第9章第6课时 向量运算（5）数量积-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含答案）

第6课时　向量运算（5）：数量积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：
1．已知向量与的夹角为，且，则＝（　　）
A． B．1 C． D．2
2．已知向量，满足，且，，则与的夹角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
3.已知→?，→?为非零向量，则“a·b>0”是“a与→?夹角为锐角”的(????)
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．向量，满足||＝||，（+2）⊥（﹣，）则向量与的夹角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．己知向量||＝4，||＝8，与的夹角为60°，则|2+|＝（　　）
A．5 B．8 C．8 D．6
6．在直角△ABC中，直角边AB＝3，AC＝4，则?+?+?＝（　　）
A．﹣25 B．25 C．7 D．﹣7
7.已知向量a，b满足|a|＝1，a⊥b，则a－2b在向量a上的投影为(　　)
A. －1 B. 1 C. D.
二、多选题：
8．下列各式一定正确的有（　　）
A．false B．
C． D．
9.定义两个非零平面向量的一种新运算a*b＝|a||b|sin 〈a，b〉，其中〈a，b〉表示a，b的夹角，则对于两个非零平面向量a，b，下列结论一定成立的有(　　)
A. a在b方向上的投影为|a|sin 〈a，b〉
B. (a*b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2
C. λ(a*b)＝(λa)*b
D. 若a*b＝0，则a与b平行
三、填空题：
10．已知平面向量，，||＝2，||＝1，且与的夹角为．
（Ⅰ）则?= ；（Ⅱ）则|+2|= ；
（Ⅲ）若+2与2+λ（λ∈R）垂直，则λ的值 ．
11. 在△ABC中，||＝13，||＝5，||＝12，则·的值是________．
12.已知△ABC中，||＝5，||＝8，C＝60°，则·＝________．
13.已知正三角形ABC的边长为1，则·＝________，·＝________．
四、解答题
14．在?ABCD中，，，向量与的夹角为．
（Ⅰ）求； （Ⅱ）求和夹角的余弦值．
15. 已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是60°，求：
(1) (2a＋b)·(2a－b)； (2) |4a－2b|.
16. 设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a＝2m＋n与b＝2n－3m的夹角．
第6课时　向量运算（5）：数量积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：
1．已知向量与的夹角为，且，则＝（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】A．
2．已知向量，满足，且，，则与的夹角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【答案】D．
3.已知→?，→?为非零向量，则“a·b>0”是“a与→?夹角为锐角”的(????)
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
4．向量，满足||＝||，（+2）⊥（﹣，）则向量与的夹角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】D．
5．己知向量||＝4，||＝8，与的夹角为60°，则|2+|＝（　　）
A．5 B．8 C．8 D．6
【答案】B．
6．在直角△ABC中，直角边AB＝3，AC＝4，则?+?+?＝（　　）
A．﹣25 B．25 C．7 D．﹣7
【答案】A．
7.已知向量a，b满足|a|＝1，a⊥b，则a－2b在向量a上的投影为(　　)
A. －1 B. 1 C. D.
【答案】B　
二、多选题：
8．下列各式一定正确的有（　　）
A．false B．
C． D．
【答案】ABD．
9.定义两个非零平面向量的一种新运算a*b＝|a||b|sin 〈a，b〉，其中〈a，b〉表示a，b的夹角，则对于两个非零平面向量a，b，下列结论一定成立的有(　　)
A. a在b方向上的投影为|a|sin 〈a，b〉
B. (a*b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2
C. λ(a*b)＝(λa)*b
D. 若a*b＝0，则a与b平行
【答案】BD　
三、填空题：
10．已知平面向量，，||＝2，||＝1，且与的夹角为．
（Ⅰ）则?= ；（Ⅱ）则|+2|= ；
（Ⅲ）若+2与2+λ（λ∈R）垂直，则λ的值 ．
【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）false；（Ⅲ）λ＝﹣4．
11. 在△ABC中，||＝13，||＝5，||＝12，则·的值是________．
【答案】－25　
12.已知△ABC中，||＝5，||＝8，C＝60°，则·＝________．
【答案】－20　
13.已知正三角形ABC的边长为1，则·＝________，·＝________．
【答案】 　－　
四、解答题
14．在?ABCD中，，，向量与的夹角为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求和夹角的余弦值．
【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．
15. 已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是60°，求：
(1) (2a＋b)·(2a－b)； (2) |4a－2b|.
【答案】(1) (2a＋b)·(2a－b)＝(2a)2－b2＝4|a|2－|b|2＝4×42－82＝0.
(2) ∵ |4a－2b|2＝(4a－2b)2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×42－16×4×8×cos 60°＋4×82＝256.
∴ |4a－2b|＝16.
16. 设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a＝2m＋n与b＝2n－3m的夹角．
【答案】∵ |n|＝|m|＝1且m与n夹角是60°，
∴ m·n＝|m||n|cos 60°＝1×1×＝.
|a|＝|2m＋n|＝＝＝＝，
|b|＝|2n－3m|＝＝＝＝，
a·b＝(2m＋n)·(2n－3m)＝m·n－6m2＋2n2＝－6×1＋2×1＝－.
设a与b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝－.
∵ θ∈[0，π]，∴ θ＝，故a与b的夹角为.