浙江省丽水市普通高中2020-2021学年高一上学期期末教学质量监控数学试卷 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 浙江省丽水市普通高中2020-2021学年高一上学期期末教学质量监控数学试卷 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 735.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-22 10:57:26 | ||
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文档简介
丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控
高一数学试题卷 （2021.2）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。
2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分（共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的值是
A． B． C． D．
2．命题的否定是
A． B．
C． D．
3．已知，则
A． B．
C． D．
4．已知，则 “”是 “”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的图象大致形状是
A． B．
C． D．
6．若,且,,则
A． B． C． D．
7．已知正数满足，则的最小值为
A． B． C． D．
8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设大正方形的面积为,小正方形的面积为,且,则
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9．已知，则
A． B． C． D．
10．记函数的图象为，函数的图象为，则
A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到；
B．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到
C．把向左平移个单位长度，再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到
D．把向左平移个单位长度，再把得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到
11．已知函数是偶函数，是奇函数，当时，，则下列选项正确的是
A．在上为减函数 B．的最大值是1
C．的图象关于直线对称 D．在上
12．已知，当且仅当时取等号，则
A. 的最小值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值
非选择题部分（共90分）
三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13．已知幂函数的图象经过点，则_______.
14．若，，则________.
15．函数的单调递增区间是________.
16．若函数的最大值为，则常数 ________．
17．已知函数 若在区间上的值域为，
则的一个可能的值为________.
18．设函数且. 对于，在区间内至少有一个零点，则符合条件的实数的一个值是________.
四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断在内的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在实数，使得为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21．某公司研发的两种芯片都已经获得成功. 该公司研发芯片已经耗费资金(千万元)，现在准备投入资金进行生产. 经市场调查与预测，生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）成正比，已知每投入（千万元），公司获得毛收入（千万元）；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示.
（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入（千万元）资金同时生产两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.
22．已知函数
（1）当时，求的值域；
（2）若关于的方程在区间上恰有三个不同的实根，求实数的取值范围.
23．设函数
（1）若在上是单调函数，求的取值范围；
（2）求在上的最大值.
丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控
高一数学答案 （2021.2）
一．单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B
二．多选题:（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9.CD 10. BC 11.BCD 12 .AC
三．填空题:（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．
13. 14. 15. 16.
17. [7,11]内的任何一个数均可 18. 内的任何一个数均可
四．解答题:本大题共5小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19解：（1）由题意有
6分
（2）由题意有 得 6分
20.解：（Ⅰ）要使函数有意义， 则得
函数的定义域为 4分
（Ⅱ）在内单调递减；
证明：任取且，
，，
在内单调递减 8分
(Ⅲ) ，
12分
21.解： （1）因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，故设，
因为每投入千万元，公司获得毛收入千万元，故，所以，
因此对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.
对于芯片，由图像可知，，故.
因此对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：. 6分
（2）设对芯片投入资金（千万元），则对芯片投入资金（千万元），
假设利润为，则利润.
令，则，
当即（千万元）时，有最大利润为（千万元）. 12分
22.（Ⅰ）解：
（1）
的值域是 6分
（2）或
即 或
由图像可知 得 . 12分
23. 解：(1)当时，因为在上是增函数，在上是
减函数，所以不符；
当时，由 得.
综上，. 5分
(2)①当时，.
②当时，
③当时，
④当时，
⑤当时，
综上，
12分
高一数学试题卷 （2021.2）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。
2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分（共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的值是
A． B． C． D．
2．命题的否定是
A． B．
C． D．
3．已知，则
A． B．
C． D．
4．已知，则 “”是 “”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的图象大致形状是
A． B．
C． D．
6．若,且,,则
A． B． C． D．
7．已知正数满足，则的最小值为
A． B． C． D．
8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设大正方形的面积为,小正方形的面积为,且,则
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9．已知，则
A． B． C． D．
10．记函数的图象为，函数的图象为，则
A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到；
B．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到
C．把向左平移个单位长度，再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到
D．把向左平移个单位长度，再把得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到
11．已知函数是偶函数，是奇函数，当时，，则下列选项正确的是
A．在上为减函数 B．的最大值是1
C．的图象关于直线对称 D．在上
12．已知，当且仅当时取等号，则
A. 的最小值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值
非选择题部分（共90分）
三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13．已知幂函数的图象经过点，则_______.
14．若，，则________.
15．函数的单调递增区间是________.
16．若函数的最大值为，则常数 ________．
17．已知函数 若在区间上的值域为，
则的一个可能的值为________.
18．设函数且. 对于，在区间内至少有一个零点，则符合条件的实数的一个值是________.
四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断在内的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在实数，使得为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21．某公司研发的两种芯片都已经获得成功. 该公司研发芯片已经耗费资金(千万元)，现在准备投入资金进行生产. 经市场调查与预测，生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）成正比，已知每投入（千万元），公司获得毛收入（千万元）；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示.
（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入（千万元）资金同时生产两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.
22．已知函数
（1）当时，求的值域；
（2）若关于的方程在区间上恰有三个不同的实根，求实数的取值范围.
23．设函数
（1）若在上是单调函数，求的取值范围；
（2）求在上的最大值.
丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控
高一数学答案 （2021.2）
一．单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B
二．多选题:（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9.CD 10. BC 11.BCD 12 .AC
三．填空题:（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．
13. 14. 15. 16.
17. [7,11]内的任何一个数均可 18. 内的任何一个数均可
四．解答题:本大题共5小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19解：（1）由题意有
6分
（2）由题意有 得 6分
20.解：（Ⅰ）要使函数有意义， 则得
函数的定义域为 4分
（Ⅱ）在内单调递减；
证明：任取且，
，，
在内单调递减 8分
(Ⅲ) ，
12分
21.解： （1）因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，故设，
因为每投入千万元，公司获得毛收入千万元，故，所以，
因此对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.
对于芯片，由图像可知，，故.
因此对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：. 6分
（2）设对芯片投入资金（千万元），则对芯片投入资金（千万元），
假设利润为，则利润.
令，则，
当即（千万元）时，有最大利润为（千万元）. 12分
22.（Ⅰ）解：
（1）
的值域是 6分
（2）或
即 或
由图像可知 得 . 12分
23. 解：(1)当时，因为在上是增函数，在上是
减函数，所以不符；
当时，由 得.
综上，. 5分
(2)①当时，.
②当时，
③当时，
④当时，
⑤当时，
综上，
12分
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