第9章第10课时 向量平行的坐标表示-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含解析）

第10课时　向量平行的坐标表示
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：
1.设向量a=(0,2)，b=(2,2)，则(?)
A. |a|=|b| B. (a?b)//b
C. a与b的夹角为π3 D.
2.已知向量a=(x,2),b=(2,y),c=(2,?4),且a//c,b⊥c,则|a?b|=(????)
A. 3 B. 10 C. 11 D. 23
3.下列结论一定正确的是(????)
A. a?b=a+?b B. a+b≥a?b
C. 若a//b，则存在实数λ使得b=λa D. a?b=a?b
4.已知向量a=(x2,x+2),b=(?3,?1),c=(1,3)，若a//b，则a与c夹角为(? ? )
A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6
5.设x∈R，向量m=(x,1)，n=(4,?2)，若m//n，则m+n=(????)
A. 1 B. 35 C. 5 D. 5
6.已知e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，a＝2e1＋e2，b＝λe1－e2，当a∥b时，实数λ等于(　　)
A. －1 B. 0 C. － D. －2
7.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于(　　)
A. －2 B. 2 C. － D.
二、多项选择题：
8.已知向量a=(1,?2)，b=(?1,m)，则(??? )
A. 若a与b垂直，则m=?1 B. 若a//b，则a·b的值为?5
C. 若m=1，则|a?b|=13 D. 若m=?2，则a与b的夹角为60?
9.设向量a=(2,0)，b=(1,1)，则(????)
A. |a|=|b| B. (a?b)//b
C. (a?b)⊥b D. a与b的夹角为π4
10.已知向量a＝(x，3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中不正确的是(　　)
A. 存在实数x，使a∥b
B. 存在实数x，使(a＋b)∥a
C. 存在实数x，m，使(ma＋b)∥a
D. 存在实数x，m，使(ma＋b)∥b
三、填空题：
11. 设＝(2，－1)，＝(3，0)，＝(m，3)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数m的取值范围是________．
12. 已知三点A(1，2)，B(2，4)，C(3，m)共线，则m的值为________．
13.设平面向量a=(1,2)，b=(?3,x)，若a//b，则x=_____，|b|=_____．
四、解答题：
14.已知平面向量a=(3,4)，b=(9,x)，c=(4,y)，且a // b，a⊥c．
(1)求b与c； (2)若m=2a?b，n=a+c，求向量m，n的夹角的大小．
15.已知向量a，b，c是同一平而内的三个向量，其中a=(1,?1)．
(1)若|c|=32，且c//a，求向量c的坐标；
(2)若|b|=1，且a⊥(a?2b)，求a与b的夹角θ．
16. 已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2).
(1) 若|c|＝2，且c与a方向相反，求c的坐标；
(2) 若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.
第10课时　向量平行的坐标表示
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：
1.设向量a=(0,2)，b=(2,2)，则(?)
A. |a|=|b| B. (a?b)//b
C. a与b的夹角为π3 D.
【答案】D
2.已知向量a=(x,2),b=(2,y),c=(2,?4),且a//c,b⊥c,则|a?b|=(????)
A. 3 B. 10 C. 11 D. 23
【答案】B
3.下列结论一定正确的是(????)
A. a?b=a+?b B. a+b≥a?b
C. 若a//b，则存在实数λ使得b=λa D. a?b=a?b
【答案】A
4.已知向量a=(x2,x+2),b=(?3,?1),c=(1,3)，若a//b，则a与c夹角为(? ? )
A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6
【答案】A
5.设x∈R，向量m=(x,1)，n=(4,?2)，若m//n，则m+n=(????)
A. 1 B. 35 C. 5 D. 5
【答案】C
6.已知e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，a＝2e1＋e2，b＝λe1－e2，当a∥b时，实数λ等于(　　)
A. －1 B. 0 C. － D. －2
【答案】D　
7.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于(　　)
A. －2 B. 2 C. － D.
【答案】C　
二、多项选择题：
8.已知向量a=(1,?2)，b=(?1,m)，则(??? )
A. 若a与b垂直，则m=?1 B. 若a//b，则a·b的值为?5
C. 若m=1，则|a?b|=13 D. 若m=?2，则a与b的夹角为60?
【答案】BC
9.设向量a=(2,0)，b=(1,1)，则(????)
A. |a|=|b| B. (a?b)//b
C. (a?b)⊥b D. a与b的夹角为π4
【答案】CD
10.已知向量a＝(x，3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中不正确的是(　　)
A. 存在实数x，使a∥b
B. 存在实数x，使(a＋b)∥a
C. 存在实数x，m，使(ma＋b)∥a
D. 存在实数x，m，使(ma＋b)∥b
【答案】 ABC　
三、填空题：
11. 设＝(2，－1)，＝(3，0)，＝(m，3)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数m的取值范围是________．
【答案】{m|m∈R且m≠6}　
12. 已知三点A(1，2)，B(2，4)，C(3，m)共线，则m的值为________．
【答案】6　
13.设平面向量a=(1,2)，b=(?3,x)，若a//b，则x=_____，|b|=_____．
【答案】?6；35
四、解答题：
14.已知平面向量a=(3,4)，b=(9,x)，c=(4,y)，且a // b，a⊥c．
(1)求b与c； (2)若m=2a?b，n=a+c，求向量m，n的夹角的大小．
【答案】解析：(1)∵a?//b，∴3x=4×9，∴x=12；∵a⊥c，∴3×4+4y=0，
∴y=?3，∴b=(9,12)，c=(4,?3)；
(2)m=2a?b=(6,8)?(9,12)=(?3,?4)，n=a+c=(3,4)+(4,?3)=(7,1)；
设m，n的夹角为θ，则cos?θ=m·n|m||n|=?3×7+(?4)×1(?3)2+(?4)2×72+12=?25252=?22；
∵θ∈[0,π]，∴θ=3π4，即m，n的夹角为3π4．
15.已知向量a，b，c是同一平而内的三个向量，其中a=(1,?1)．
(1)若|c|=32，且c//a，求向量c的坐标；
(2)若|b|=1，且a⊥(a?2b)，求a与b的夹角θ．
【答案】解：(1)设向量c的坐标为(m,n)，?|c|=32，且c//a，a=(1,?1)，
可得m2+n2=18，?m=n，解得m=3，n=?3或m=?3，n=3，
即有向量c的坐标为(3,?3)或(?3,3)；
(2)若|b|=1，且a⊥(a?2b)，可得a?(a?2b)=0，即有a2=2a?b，
可得a?b=12|a|2=12×2=1，即有cosθ=a?b|a|?|b|=12×1=22，
由0≤θ≤π，可得θ=π4．
16. 已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2).
(1) 若|c|＝2，且c与a方向相反，求c的坐标；
(2) 若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.
【答案】(1) 设c＝(x，y)，由c∥a及|c|＝2，
可得
所以或
因为c与a方向相反，所以c＝(－2，－4).
(2) 因为(a＋2b)⊥(2a－b)，所以(a＋2b)·(2a－b)＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0，
所以2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0，
所以2×5＋3a·b－2×＝0，
所以a·b＝－.所以cos θ＝＝－1.
因为θ∈[0，π]，所以θ＝π.