苏科版八年级下册数学 12.2二次根式的乘除 教案

二次根式的乘除
【教学目标】
1．知识与技能
（1）理解·＝（a≥0，b≥0）和=·（a≥0，b≥0）；
（2）运用·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）。
2．过程与方法
（1）先由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；
（2）再利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简。
（3）最后综合运用以上两个规律进行解题。
3．情感、态度与价值观
学生通过探究·＝（a≥0，b≥0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导=·（a≥0，b≥0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力。
【教学重难点】
重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用。
难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）。
【教学过程】
一、课堂导入
（学生活动）请同学们完成下列各题。
1．填空
（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=________。
（3）×=________，=_______。
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空。
×____，×_____，×________
2．利用计算器计算填空
（1）×______，（2）×______，
（3）×______，（4）×______，
（5）×______。
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结上述规律。
老师点评：
（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝。（a≥0，b≥0）
反过来：=·（a≥0，b≥0）
例1．计算
（1）×（2）×（3）×
分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可。
解：（1）×=
（2）×==9
（3）×==
例2化简
（1）（2）（3）
（4）（5）
分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可。
解：（1）=×=3×4=12
（2）=×=4×9=36
（3）=×=9×10=90
（4）=×=××=3xy
（5）==×=3
三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
①× ②3×2
（2）化简：；；
四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
解：（1）不正确。
改正：=＝×=2×3=6
（2）不正确。
改正：×=×===＝4
五、归纳小结
本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用。