(共14张PPT)
初中数学
鲁教版
七年级下册
第八章第六节
五星红旗：红色象征着革命，五星黄色有象征中国人为黄种人之意，大星代表中国共产党，四颗小星代表工人、农民、知识分子、民族资产阶级。四颗小星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的拥护
五角星是由10条边围起来的图形，共五个角，内角和是180度，成辐射性，正因为五角星这种状况，给人们权威、公正、公平的印象。
回顾旧知
图1
图2
图1
小组探究
说明：转化是个很重要的数学思想，本题就是运用这一思想将∠A、∠B、∠C、∠D、∠E这五个角的和转化为一个三角形的三个内角的和，从而使问题得到解决
要求：1、先独立思考，并书写证明过程。
2、小组内交流，总结有几种不同的方法。
3、讨论证明过程用到了哪些知识点
挑战自我
挑战自我
挑战自我
挑战自我
图1
图2
图3
小组探究
将六个角转化到一个四边形中，再根据四边形的内角和是360度，从而将问题得以解决。
小结
当堂检测
图1
图2
起来，
不愿做奴隶的人们，
把我们的血肉,
筑成我们新的长城。中华民族到了最危险的时候,
每个人被迫着发出最后的吼声.
起来!起来!起来!
我们万众一心,
冒着敌人的炮火前进!冒着敌人的炮火前进!
前进!前进!前进!(共12张PPT)
小家伙整天和我吵，你说我什么不比你大？
你的内角和就不比我的大。
我的内角和肯定也比你的大。
我年纪大了，真不记得你们的内角和是怎么一回事了，待我下道圣旨，看谁能解决这个问题，我重重有赏。
创设情境
8.6
三角形内角和定理（1）
鲁教版五四学制初中《数学》，七年级下册第八章
学习目标
1、掌握三角形内角和定理的证明及简单应用．
2、对比之前的探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．
3、通过一题多解，初步体会思维的多向性，促进个性化发展．
言必有“据”
（1）如图，当时我们是把∠A撕下后移到了∠1的位置,推出b与a平行，通过以C为顶点的三个角的和是180°探索出这个结论的。
（2）根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流.
我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?
探究活动一
1
A
B
D
2
C
a
b
如果不撕下
∠A，那么你能通过作图的
方法达到移动∠A的效果吗？
一题多解
A
B
C
P
Q
探究活动二
议一议
（1）在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”
到顶点A处，他过点A作直线PQ∥BC（如图）.他的想法可行吗？
如果可行，你能写出证明过程吗？
（2）你还能用其他方法证明三角形内角和是180°吗？与同伴进行交流.
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?
要证明三角形三个内角的和等于180
°，可以将三角形的三个内角化归为：一个平角或两平行线下的同旁内角来说明.
化归思想
A
B
C
D
如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，
∠ACB=62°，AD平分∠BAC
.
求∠ADB的度数.
例题赏析
探究活动三
2
.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，
∠A=60°，∠C=70°
求证：∠ADE=50°
A
B
C
D
E
学以致用
1.证明：直角三角形的两个锐角互余.
3.已知：如图，四边形ABCD是任意一个四边形.
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
D
A
B
C
学以致用
通过这节课的学习你有什么收获？
知识方面：
数学思想方面：
盘点收获
你还有什么疑惑吗？
选做：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB，垂足为D。
求证：∠A=∠DCB
必做：
证明：有两个角互余的三角形是直角三角形.
当堂检测
B
C
D
A
教师寄语
严格性之于数学家,
犹如道德之于人.
相信不论是由“因”导“果”,还是执“果”索“因”，只要掌握了正确的思路和方法，同学们都会成为推理高手.(共12张PPT)
8.6
三角形内角和定理
第2课时
三角形外角定理
七年级下册
五星红旗
激趣导入
∠A
+∠B
+∠C
+∠D
+∠E
=？
学习目标：
1．了解三角形的外角的概念.
2．能叙述和证明三角形外角定理.
3．熟练运用三角形外角定理解决实际问题.
学习重难点：
重点：熟练掌握三角形外角定理及其应用.
难点：三角形外角定理的证明和运用.
阅读课本本节例题之前的内容，尝试解决下列问题：
1.什么是三角形的外角？
2.三角形的一个外角与相邻的内角有什么关系？
3.三角形的一个外角与不相邻的内角有什么关系？如何验证呢？
自主学习
交流展示
三角形的外角
知识点1
A
B
C
D
问题1
∠ACD
与∠ACB
有什么数量关系？
三角形的外角的性质
知识点2
问题2
∠ACD
与∠A，∠B
的大小有什么关系？你能验证这个结论吗？
A
B
C
D
1.量一量
2.拼一拼
问题3
你能自己总结出上面得到的结论吗？
3.看一看
∴∠ACD=
+
.
点评解疑
A
B
C
D
已知：如图，△ABC中，点D在BC的延长线上.求证：∠ACD＝∠A＋∠B
∵
+
+∠ACB=180°
∴∠A+∠B=180°?
.
∵∠ACD+
=180°
∴∠ACD=180°?
.
∠A
∠ACB
∠ACB
∠ACB
∠A
∠B
∠B
证明：
例4
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD
是△ABC
的三个外角，它们的和是多少？
A
B
F
C
D
E
1
2
3
1.如图，∠1
=
_______.
110°
2.
如图，D是△ABC
的BC
边上一点，∠B
=∠BAD，∠ADC
=80°，∠BAC
=70°.
求：（1）∠B
的度数；（2）∠C
的度数．
A
B
D
C
第2题
第1题
练习总结
第3题
3.利用本节课的知识，你能求出∠A+∠B
+∠C
+∠D+∠E的度数吗？
F
G
本节课你学习到了什么？还有什么疑惑吗？
A
B
C
D
