(共13张PPT)
解方程组：
7.2.1
用代入消元法
解二元一次方程组
一、成功目标：
1．会用代入消元法解二元一次方程组.
2．在解题过程中体会“消元”思想和
“化未知为已知”的化归思想.
自学指导：
认真看课本（P91-93页练习前），并思考以下问题：
1.怎样把二元一次方程组转化为一元一次方程哪？
2.解二元一次方程组的步骤格式是什么哪？
3.你怎样知道运算的结果是否正确？
如有疑问，请小声问同学或举手问老师。
5分钟后，比谁能回答以上3个问题并完成导学案成功量
学部分。
1.解方程组：
①
②
由①，得y=
.
③
将③代入②，得
.
这个方程是我们熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程，得
x=
代入
③，得y=
.
综上可知，原方程组的解是
.
消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为
，可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一求解的思想叫做
.
⑵代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数
用
的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解的方法叫做
，简称
.
消元思想
22-x
2x+(22-x)=40
4
18
一元一次方程
含另一个未知数
消元
代入消元法
代入法
2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
1.化
2.代
3.
解
3.例如，解方程组
①
②
解：由①，得y=
.
③
将③代入②，得
.
解得x
=
代入
③，得y=
.
所以原方程组的解是
.
3
-4
成功合作（一）做完的同学，请抱臂坐直！
你和同桌都做完的请交换导学案。
⑴
⑵
⑶
⑷
成功合作（一）：
例1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式（答案）:
例2.用代入法解下列方程组:
①
①
⑴
⑵
②
②
解：由①，x=
.
③
将③代入②
得
.
解得
y=
代入
③，
得x=
.
综上可知，原方程组的解
是
.
4y
4
1
解：原方程可化简为：
①
③
由①，y=
.
④
将④代入③
得
.
解得
x=
代入
④，
得y=
.
综上可知，原方程组的解
是
.
3x-2（4x-5）=0
2
3
4x-5
例3在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土。已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64m3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36m3.求甲、乙两种车每辆一次可运土多少立方米.
解：设甲、乙两种车每辆一次分别可运土xm3、ym3，
由题意得：
解得：
答：甲、乙两种车每辆一次分别可运土8m3、12m3
4.用代入法解下列方程组:
①
①
⑴
⑵
②
②
解：由①，x=
.
③
将③代入②
得
.
解得
y=
代入
③，得x=
.
综上可知，原方程组的解
是
.
3+2y
-1
解：由②，x=
.
③
将③代入①
得
.
解得
y=
代入
③，得x=
.
综上可知，原方程组的解
是
.
-2
1-5y
3
-14
-14
5.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称了两次，当天平保持平衡时的砝码质量分别如图所示.问：这两个苹果的质量分别是多少克？
?
解：由题意得，
解得
答：这两个苹果的质量分别为200g、150g.
本节小结
1.你学到了哪些数学知识？
2.你认为收获最大的是什么？
3.你还有哪些不明白的地方？
已知
，求x，y的值.(共19张PPT)
二元一次方程组的解法
加减消元法
学习目标
1、会用加减消元法解二元一次方程组。
2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；
3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。
根据等式性质填空:
1、若a=b,那么a±c=
(等式性质1)
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
若a=b,那么ac=
.
(等式性质2)
2、用代入法解二元一次方程组的关键是什么？
消元：二元化一元
bc
b±c
______
思考
怎样解下面的二元一次方程组呢？
代入①，消去
y
了！
把②变形得：
代入消元法
①
②
观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相等。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程。
即?-?,消去未知数y,得
x=6
把x=6代入?
,得
y=4
所以原方程组的解是
x=
6
y＝4
解决问题
思考：还别的方法吗？
解方程组
3x+10y=2.8
①
15x-10y=8
②
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数y的系数互为相反数。把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程。
3x+10y=2.8
①
15x-10y=8
②
解：
②+①得:
18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以原方程组的解是
x=
0.6
y＝0.1
①
②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得：
y＝3
所以原方程组的解是
加减消元法
①
②
x+y=10
①
2x+y=16
②
由①+②得:
5x=10
由
②－①得:x＝6
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
一.填空题：
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程只要两边
就可以消去未知数
2.已知方程组
25x+7y=16
25x+6y=10
两个方程只要两边
就可以消去未知数
分别相加
----------
y
----
分别相减
--------------
x
---
二.选择题
1.
用加减法解方程组
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
应用（
）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C.
②-
①消去常数项
D.
以上都不对
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（
）
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
B
B
三.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，
并给予订正：
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解 ①－②，得
－2x＝12
x
＝－6
解: ①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4
解: ①＋②，得
8x＝16
x
＝2
想一想，议一议
上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基
本思路是什么？主要步骤有哪些？
同一个未知数的系数相同或互为相反
基本思路:
加减消元:
二元化一元
主要步骤：
加减-----消去一个元
求解----分别求出两个未知数的值
写解-----写出原方程组的解
解方程
本例题可以用加减
消元法来做吗？
问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
分
析：
当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件
解方程组：
3x+
4y
=
16
5x
-
6y
=
33
①
②
解：
①
×3
得
9x+
12y
=
48
③
②
×2
得
10x
-
12y
=
66
④
③
+
④
得
19x
=
114
即
x
=
6
把x
=
6代入①得
18
+
4y
=
16即y
=
1
2
所以这个方程组的解为
y
=
x
=
6
1
2
练习:用加减法解方程组:
(1)
2x+y＝3
3x－5y＝11
练习:用加减法解方程组:
2x+5y＝1
3x+2y＝7
(2)
加减法归纳
用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．
想一想
本节课我们学了什么？
