第9章第7课时 平面向量基本定理-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含解析）

第7课时　平面向量基本定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：
1.在长方形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，设AB=a,AD=b，则BF=(????)
A. ?34a+12b B. 34a?12b C. 12a?34b D. 12a+34b
2.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，AG=2GD，则用向量AB,AC表示BG为(????)
437832548260A. BG=?23AB+13AC B. BG=?13AB+23AC
C. BG=23AB?13AC D. BG=23AB+13AC
3.已知P是△ABC所在平面内一点，若CB=λPA+PB，其中λ∈R，则点P一定在(????)
A. △ABC的内部 B. AC边所在的直线上
C. AB边所在的直线上 D. BC边所在的直线上
4.在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，若AF=xAB+yAC，则（ ）
A. x=12，y=34 B. x=12，y=16 C. x=34，y=12 D. x=16，y=12
★5. （提高题） 如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　)
① λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
② 对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；
③ 若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；
④ 若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.
A. ①② B. ②③
C. ③④ D. ②
6. 如图，用向量e1，e2表示向量a－b为(　　)
A. －4e1－2e2 B. －2e1－4e2 C. e1－3e2 D. 3e1－e2
二、多选题：
★7. （提高题）已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(　　)
A. 2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e
B. 存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0
C. xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)
D. 已知梯形ABCD，其中＝a，＝b
三、填空题：
39630353200408.如图所示，AD是△ABC的中线，O是AD的中点，若CO=λAB+μAC，其中λ，μ∈R，则λ=________，μ=________．
9.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点．若AB=λAM+μDB，则λ?μ=________．
10. 在正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则当以a，b为基底时，可表示为________，★当以a，c为基底时，可表示为________．
★11. （提高题）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________．
四、解答题：
12.如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且CFCB=23.设AB=a,AD=b．
(Ⅰ)试用基底{a,b}，表示AE,EF；
(Ⅱ)若G为长方形ABCD内部一点，且AG=34a+23b.求证：E，G，F4098925467360三点共线．
★13. （提高题）如图，平面内有三个向量，，.其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值.
第7课时　平面向量基本定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：
1.在长方形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，设AB=a,AD=b，则BF=(????)
A. ?34a+12b B. 34a?12b C. 12a?34b D. 12a+34b
【答案】A
2.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，AG=2GD，则用向量AB,AC表示BG为(????)
437832548260A. BG=?23AB+13AC B. BG=?13AB+23AC
C. BG=23AB?13AC D. BG=23AB+13AC
【答案】A
3.已知P是△ABC所在平面内一点，若CB=λPA+PB，其中λ∈R，则点P一定在(????)
A. △ABC的内部 B. AC边所在的直线上
C. AB边所在的直线上 D. BC边所在的直线上
【答案】B
4.在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，若AF=xAB+yAC，则（ ）
A. x=12，y=34 B. x=12，y=16 C. x=34，y=12 D. x=16，y=12
【答案】A
★5. （提高题） 如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　)
① λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
② 对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；
③ 若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；
④ 若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.
A. ①② B. ②③
C. ③④ D. ②
【答案】B　
6. 如图，用向量e1，e2表示向量a－b为(　　)
A. －4e1－2e2 B. －2e1－4e2 C. e1－3e2 D. 3e1－e2
【答案】C　
二、多选题：
★7. （提高题）已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(　　)
A. 2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e
B. 存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0
C. xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)
D. 已知梯形ABCD，其中＝a，＝b
【答案】AB　
三、填空题：
39630353200408.如图所示，AD是△ABC的中线，O是AD的中点，若CO=λAB+μAC，其中λ，μ∈R，则λ=________，μ=________．
【答案】14；?34
9.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点．若AB=λAM+μDB，则λ?μ=________．
【答案】13
10. 在正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则当以a，b为基底时，可表示为________，★当以a，c为基底时，可表示为________．
【答案】a＋b　2a＋c　
★11. （提高题）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________．
【答案】　
四、解答题：
12.如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且CFCB=23.设AB=a,AD=b．
(Ⅰ)试用基底{a,b}，表示AE,EF；
(Ⅱ)若G为长方形ABCD内部一点，且AG=34a+23b.求证：E，G，F4098925467360三点共线．
【答案】解：(Ⅰ)由题，AE=AD+DE=AD+12DC=AD+12AB=b+12a，
EF=EC+CF=12AB+23CB=12AB?23AD=12a?23b．
(Ⅱ)AF=AB+BF=AB+13AD=a+13b，AG=34a+23b=12(b+12a)+12(a+13b)=12AE+12AF， ∵12+12=1， ∴E，G，F三点共线．
★13. （提高题）如图，平面内有三个向量，，.其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值.
【答案】如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则＝＋.
在Rt△OCD中，∵ ||＝2，∠COD＝30°，∠OCD＝90°，
∴ ||＝4，||＝2，
故＝4，＝2，
又＝λ＋μ，即λ＝4，μ＝2，
∴ λ＋μ＝6.