内江
学年(下)高2021届第五次月考
理科数学试题
分
分
第Ⅰ卷选择题
选择题(每题5分,共60分)
集合A
)(x-4)
知i为虚数单位,复数z的共轭复数为
知等差数
项和为
4.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(
从中随机取一件,其长度误差落在区
6)内的概率为()(附:若随机变量服从正态分布N(H,2),则P(-<5<+)=6826%
μ
μ
函数y=xlnx的图象大
1o/1
知a、B是平
是直线,下列命题
B
t△ABC,点D为斜边
点,团=63,C|=6,A=E,则正,E等于(
在三棱锥S-ABC
面ABC,且AB=2,∠C=30
A=2,则该三棱锥外接球的表面积
届理科数学试卷第
线段AB分为两线段A
使得其中较长的一段AC
长AB
的比例中项,即满足
数称为黄金分
点C称为线段AB的黄金分割点.图
ABC
点P,Q为线段
两个黄金分割点,在△ABC内
点M,则点M落在△APQ内的概率为
A
双曲线C
b2=l(a>0,b>0)的渐近线与抛物
2p(p>0)的准线分别交于A,B两点,若
物线的焦点为F
A.FB=0,则双曲线C的离心率为
知函数f(x
时
(n)·f(
数列{an}的前n项和为Sn,当S
的值为(
2.已知函数f(x)={m
方程3mf2(x)-(2m+3)f(x)+2=0有5个
第Ⅱ卷非选择题
填空题〔每题5分,共20分)
的二项展开式中,常数项等
字
将5名学生分配到3个社区参加社会实践活动,每个社区
方案有
种.(用数字填写答案)
角坐标系
知圆C:(x
4,点A是直线
上的一个动点,直线
Q,分别切圆C于P,Q两点,则线段PQ长的最小值为
知在锐角△ABC的面积为
B,C所对边分别为
边C的最小值为
解答题:(共70分,解答应写出必要的步骤和过程)
本小题12分)
如图,在四棱锥P-ABCD
面ABCD是矩
棱PD⊥底
E是
平
E
(2)若直线BD与平面PBC所成角为30°,求二面角C
D的大小
(本小题12分)
在△AB
内角A,B,C的对边分别为a,b,c
2
A)=sin2A,求△ABC的
为M,求CM的最大值
9.(本小题12分)
新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒,为筛査该病毒,有一种检验方式是检验血液样本相关指标
对于n份血液样本
下两种检验方式:一是逐份检验
检验n次.二是混合检验,将其
血液样本分别取样混合在一起,若检验结果为阴性,那么
血液全为阴性
检验一次就够
如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪些为
就需要对它们再逐份检验,此时k份血液检
数总共
次.某定点医院现取得4份血液样本,考虑
种检验方案:方案一,逐个检验;方
均分成两组检验;方案三,四个样本混在一起检验.假设在接受检
液样本中,每份样本检验结果
性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阴性的概率
)求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率
检验次数的期望值越小,则方案越“优”方案
哪个最“优”?请说明理由
21届理科数学试卷第3页内江六中高2021届高三第五次月考（理科数学）参考答案
一、单选题
1．C
2．A
3．B
4．B
5．A
6．A
7．D
8．A
9．B
10．D
11．D
12．D
二、填空题
13．-160
14．
15．
16．2
三、解答题
17．（1）连接交于，连接，
由题意可知，，，
又在平面外，平面，所以平面................5分
以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，，则，，，................6分，，，
设平面的法向量，由，得，取，.............8分
又由直线与平面所成的角为，
得，解得，................9分
同理可得平面的法向量，
由向量的夹角公式，可得，.............11分
又因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为....12分
18．(1)
由余弦定理可得：由（1）可得，且
当且，，的面积，
当时，为等边三角形，；............6分
（2）由于边的中点为，故
因为且，故由余弦定理知，，于是，而故，∴最大值为（当且仅当时取等）.............12分
19．（Ⅰ）该混合样本阴性的概率为：，
根据对立事件原理，阳性的概率为：．........4分
（Ⅱ）方案一：逐个检验，检验次数为．.......5分
方案二：由（Ⅰ）知，每组个样本检验时，若阴性则检验次数为，概率为；
若阳性则检验次数为，概率为，
设方案二的检验次数记为，则的可能取值为，
；；，
则的分布列如下：
可求得方案二的期望为．............8分
方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为，，
，，
则的分布列如下：
可求得方案三的期望为．...................11分
比较可得，故选择方案三最“优”．...................12分
20．（1）由题意，点在线段的垂直平分线上，则有，
可得，
由椭圆的定义，可得点的轨迹为以，为焦点的椭圆，
且椭圆长轴长为，焦距为，所以，，
又由，所以曲线的方程为..................5分
（2）当直线斜率不存在时，方程为，由，得；6分
当直线斜率存在时，设直线方程为，
代入椭圆方程，整理得，
由已知得，解得，.........................8分
设，，则，，
又由，得，即，
所以，...............10分
由，得，解得，
又由，得.综上，的取值范围是...........12分
21．试题解析：（1）当时，∴，
，∴，则切线方程为，即..4分
（2）由题意知，，
若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立．
①先证明．设，则，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
∴，即．同理可证
∴，∴．当时，恒成立．
当时，，即不恒成立．
综上所述，的最大整数值为2．.................8分
②由①知，，令，
∴∴．
由此可知，当时，．当时，，
当时，，，当时，．
累加得
．
又
，
∴
．..........12分
22．试题解析：（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为的普通方程．........5分
（2）将代入，
整理得．由为的中点，则．∴，即，故，即，所以所求的直线方程为．........10分
23．（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝
由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1．所以m＝1．........5分
（2）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，
＋＝
(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]
＝
[a2＋b2＋＋]≥
(a2＋b2＋2)
＝
(a＋b)2＝．
当且仅当a＝b＝时取等号．
即＋的最小值为．.......10分
试卷第1页，总3页
答案第1页，总3页
