苏科版八年级下册数学 11.2反比例函数的图象与性质 课件（15张）

反比例函数的图象与性质
你还记得一次函数的图象与性质吗?
回顾与思考
1
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
y随x的增大而增大;
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小.
b<0
b>0
b=0
b<0
b<0
b=0
当k>0时,
当k<0时,
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
画出反比例函数 的图象.
1.列表
X
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
-1
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1
2.描点
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
3.连线
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;
列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;
描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性；
……
x
y
o
x
y
o
由两个 分支的曲线组成的，
叫做双曲线
x
y
o
x
y
o
观察下面两个反比例函数的图像，并回答问题
形状
所在象限
增减性
（在每一象限内）
对称性
与x、y轴是否相交
不相交
不相交
双曲线
双曲线
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减少
y随x的增大而增大
即是轴对称，又是中心对称
轴对称又是中心对称
1．判断下列反比例函数的图象在哪些象限？在每个象限内y随x的增大是怎样变化的？
练习:
3、函数 的图象在第二、四象限，
则m的取值范围是 ________.
2.双曲线 经过点（-3， ）
4．已知函数
（1）若在每一象限内y随x的增大而减小 ， 那么图象在 象限，k的取值范围是 ；
（2）若在每一象限内y随x的增大而增大 ， 那么图象在 象限，k的取值范围是 ；
练习:
5、对于函数 ，当 x<0时，这部分图象在
第 _____象限，y 随x的增大而_____.
6. 若反比例函数
P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（　　）
的图象上有两点
例:反比例函数　　　 的图象的一支在第四象限．
(1)函数图象的另一支在第几象限？
(3)点A(-3,y1) 、B(-1,y2)和C(2,y3)都在这个反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小．
(2)试求常数m的取值范围；
例：已知：反比例函数　　　与一次函数　
的图象交于P(-2,1)和Q(1,n)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求n的值；
(3)求一次函数y=mx+b的解析式．
已知反比例函数　　　　 和一次函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
的图象都过点Ｐ（a,2a）．
(1)求a与k的值；
（2）上述两函数分别经过哪几个象限？
(3)在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
拓展练习
反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
小结 拓展
反比例函数