《数与代数-相遇问题应用题》
一、解决问题
1.甲车从A地开往B地,同时乙车也从B地开往A地,甲车速度是每小时80千米,乙速度是每小时70千米,甲车在中途C地停车.15分钟后乙车到达C地,这时甲车继续行驶.如果两车同时到达目的地,那么A、B两地相距多少千米?
2.如图,小红和小丽两个小朋友在一块正方形地上玩游戏.小红在A点,小丽在C点,她们同时出发,在距离D点3.5米处的E点相遇.已知小红和小丽的速度比是7:5,这个正方形的周长是米?
3.公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟,全程走15分钟,某人骑自行车从乙站往甲站行走,开始时恰好遇见一辆公交车,行走过程中又遇见10辆,到甲站时又一辆公交车刚要出发,这人走了多少分钟?
4.两辆汽车同时从相距600km的两地相对开出,4小时后相遇.已知两辆车的速度比是7:8,慢车每小时行驶多少千米?
5.申、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,相遇时,甲、乙的路程比为5:3.若甲行完全程要2小时,那么乙行完全程要多少小时?
6.甲乙两车分别从A、B两市同时出发,相向而行,甲车速度为120千米/时,乙车速度为100千米/时(如图所示).甲出发后经过0.6时到达C市后,立即返回A市,到达A市后又立即出发前往B市并在途中的D市与乙车相遇.如果D市距离A市180千米,相遇时甲车共行了324千米,那么A、B两市的距离为多少千米?
7.如图,C、D为AB的三等分点,8点整时甲从A出发匀速向B行走,8点12分乙从B出发匀速向A行走,在经过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走,甲、乙在C相遇时丙恰好走到D点,甲、丙8:30相遇时乙恰好到A.那么丙出发时是8点多少分?
8.一个长方体长40厘米、宽30厘米、高20厘米.一只红蚂蚁从D出发沿着棱按照:D→A→B→C→D的方向跑圈,每秒跑5厘米;一只黑蚂蚁同时从F出发也沿着棱按照:F→B→C→G→F的方向跑圈,每秒跑4厘米.它们像这样一直跑下去,当他们第一次相遇在B点时,用时多少秒?
9.小明骑自行车以每小时20公里的速度由A城市直奔B城市,同时小强以每小时15公里的
速度由B开往A.如果有
一只鸟,以30公里每小时的速度与他们同时起动,并且从A城市出发,碰到另一个人时就按相反的方向返回去飞,就这样依次在
两人之间来回地飞,直到他们相遇,如果AB相距14公里,那么这只
小鸟飞行了多少公里?
10.某地举行长跑比赛,运动员跑到离起点3km处要返回到起跑点.领先的运动员每分钟跑310m,最后的运动员每分钟跑290m.起跑后多少分钟这两个运动员相遇?相遇时离返回点有多少米?
11.两座城市相距525千米,客车与货车从两地同时出发相向而行,经过5小时两车途中相遇,已知客车和货车的速度比是4:3,那么客车的速度是多少呢?
12.某地举行长跑比赛,运动员跑到离起点2千米处返回到起跑点.领先的运动员每分钟跑290米,最后的运动员每分钟跑210米.起跑后多少分钟,这两个运动员首次相遇?相遇时离返回点多少米?
13.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,相遇时甲车行了320千米,已知甲车的速度是每小时60千米,乙车的速度是甲车速度的,求A、B两地相距多少千米?
14.东、西两城相距180千米,甲、乙两车分别从东、西两城同时出发,相向而行,1.2小时后两车可相遇.实际甲车出发0.4小时后因故障停车,乙车又走了2小时才和甲车相遇,求乙车每小时行多少千米?
15.甲、乙两地相距600千米,一辆客车和一辆货车分别从两地同时开出,相向而行,4小时后相遇,已知客车的速度是货车的1.5倍.货车和客车平均每小时分别行驶多少千米?
16.甲、乙两辆汽车分别从相距448千米的两地同时相向而行,经过3.5小时相遇,甲车平均每小时行驶48千米,乙车平均每小时行驶多少千米?
17.一辆客车和一辆货车从甲、乙两地出发相向而行,在距中点30千米处相遇.已知相遇时客车行了全程的55%,甲、乙两地相距多少千米?
18.东、西两个港口的航线长450千米,甲、乙两艘船同时从两个港口出发,相向而行,经过6小时相遇.甲船平均每小时行36.5千米,乙船平均每小时行多少千米?
19.小明和小亮从甲、乙两地同时出发.相向而行,小明步行每分钟走60米,小亮骑自行车每分钟行驶190米,几分钟后两人在距中点130米处相遇?
20.甲乙两人在A、B两地之间往返跑步,甲从A地出发,乙从B地出发,同时出发,相向而行,甲和乙的速度比为5:3,他们第一次相遇和第二次相遇的地点相距50m,则A、B两地相距多少m?
21.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米.相遇以后继续以原来的速度前进,各自到达目的地后又立即返回,这样不断地往返行驶.已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米.则A、B两地相距多少千米?
22.如图,A、B是圆直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向匀速行走,他们在C点第一次相遇,C点离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点60米.小王从B走到D走了多少米?
23.在一个圆环形的跑道上,甲、乙两人在同一地点沿相同方向跑时,每隔16分相遇一次,如果两人速度不变,两人在同一地点沿相反方向跑时,每隔8分相遇一次,则甲跑一圈需要
分,乙跑一圈需要多少分?
24.甲每分钟走75米,乙每分钟走80米,丙每分钟走100米,甲、乙从东镇,丙从西镇,同时相向出发,丙遇到乙后3分钟再遇到甲.求两镇之间相距多少米?
25.有甲乙两车从A、B两地相向而行,甲乙的速度比是7:9,两车相遇后又继续前进,甲到达B地,乙到达A地后又返回,甲车在离B地80千米的地方与乙车相遇,求A、B两地的距离.
26.在300米环形跑道甲乙并头起跑,甲的平均速度是每秒5米,乙的平均速度是每秒4.4米,按平均速度计算,两人第二次相遇在起跑线前面多少米?
27.甲、乙两地是电车发车站,每隔一定时间两地同时发出一辆车,每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车,小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发,相向而行,小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车,小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车,如果电车行驶全程需要56分钟,那么小王与小张在途中相遇时,他们已经出发了多少分?
28.A、B两地之间有条公路,小王步行从A地去B地,小张骑摩托车从B地出发不停地往返于A,B两地之间.若他们同时出发,前后速度保持不变,60分钟后两人第一次相遇,70分钟后小张第一次超过小王.当小王到达B地时,小张和小王迎面相遇过几次?
29.两辆汽车同时从A,B两地相向而行,第一次相遇在距A地180千米的地方,相遇后继续前进,各自到达B,A两地后按原路返回,第二次相遇在距A地260千米的地方,A,B两地相距多少千米?
30.小强和小华两家相距1400米,小强带着一只小狗和小华同时从家中出发,相向而行.小狗一共跑了多少米?
31.两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出,甲、乙两车速度的比是9:7.第一次相遇后车继续向前行驶,甲车到达B地、乙车到达A地后立即掉头向回行驶,两车第二次相遇点和第一次相遇点之间相距32千米,求A、B两地之间的距离.
32.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇,小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少?
33.如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发,相向行走,他们在距A点80米处的C点第一次相遇,接着又在距B点60米处的D点第二次相遇.求这个圆的周长.
34.如图,三条圆形跑道,每条跑道的长都是0.5千米,A、B、C三位运动员同时从交点O出发,分别沿三条跑道跑步,他们的速度分别是每小时4千米,每小时8千米,每小时6千米.问:从出发到三人第一次相遇,他们共跑了多少千米?
35.如图,ABCD是一个边长为6米的模拟跑道,甲玩具车从A出发顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进(乙车速度小于甲车速度),结果两车第二次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走多少厘米?
36.小欣和小鸣分别从一座桥的两端同时相向出发,往返于两端之间.小欣每分钟走65米,小鸣每分钟走70米,经过5分钟后两人第二次相遇.这座桥长多少米?
37.小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步,两人同时从同一点出发,同向而行,小明每秒跑3.5米,小华每秒跑5.5米.经过多少秒,两人第三次相遇?
答案
一、解决问题
1.解:设AB两地相距x千米,
x=140
答:A、B两地相距
140千米.
故答案为:140.
2.解:3.5×2÷(﹣)
=7÷
=42(米)
42×2=84(米)
答:这个正方形的周长是84米.
3.解:(10+1)×5﹣15
=11×5﹣15=55﹣15
=40(分钟).
答:他从乙站到甲站共用了40分钟.
4.解:600÷4=150(千米/小时)
7+8=15
150×=70(千米/小时)
答:慢车每小时行驶
70千米.
5.解:因为甲、乙的路程比为5:3,所以时间比就是3:5,
2×=(小时)
答:乙行完全程要小时.
故答案为:.
6.解:324÷120=2.7(小时)
100×2.7=270(千米)
270+180=450(千米)
答:A、B两市的距离为
450千米.
7.解:8:30﹣8:12=18(分钟)
18÷3×2=12(分钟)
12+12=24(分钟)
24×3=72(分钟)
8:30﹣8:24=6(分钟)
6×3=18(分钟)
1÷()
=1÷
=24(分钟)
丙出发的时间为:8:24﹣24÷3=8:16
答:丙出发时是8点
16分.
8.解:红蚂蚁第一次到达B点需要时间:
(30+40)÷5
=70÷5
=14(秒)
第二次到达B点需要时间:
(30+40)×2÷5
=70×2÷5
=28(秒)
以后每28秒到达B点一次.
黑蚂蚁第一次到达B点所需时间:
20÷4=5(秒)
第二次到达B点还需时间:
(20+30)×2÷4
=100÷4
=25(秒)
以后每25秒到达B点一次.
经列举法得到,
红蚂蚁到达B点所用时间:
14,42;70;……630……
黑蚂蚁到达B点时间:
5;30;55;……630……
答:他们第一次相遇在B点时,用时630秒.
9.解:14÷(20+15)×30
=14÷35×30
=0.4×30
=12(公里);
答:这只
小鸟飞行了12公里.
故答案为:12.
10.解:3千米=3000米
3000×2÷(310+290)
=6000÷600
=10(分)
290×10=2900(米)
3000﹣2900=100(米)
答:起跑后10分钟两个运动员相遇.相遇时离返回点有100米.
11.解:525÷5=105(千米)
105×=60(千米/小时)
答:客车的速度是60千米/小时.
12.解:2千米=2000米
2000×2÷(290+210)
=4000÷500
=8(分)
210×8=1680(米)
2000﹣1680=320(米)
答:起跑后8分钟两个运动员首先相遇.相遇时离返回点有320米.
13.解:320÷
=320÷
=560(千米)
答:A、B两地相距560千米.
14.解:(180﹣180÷1.2×0.4)÷2
=(180﹣60)÷2
=120÷2
=60(千米/小时)
答:乙车每小时行60千米.
15.解:(600÷4)÷(1.5+1)
=150÷2.5
=60(千米/小时)
60×1.5=90(千米/小时)
答:货车每小时行驶60千米,汽车每小时行驶90千米.
16.解:448÷3.5﹣48
=128﹣48
=80(千米/小时)
答:乙车每小时行80千米.
17.解:30÷(55%﹣50%)
=30÷5%
=600(千米)
答:甲、乙两地相距600千米.
18.解:450÷6﹣36.5
=75﹣36.5
=38.5(千米/小时)
答:乙船每小时行38.5千米.
19.解:130×2÷(190﹣60)
=260÷130
=2(分钟)
答:2分钟后两人在距中点130米处相遇.
20.解:50÷(2﹣×3﹣)
=50
=100(米)
答:A、B
两地相距100米.
21.解:45:36=5:4,即在相同时间内甲乙所行路程分别占它们共行路程的=、1﹣=.
如图:
第二次两车相遇于C点,甲行了共行路程的3×=1,乙行了共行路程的3×=1,此时AC为全程的;
第三次相遇时相遇于D点,甲行了全程的5×=2,乙行了全程的5×=2,则BD为全程的;
所以CD就为全程的1﹣﹣=,
所以全程为60=135(千米).
答:AB两地相距135千米.
故答案为:135.
22.解:如图:
80×3﹣60
=240﹣60
=180(米)
180×2﹣60
=360﹣60
=300(米)
答:小王从B走到D走了300米.
故答案为:300.
23.解:设甲速度为x米/分,乙速度为y米/分,则:
16x﹣16y=8x+8y
8x=24y
x=3y
因为(8x+8y)为1圈的长度.
8x+8y=8x+x=x.
所以1圈的长度为,
甲跑1圈需要的时间为
x÷x=(分)
由x=3y可得,甲的速度是乙的速度的3倍,
那么,甲的时间就是乙的,
乙的时间就是甲的3倍,所以乙跑一圈需要的时间为:
=32(分)
答:甲跑一圈需要分,乙跑一圈需要32分.
24.解:(75+100)×3
=175×3
=525(米)
525÷(80﹣75)
=525÷5
=105(分钟)
(80+100)×105
=180×105
=18900(米)
答:两镇之间相距18900米.
25.解:80÷(3×﹣1)
=80÷
=256(千米)
答:A、B两地的距离是256千米.
26.解:300×2÷(5﹣4.4)×4.4
=600÷0.6×4.4
=4400(米)
4400÷300=14(圈)…200(米)
答:两人第二次相遇在起跑线前面200米.
27.解:÷2=
×56=7
7÷(+﹣)
=7
=60(分钟)
答:他们已经出发了60分钟.
28.解:由题意可知:走相同的路程,小张和小王所需时间比:(60+70):(70﹣60)=130:10=13:1
所以,小张和小王的速度比为(70﹣60):(60+70)=10:130=1:13
即,小王走一个全程,小张走13个全程.
小王行完一个全程,小张行13个全程,第一次是相遇,第二次是追上…,
所以,共相遇7次,追上6次.
答:小张和小王迎面相遇过7次.
29.解:(180×3+260)÷2
=(540+260)÷2
=800÷2
=400(千米)
答:A,B两地相距400千米.
30.解:120×[1400÷(60+80)]
=120×[1400÷140]
=120×10
=1200(米)
答:小狗一共跑了1200米.
31.解:9×2﹣7=11(份)
32÷(11﹣7)×(7+9)
=32÷4×16
=8×16
=128(千米)
答:A、B两地之间的距离为128千米.
32.解:小张的速度为:
[6×(40×3÷60)﹣2]÷2
=[6×2﹣2]÷2,
=5(千米/小时);
小王的速度为:
(6+2)÷2
=8÷2,
=4(千米/每小时).
33.解:(80×3﹣60)×2
=(240﹣60)×2
=180×2
=360(米)
答:这个圆的周长是360米.
34.解:三人的速度比是4:8:6=2:4:3,
则在相同的时间内,他们所行的路程比为:2:4:3,所以当A跑了2圈,B跑了4圈,C跑了3圈时,三人第一次相遇;相遇时,三人一共跑了:
(2+4+3)×0.5,
=9×0.5,
=4.5(千米).
答:从出发到三人第一次相遇,他们共跑了4.5千米.
35.解:解法一:
6米=600厘米;
(600+600÷2)÷(600×5÷5)
=900÷600
=1.5(厘米)
解法二:根据图示,
甲乙路程的比为:5:1.5=10:3
设乙每秒行x厘米,则
5:x=10:3
10x=5×3
x=1.5
答:乙车每秒走1.5厘米.
36.解:(65+70)×5÷3
=135×5÷3
=675÷3
=225(米)
答.这座桥有225米长.
37.解:400×3÷(5.5﹣3.5)
=1200÷2
=600(秒).
答:经过600秒,两人第三次相遇.