曲线运动与平抛运动
一、考点热点
考点一：曲线运动
考点二：小船渡河与连接体模型
考点三：平抛运
二、典型例题
【典例1.1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是
( )
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
【典例1.2】如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2相距为确定值，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上且相距为确定值。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时
（
）
A．获得由A指向B的任意瞬时速度；物体的路径是2
B．获得由A指向B的确定瞬时速度；物体的路径是2
C．持续受到平行AB的任意大小的恒力；物体的路径可能是1
D．持续受到平行AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是3
【典例1.3】如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8m/s
D．猴子在2s内的加速度大小为4m/s2
【典例2.1】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸)( )
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝
B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为vmax＝
C．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为vmin＝
D．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为vmin＝
【典例2.2】如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升。当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度，若这时B的速度为vB，则
（
）
A．
B．
C．
D．
【典例3.1】（多选）对于平抛运动，下列说法正确的是
（
）
A．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
B．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的
D．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
【典例3.2】如图是一固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，速度分别为v1、v2，分别落在C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为37°，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)则( )
A．甲、乙两球下落到轨道的时间不等
B．甲、乙两球下落到轨道的速度变化不等
C．v1∶v2＝1∶3
D．v1∶v2＝1∶4
【典例3.3】如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法中正确的是( )
A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝
B．若小球垂直击中斜面，则t＝
C．若小球能击中斜面中点，则t＝
D．无论小球到达斜面何处，运动时间均为t＝
【典例3.4】从A发射攻击导弹打击B目标，发射初速度为v1，方向与水平面成α角，运动轨迹如图所示。当导弹到达最高点时，拦截导弹以初速度v2竖直向上发射，此时拦截导弹与攻击导弹的水平距离为x。若导弹发射后均做无动力飞行，不计空气阻力，且恰好拦截成功，下列关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
三、课堂作业
1、（多选）下列说法正确的是
（
）
A．物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动
B．物体在变力作用下一定是做曲线运动
C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零
D．两个直线运动的合运动一定是直线运动
2、如图所示，图中红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的
（
）
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定
3、质量为2
kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是
（
）
A．质点的初速度为3
m/s
B．质点所受的合外力为3
N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2
s末质点速度大小为6
m/s
4、（多选）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙，下列说法中正确的是
（
）
A．前2
s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2
s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4
s末物体坐标为（4
m，4
m）
D．4
s末物体坐标为（6
m，2
m）
5、如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是( )
A．甲船正好也在A点靠岸
B．甲船在A点左侧靠岸
C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲、乙两船到达对岸的时间相等
6、若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是
（
）
A．
B．
C．
D．
7、如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则
（
）
A．vA∶vB＝1∶1
B．vA∶vB＝cos
β∶cos
α
C．vA∶vB＝sin
α∶sin
β
D．vA∶vB＝sin
α∶cos
β
8、河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则
（
）
A．船渡河的最短时间是60
s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5
m/s
9、一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则( )
A．v2＝v1
B．v2＝2v1
C．v2＝v1
D．v2＝v1
10、如图所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1
kg的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1
m/s，经过坐标原点O时，小球受到的一沿y轴负方向、大小为1
N的恒力F突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A．做变加速曲线运动
B．任意两段时间内速度变化大小都相等
C．经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1
s
D．1
s末小球的速度大小为
m/s
11、（多选）飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动。一般打飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小。现有一靶的第10环的半径为1
cm，第9环的半径为2
cm……以此类推，若靶的半径为10
cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5
m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，g＝10
m/s2。则下列说法中正确的是
（
）
A．当v≥50
m/s时，飞镖将射中第8环线以内
B．当v＝50
m/s时，飞镖将射中第6环线
C．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为50
m/s
D．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为25
m/
12、如图所示，小球A位于斜面上，小球B与小球A位于同一高度，现将小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为45°的斜面上的同一点，且小球B恰好垂直打到斜面上，则v1∶v2为( )
A．3∶2
B．2∶1
C．1∶1
D．1∶2
13、如图所示，从高H处的一点O先后平抛两个小球l和小球2恰好直接掠过竖直挡板的顶端（未相碰）落到水平地面上的B点，球2则与地面处A点碰撞一次后，也恰好掠过竖直挡板落在B点。设球2与地面碰撞无机械能损失（类似遵循光的反射定律），则下列说法正确的是
（
）
A．球1平抛的初速度为球2的3倍
B．球1掠过挡板的时刻恰好是其做平抛运动从O到B的中间时刻
C．A点到挡板的距离是B点到挡板距离的
D．竖直挡板的高度
14、如图所示，倾角为的斜面长，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块.小球和滑块均视为质点，重力加速度，，，求：
（1）小球从抛出到达斜面所用时间；
（2）抛出点O离斜面底端的高度；
（3）滑块与斜面间的动摩擦因数．
17、第十六届中国崇礼国际滑雪节于2016年12月3日在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重进行．如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出后落到斜坡上的B点，AB两点间的竖直高度h=45m，斜坡与水平面的夹角α=37o，不计空气阻力．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s2）求：
（1）跳台滑雪运动员在空中飞行的时间；
（2）跳台滑雪运动员落到B点时的速度大小；
（3）运动员距平台最远是速度大小与方向大小
（4）距水平面最远距离；曲线运动与平抛运动
一、考点热点
考点一：曲线运动
考点二：小船渡河与连接体模型
考点三：平抛运动二、典型例题
【典例1.1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是
( )
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
【答案】A
【典例1.2】如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2相距为确定值，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上且相距为确定值。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时
（
）
A．获得由A指向B的任意瞬时速度；物体的路径是2
B．获得由A指向B的确定瞬时速度；物体的路径是2
C．持续受到平行AB的任意大小的恒力；物体的路径可能是1
D．持续受到平行AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是3
【答案】B
【解析】A、B项，获得由A指向B的瞬时速度任意时，由运动的合成，物体的路径不可能是直线即2，
【典例1.3】如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8m/s
D．猴子在2s内的加速度大小为4m/s2
【参考答案】BD
【精准解析】猴子在竖直方向做初速度为8m/s、加速度为4
m/s2的匀减速运动，水平方向做速度大小为4m/s的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在2s内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝m/s＝4m/s，选项C错误；猴子在2
s内的加速度大小为4
m/s2，选项D正确.
【典例2.1】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸)( )
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝
B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为vmax＝
C．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为vmin＝
D．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为vmin＝
【典例分析】小船参与两个分运动，沿着船头指向的匀速直线运动和随着水流的匀速直线运动，当沿着船头指向的分速度垂直河岸时，渡河时间最短；当合速度垂直河岸时，位移最短。
【参考答案】D
【精准解析】当小船船头垂直河岸，渡河时间最短，最短时间为t＝，故A项错误；小船轨迹沿y轴方向时，渡河位移最小，合速度不是最大，故B项错误；小船沿轨迹AB运动时，位移最大，船速与合速度垂直时最小，最小值为vmin＝，故C错误，D正确。
【方法技巧】求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点：
(1)解决这类问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动的独立性t＝＝＝。
(4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形法则求极限的方法处理。
【典例2.2】如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升。当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度，若这时B的速度为vB，则
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】对于A，它的速度如图中标出的vA，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是v1、vB，
其中vB的大小等于B的速度的大小（同一根绳子，大小相同），当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，vB=0，故D正确。综上所述本题答案是D。
【典例3.1】（多选）对于平抛运动，下列说法正确的是
（
）
A．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
B．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的
D．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
【答案】BD
【典例3.2】如图是一固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，速度分别为v1、v2，分别落在C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为37°，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)则( )
A．甲、乙两球下落到轨道的时间不等
B．甲、乙两球下落到轨道的速度变化不等
C．v1∶v2＝1∶3
D．v1∶v2＝1∶4
【答案】D
确。
【典例3.3】如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法中正确的是( )
A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝
B．若小球垂直击中斜面，则t＝
C．若小球能击中斜面中点，则t＝
D．无论小球到达斜面何处，运动时间均为t＝
【典例分析】由数学知识得：从抛出点到达斜面的最小位移为过抛出点作斜面的垂线．设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解时间．若小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由分速度关系求时间．若小球能击中斜面中点，根据水平位移和竖直位移的关系列式求解时间。
【参考答案】AB
【规律总结】处理此类问题时，要注意题中的隐含条件：（1）从斜面上抛出，落地点仍为斜面时，位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角；（2）从空中某点抛出垂直落在斜面上时，速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。
【典例3.4】从A发射攻击导弹打击B目标，发射初速度为v1，方向与水平面成α角，运动轨迹如图所示。当导弹到达最高点时，拦截导弹以初速度v2竖直向上发射，此时拦截导弹与攻击导弹的水平距离为x。若导弹发射后均做无动力飞行，不计空气阻力，且恰好拦截成功，下列关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【典例分析】根据运动的合成与分解求出发射导弹在最高点的速度和上升的最大高度H，从发射导弹在最高点开始计时，若拦截成功，竖直上抛的炮弹和平抛的炮弹运动时间相等，在竖直方向上的位移之和等于H，由此解答。
【参考答案】A
【精准解析】导弹到达最高点时，速度大小为，此时高度，从最高点时开始计时，相遇时导弹运行的时间，在这段时间内导弹在竖直方向上的位移，拦截导弹在这段时间内向上的位移：，则有：，解得：，故选A。
【方法技巧】斜向上方或斜向下方的（这种情况常称为斜抛），它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是零，在竖直方向仍只受重力，加速度仍为g。
三、课堂作业
1、（多选）下列说法正确的是
（
）
A．物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动
B．物体在变力作用下一定是做曲线运动
C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零
D．两个直线运动的合运动一定是直线运动
【答案】AC
2、如图所示，图中红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的
（
）
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定
【答案】B
【解析】解答本题时可按以下思路进行：分析蜡块的运动→确定蜡块的加速度方向→找出初速度与加速度的关系→确定拉快的运动轨迹。
红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个分运动，由于蜡块在任一点的合速度方向是斜向右上方的，而合加速度方向水平向右，故蜡块的轨迹是曲线，根据曲线运动中加速度方向总是指向曲线的凹侧可知，选项B正确。
3、质量为2
kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是
（
）
A．质点的初速度为3
m/s
B．质点所受的合外力为3
N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2
s末质点速度大小为6
m/s
【答案】B
4、（多选）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙，下列说法中正确的是
（
）
A．前2
s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2
s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4
s末物体坐标为（4
m，4
m）
D．4
s末物体坐标为（6
m，2
m）
【答案】AD
5、如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是( )
A．甲船正好也在A点靠岸
B．甲船在A点左侧靠岸
C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲、乙两船到达对岸的时间相等
【答案】BD
【解析】甲、乙两船垂直河岸的速度相等，渡河时间为t＝，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v水＝vcos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°＋v水)＝L<2L，甲船在A点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。综上所述，A、C错误，B、D正确。
6、若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】根据质点做曲线运动的条件，速度应该沿着曲线的切线的方向，合力应该指向曲线弯曲的一侧，故BC正确，AD错误；故选BC。
7、如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则
（
）
A．vA∶vB＝1∶1
B．vA∶vB＝cos
β∶cos
α
C．vA∶vB＝sin
α∶sin
β
D．vA∶vB＝sin
α∶cos
β
【答案】B
8、河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则
（
）
A．船渡河的最短时间是60
s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5
m/s
【答案】BD
【解析】由题中图甲可知河宽300
m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则＝100
s，则A错，B对。由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，C错。船沿河向下漂流的最大速度为4
m/s，所以船在河水中的最大速度v＝m/s＝5
m/s，D对。故选BD。
9、一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则( )
A．v2＝v1
B．v2＝2v1
C．v2＝v1
D．v2＝v1
【答案】C
10、如图所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1
kg的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1
m/s，经过坐标原点O时，小球受到的一沿y轴负方向、大小为1
N的恒力F突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A．做变加速曲线运动
B．任意两段时间内速度变化大小都相等
C．经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1
s
D．1
s末小球的速度大小为
m/s
【答案】D
vy＝t＝1
m/s，则合速度v＝＝
m/s，D正确。
11、（多选）飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动。一般打飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小。现有一靶的第10环的半径为1
cm，第9环的半径为2
cm……以此类推，若靶的半径为10
cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5
m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，g＝10
m/s2。则下列说法中正确的是
（
）
A．当v≥50
m/s时，飞镖将射中第8环线以内
B．当v＝50
m/s时，飞镖将射中第6环线
C．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为50
m/s
D．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为25
m/s
【答案】BD
12、如图所示，小球A位于斜面上，小球B与小球A位于同一高度，现将小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为45°的斜面上的同一点，且小球B恰好垂直打到斜面上，则v1∶v2为( )
A．3∶2
B．2∶1
C．1∶1
D．1∶2
【答案】D
【解析】两小球下落高度相同，故飞行时间相同，由平抛运动的规律可知，对于A球：＝＝1 ①，对于B球：＝1 ②，由①②两式解得，v1∶v2＝1∶2，故应选D项。
13、如图所示，从高H处的一点O先后平抛两个小球l和小球2恰好直接掠过竖直挡板的顶端（未相碰）落到水平地面上的B点，球2则与地面处A点碰撞一次后，也恰好掠过竖直挡板落在B点。设球2与地面碰撞无机械能损失（类似遵循光的反射定律），则下列说法正确的是
（
）
A．球1平抛的初速度为球2的3倍
B．球1掠过挡板的时刻恰好是其做平抛运动从O到B的中间时刻
C．A点到挡板的距离是B点到挡板距离的
D．竖直挡板的高度
【答案】ABD
飞到挡板C点的时间与球2从O点飞到D点的时间相等；由对称性可知球2从O点飞到D点与由C飞到E的时间相等，OE两点间的水平距离为2d．球1从O点飞到C点与球2由C点飞到E点水平方向有：，解得：，根据竖直方向的自由落体运动规律，连续相等时间内通过的位移之比为1：3，球1下落的时间刚好总时间的一半，故BD正确C错误。
14、如图所示，倾角为的斜面长，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块.小球和滑块均视为质点，重力加速度，，，求：
（1）小球从抛出到达斜面所用时间；
（2）抛出点O离斜面底端的高度；
（3）滑块与斜面间的动摩擦因数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【详解】
设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为
由几何关系得：
设小球下落的时间为t，小球竖直方向
解得：
竖直位移为y，水平位移为x，由平抛规律得
设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得
由以上各式得
在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得：
设滑块的加速度为a，由运动学公式得：
对滑块，由牛顿第二定律得：
由以上各式得：
17、第十六届中国崇礼国际滑雪节于2016年12月3日在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重进行．如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出后落到斜坡上的B点，AB两点间的竖直高度h=45m，斜坡与水平面的夹角α=37o，不计空气阻力．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s2）求：
（1）跳台滑雪运动员在空中飞行的时间；
（2）跳台滑雪运动员落到B点时的速度大小；
（3）运动员距平台最远是速度大小与方向大小
（4）距水平面最远距离；
