杠杆平衡,要幺増加杠杆的氏度，要么増大钩码的重カ,送祥才能増大量程。
(5)根据量筒可知,物体的体积30cm3容器内剰余水的量カ:m水=PV水=20g;
根据杠杆平衡条件得到:G总L2=G砝L1
m总L2=m砝L1
m总
x?10cm?=?50g?x?56cm
m总=280g?;
固体的质量为:m固=?m总-m容-m水=?280g?-110g?-20g=?150g;
固体的密度:P=5g/cm3.
10.（2018?荆州）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N．当OB＝10cm时，绳子的拉力为
N，此时G1对地面的压强为2×104Pa．现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过
s后，可使G1对地面的压力恰好为零。
【答案】10；10
【解析】（1）G2在C点时，由杠杆平衡条件得：FA×OA＝G2×OC，
即：FA×20cm＝20N×10cm，解得：FA＝10N；
物体与地面的接触面积：S＝5cm×5cm＝25cm2＝0.0025m2；
由p＝得物体G1对地面的压力：F＝pS＝2×104Pa×0.0025cm2＝50N，
地面对物体的支持力：F′＝F＝50N，
G1受竖直向下的重力G1、地面的支持力F′、绳子的拉力FA作用，
物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：G1＝FA+F′＝10N+50N＝60N；
（2）当G1对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力FA′＝G1＝60N，
设G2位于D点，由杠杆平衡条件得：FA′×OA＝G2×OD，
即：60N×20cm＝20N×OD，解得：OD＝60cm，
物体G2的路程：s＝OD﹣OC＝60cm﹣10cm＝50cm，
由v＝得物体G2的运动时间：t＝＝＝10s；
11[2020.绍兴模拟]如图所示，将重力不计的吸盘内部空气排尽后与水平地砖完全贴合，已知贴合的面积为30
cm2，大气压强为1×105
Pa，AB为轻质杠杆，O为转轴，OA与OB的长度之比为1∶3，保持杠杆水平，某人在B端用竖直向下的拉力F将吸盘沿竖直方向刚好拉离地砖。
(1)求吸盘所受的大气压力F0；
(2)求人所用拉力F；
(3)若人沿图中虚线方向施加拉力F′将吸盘拉离地砖，请分析拉力F′大小变化情况并请画出拉力F′的力臂。
【答案】(1)F0＝300
N
(2)F＝100
N
(3)F′变大，力臂与拉力作垂线，详见解析
【答案】(1)由p＝F/S可得：吸盘所受的大气压力F0＝p0S＝1×105
Pa×30×10－4
m2＝300
N
(2)吸盘沿竖直方向刚好拉离地面，吸盘所受的拉力与大气对吸盘的压力是一对平衡力，即FA＝F0＝300
N
由杠杆原理FA×OA＝F×OB可得：F＝FAxOA/OB＝100
N
(3)当沿题图中虚线方向施加力F′将吸盘拉离地砖时，F′的力臂小于F的力臂，而A点所受的力与其力臂均不变，由杠杆平衡条件可知，拉力F′变大；拉力F′的力臂如答图所示。
12.（2020·温岭模拟）某同学在家利用如图所示的器材锻炼引体向上。挂杆MN长100cm，离地高度为230cm，钢管AB、CD长均为88cm，钢管外面套上橡皮，每个橡皮与地面接触面积为5cm?，整个装置质量为30kg，该同学的质量为55kg。把装置放在水平面上时，重力会平均分配到AB、CD两根钢管。
当该同学双脚离地挂在MN杆上时，双手会对MN杆产生向下的力，力的大小等于该同学的重力大小，作用点等效于P点。某次训练时，P位置离Ｍ点30cm。
（1）与地接触的钢管套上橡皮的目的是________(写出两条)。
（2）此时钢管AB对地面产生的压强大小为________。
（3）当该同学挂在MN上30秒内做了10个引体向上，假设他每次做引体向上时重心竖直向上移动60cm，计算该同学做引体向上时的功率。(忽略下降时的做功)
【答案】（1）①增加接触面的粗糙程度，增大摩擦；或增大摩擦；②增大受力面积，减小压强；或减小压强
（2）1.07×106Pa
（3）小明受到的重力：G＝mg＝55kg×10N/kg＝550N
重心移动的距离：h=60
cm＝0.6m
小明30秒所做的功：W＝nGh＝10×550N×0.6m＝3300J
小明的功率：P＝W/t＝3300J/30s=110W
【解析】（1）地接触的钢管套上橡皮的目的是：①增加接触面的粗糙程度，增大摩擦；②增大受力面积，减小压强；
（2）将CD看做支点，人的重力为阻力，阻力臂为PN；地面对AB的支持力为动力，动力臂为MN，
根据杠杆的平衡条件得到：G×PN=F×MN；
55kg×10N/kg×（1m-0.3m）=F×1m；
解得：F=385N；
那么AB对地面的压力为：;
那么AB对地面的压强为：。
（3）小明受到的重力：G＝mg＝55kg×10N/kg＝550N；
重心移动的距离：h=60
cm＝0.6m；
小明30秒所做的功：W＝nGh＝10×550N×0.6m＝3300J；
小明的功率：。物理7
简单机械
杠杆
基础
1.（2020九上·杭州月考）如图所示，一根质量分布均匀的木棒，能绕O处转轴自由转动（不计摩擦）.在木棒最下端用力，使之由A处缓慢地抬升到B处.下列说法合理的是（???
）
A.始终水平方向的拉力F1大小将保持不变
B.始终与杆垂直的拉力F2大小将保持不变
C.始终竖直方向的拉力F3会逐渐增大
D.三次拉力抬升木棒的过程中所做的功均相等
2.（2020·金华·丽水）简单机械广泛应用于日常生活。某小区物业为了方便住户扔垃圾，对垃圾桶进行了简易改装(如图甲)。被拉起的垃圾桶盖可看成是一个简易杠杆。图乙为桶盖与绳子成90°角且处于静止状态时的示意图，O为杠杆支点，A为绳子拉力F的作用点，B为桶盖的重心。根据图乙回答下列问题：
（1）定滑轮的作用是________；
（2）该状态下的桶盖属于________(填“省力”、“费力”或“等臂”)杠杆。
3.[杭州中考]小金将长为0.6m、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40N的物体，肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的质量为50kg，则此时手压木棒的压力大小为____N，肩对木棒的支持力大小为____N，人对地面的压力大小为____N(g＝10N/kg)。
4.（2020九上·吴兴月考）如图是学校里面常用的一种移动指示牌，其中
AB
为牌面，CD
和
BE
为支架，并且测得牌面长
AB
为
60
cm，宽为
55
cm，支架长度
BE＝2CE＝2ED＝50
cm，指示牌的质量为
2
kg（所有支架的受风面积忽略不计），假设此时指示牌重力的作用线通过
E
点，只考虑风对指示牌的作用点在
AB
中点，根据图示风向可计算出刚好把
D
端吹离地面这一瞬间的风力大小为________N。(g
取
10
N/kg)
5.（2018?齐齐哈尔）如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿
（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为
N．
6.（2020·富阳模拟）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G＝10N的重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆________(选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是________(选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示，请在答题卷上画出动力F丙随时间t的变化趋势________。
7.如图为油桶，油桶质量为50kg，油桶高为0.8m，底部直径为0.6m，据此回答(视油桶的重力集中点在几何中心O点，g取10N/kg)。
（1）在推翻油桶如图甲→乙的过程中，至少需要对油桶做功________J。
（2）若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起来所用最小力为F，F＝________N。
8.（2020九上·杭州月考）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至
O
点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为
0
刻度。当秤盘上放一个质量为
2kg
的物体时，秤砣移到B
处，恰好能使杆秤水平平衡测得AO=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量
（2）小金在
B
处标的刻度应为________kg。若图中OC=2OB，则C
处的刻度应为________Kg
（3）当秤盘上放一个质量为
2kg
的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数________（选填“<”或“>”）2kg，由此可知一杆杄秤不能随意更换秤砣
9.某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
【测量过程】将下对实验空白处补充完整：
（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向________端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，则此种液体的质量为________g，液体的密度为________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。
（5）【拓展应用】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，则固体的密度为________g/cm3（已知ρ水=1.0g/cm3）。
10.（2018?荆州）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N．当OB＝10cm时，绳子的拉力为
N，此时G1对地面的压强为2×104Pa．现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过
s后，可使G1对地面的压力恰好为零。
11[2020.绍兴模拟]如图所示，将重力不计的吸盘内部空气排尽后与水平地砖完全贴合，已知贴合的面积为30
cm2，大气压强为1×105
Pa，AB为轻质杠杆，O为转轴，OA与OB的长度之比为1∶3，保持杠杆水平，某人在B端用竖直向下的拉力F将吸盘沿竖直方向刚好拉离地砖。
(1)求吸盘所受的大气压力F0；
(2)求人所用拉力F；
(3)若人沿图中虚线方向施加拉力F′将吸盘拉离地砖，请分析拉力F′大小变化情况并请画出拉力F′的力臂。
12.（2020·温岭模拟）某同学在家利用如图所示的器材锻炼引体向上。挂杆MN长100cm，离地高度为230cm，钢管AB、CD长均为88cm，钢管外面套上橡皮，每个橡皮与地面接触面积为5cm?，整个装置质量为30kg，该同学的质量为55kg。把装置放在水平面上时，重力会平均分配到AB、CD两根钢管。
当该同学双脚离地挂在MN杆上时，双手会对MN杆产生向下的力，力的大小等于该同学的重力大小，作用点等效于P点。某次训练时，P位置离Ｍ点30cm。
（1）与地接触的钢管套上橡皮的目的是________(写出两条)。
（2）此时钢管AB对地面产生的压强大小为________。
（3）当该同学挂在MN上30秒内做了10个引体向上，假设他每次做引体向上时重心竖直向上移动60cm，计算该同学做引体向上时的功率。(忽略下降时的做功)
