(共11张PPT)
第十章
三角形的有关证明
10.3.1直角三角形
复习导入
1.勾股定理是什么？
2.
在Rt△ABC中，∠C=90°，a,
b为直角边，c为斜边
（1）若a=3,
b=4
则c=
（2）若a=6,
b=8
则c=(
)
（3）若a=5,
c=13
则b=
（4）若c=25,
a=24则b=(
)
3.勾股定理逆定理是什么？
4.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.
(1)9
,
12
,
15
(2)12
,
15
,
20
(3)8
,
15
,
17
(4)5
,
12
,
13
学习目标
1.掌握勾股定理及其逆定理的证明；
2.能运用勾股定理及其逆定理的
证明解决简单的实际问题.
直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方.
a2+b2=c2
C
B
A
∟
a
b
c
BC2+AC2=AB2
在Rt△ABC中，∠C=90°
a,
b为直角边，c为斜边
勾股定理
勾股定理的各种表达式：
在Rt△ABC中，∠C=90°,
∠A
、∠B、
∠C的对边分别为a
、b
、c
,则:
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
c=
a=
b=
比一比看看谁算得快！
求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
精讲点拨
勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边的
平方，
那么这个三角形是直角三角形.
已知：如图，在△ＡＢC中,AB2+AC2=BC2
求证：
△ABC是直角三角形
A
C
B
A′
C
′
B
′
∟
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方
勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角形.
观察上面的两个定理，它们的条件与结论之间有怎样的关系？与同伴交流讨论.
议一议
再观察下面的三组命题：
1.如果两个角是对顶角，那么它们相等；
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
2.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
3.一个三角形中相等的边所对的角相等；
一个三角形中相等的角所对的边相等.
归纳：
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题.
2.一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
3.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，
那么它也是一个定理，其中一个定理称为
另一个定理的逆定理.
回顾总结
1.勾股定理及逆定理的内容是什么？
2.勾股定理及逆定理的作用什么？
3.什么是互逆命题？互逆定理？
如何识别命题的条件和结论？(共15张PPT)
直角三角形（2）
鲁教版七年级数学(下册)第十章
小明同学遇到一个问题：有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，他想知道两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的有什么关系？你能帮帮他吗？
由题意得：BC=EF
AC=DF
∠CAB=
90°
∠EDF=
90°
如何判定两个直角三角形全等?
B
A
C
E
D
F
已经有什么元素对应相等?
再具备什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢?
∠A=∠D
=
90°
≠
A’
C’
B‘
B
已知两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
已知:
线段a、c(a﹤c),
直角α.
求作：Rt△ABC,
使∠C=
∠
α
，BC=a，AB=c.
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。
作法：
1、作∠MCN=∠α=90°;
2、在射线CM上截取线段CB=a;
3、以点B为圆心,线段c的长为半径画弧,交射线CN于点A;
4、连接AB，得到Rt△ABC
.
B
A
(1)你作的
△ABC是唯一的吗？
(2)拿着你刚画好的直角三角形，和同桌的及小组内比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
斜边、直角边定理
A′
B′
C′
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，
∠C=∠C’=90，AB=A’B’，AC=A’C’
求证：
△ABC≌△A’B’C’
A
B
C
证明：
在△ABC中，
∵
∠C=90°
∴BC2=AB2-AC2
同理，B’C’2=
A’B’2-A’C’2
∵
AB=A’B’，AC=A’C’
∴
BC=B’C’
∴
△ABC≌△A’B’C’（SSS)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等.
在Rt△
ABC
与Rt△
DEF中
AB
=DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
(HL)
A
B
C
D
E
F
在使用“HL”时,因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:
●在使用“HL”时,同学们应注意什么?
（1）“HL”仅适用于直角三角形,注意书写格式
（2）注意对应相等.
判断下列命题的真假，并说明理由：
（1）两个锐角分别相等的两直角三角形全等
（2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等
（3）两条边分别相等的两个直角三角形全等
（4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等
（真）
（假）
（真）
（假）
D
D′
小明同学遇到一个问题：有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，他想知道两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的有什么关系？你能帮帮他吗？
1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
A
F
C
E
D
B
2.如图，AB=CD,
BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE
G
变式:连接BD，BD平分EF吗？
思考：AB与CD有何位置关系？
通过这节课的学习，你有哪些收获？
你还有疑惑吗？
直角三角形全等的条件：
（1）解题中常用的四种方法：
（2）HL
SAS、ASA、AAS、SSS
一般不用
直角三角形全等专用
SSS；
再见
