鲁教版（五四制）八年级下册数学9.6黄金分割课件（共17张PPT）

探究美：（一）操作与思考
小组合作：以手中的五角星为操作材料
①一、三、五组测量AB、AC、 BC的长
计算： 与 的值（精确到0.1）
、
②二、四、六组测量AD、BD、AB的长
计算： 与 的值（精确到0.1）
③交流：你有什么发现？
A
C
B
D
=
=
活动一：探究黄金分割的定义
（自学课本P110—111）
②你认为一条线段上有几个黄金分割点？
③什么叫黄金比？
①什么叫做黄金分割？黄金分割点？

（二）自学与思考
思考：
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB
AC
BC
=
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
C
A
B
AC2=AB ? BC
自学与思考
什么是黄金分割
长
全
短
长
巧记：
或
BC 与 AC 的比也叫黄金比
一条线段有两个黄金分割点。
D
活动二：求黄金比
（自学课本P110—111）
思考：
①如何求黄金比？求黄金比需要用到什么数学思想？
②如何判断某点是线段的黄金分割点？
已知：点C是线段AB的黄金分割点，你能求出黄金比的准确值吗？
探究交流
计算黄金比：
C
A
B
如何判断某点是线段的黄金分割点？
议一议
C
A
B
=
1、
点C是线段AB的黄金分割点
2、
AC2=AB·BC
点C是线段AB的黄金分割点
3、
=
点C是线段AB的黄金分割点
≈0.618
h
0.618h
衡量一个人的身材是否美观的标准：
肚脐是否头顶到脚底的黄金分割点。
即：肚脐到脚底的距离与身高的比近似0.618
黄金分割与人体美学
揭 示 美
古希腊时期的巴台农神庙
为什么如此震撼、壮观？
如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的矩形ABEF
A
B
E
F
这个矩形ABEF很美观，这其中存在的奥秘是什么？
揭 示 美
古希腊时期的
巴台农神庙
A
B
E
F
C
D
以矩形ABEF的宽为边在其内部作正方形ACDF,那么我们惊奇的发现：
你能得出什么结论？矩形的宽与长的比是多少？
1、点C是线段AB的黄金分割点
=
我们称宽与长的比是黄金比的矩形是黄金矩形。
2、
1.你能为老师设计一双使身材更美的高跟鞋吗？
应 用 美
已知：老师的身高164cm,肚脐到脚底的距离是99cm，
鞋跟多高身材最美？(取近似值)
2.
已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，
BD平分∠ABC，


求证：①AD=BD=BC ②△ABC∽△BDC
③小明说，图中的点D是线段AC的黄金分割点，小明说的对吗？为什么？
收 获 美
1、这节课我的收获是——
2、耐人寻味的0.618（音频故事）
课堂检测
1、
2、如图，在 中，点E为边BC的黄金分割点（BE>EC）AE 与BD相交于点F。
求： 的值
□ABCD
3、顶角为36?的等腰三角形称为黄金三角形（底与腰的比
为 的三角形）如图，在△ABC中，AB=AC ，
∠ABC=72°，BD、DE分别平分∠ABC ∠BDC ，那么图中的黄金三角形有____个，当AB=4时，DE=________.
能力提高：
上海东方明珠塔高463米，设计师为了美观，在靠近顶端
的黄金分割点处设计了一个球体，请问这个球距地面多高？
实践美
1、给妈妈设计一双使身材最美的高跟鞋
2、查阅有关黄金分割的资料
再 见
E
C
A
B
D
能力提高
用下面的方法作已知线段AB的黄金分割点。
①连B作BD⊥AB，使BD= AB
②连接AD，在DA上截取 DE=DB
③在AB上截取AC=AE，点C即AB的黄金分割点，

你能说出其中的道理吗？
设AB=2x, 则BD=x
∵∠ABD=90?
∴AD=
∵DE=BD=x
∴AE= -x =
∴AC=
∴