第9章第9课时 向量数量积坐标运算-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含解析）

第9课时　向量数量积坐标运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：
1．平面向量＝（2，1），||＝2，?＝4，则向量，夹角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
2．若平面向量＝（1，2），＝（﹣3，1），则?＝（　　）
A．1 B．﹣4 C．4 D．﹣1
3.a→?=(2,1),b→?=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为
A. 25 B. 10 C. 5 D. 2
4.已知向量a=(4,2)，b=(3,?1)，则向量a与b的夹角为___________．
A. π4 B. 3π4 C. π4或3π4 D. π3
5．已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若（λ+）⊥，则实数λ的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．3
6．已知A（1，2），B（2，5），，则＝（　　）
A． B． C． D．
7.已知a，b为平面向量，且a＝(4，3)，2a＋b＝(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)
A. B. － C. D. －
8.已知a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，若向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　)
A. B. －
C. D. －
★9. （提高题）已知平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m等于(　　)
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
二、多选题：
10.若a＝(2，－3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标可能为(　　)
A. (3，2) B. (，)
C. (，－) D. (－，－)
11.已知a，b是单位向量，且a+b=(1,?1)，则(????)
A. |a+b|=2 B. a与b垂直
C. a与a?b的夹角为π4 D. |a?b|=1
三、填空题：
12. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，4)，B(－2，3)，C(2，－1)，若(－t)⊥，则实数t＝________．
★13. （提高题）已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，且a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是________．
14. 已知a与b同向，b＝(1，2)，a·b＝10.则a的坐标为________；若c＝(2，－1)，则(a·b)c＝________．
四、解答题：
15.已知a=(2,1),b=(3,?1)
(1)求|a?b|；??????? (2)求a与b的夹角θ．
★16. （提高题） 在△PQR中，＝(2，3)，＝(1，k)，且△PQR的一个内角为直角，求k的值．
第9课时　向量数量积坐标运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：
1．平面向量＝（2，1），||＝2，?＝4，则向量，夹角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A．
2．若平面向量＝（1，2），＝（﹣3，1），则?＝（　　）
A．1 B．﹣4 C．4 D．﹣1
【答案】D．
3.a→?=(2,1),b→?=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为
A. 25 B. 10 C. 5 D. 2
【答案】D
4.已知向量a=(4,2)，b=(3,?1)，则向量a与b的夹角为___________．
A. π4 B. 3π4 C. π4或3π4 D. π3
【答案】A
5．已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若（λ+）⊥，则实数λ的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．3
【答案】A．
6．已知A（1，2），B（2，5），，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】A．
7.已知a，b为平面向量，且a＝(4，3)，2a＋b＝(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)
A. B. － C. D. －
【答案】C　
8.已知a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，若向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　)
A. B. －
C. D. －
【答案】B　
★9. （提高题）已知平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m等于(　　)
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
【答案】 D　
二、多选题：
10.若a＝(2，－3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标可能为(　　)
A. (3，2) B. (，)
C. (，－) D. (－，－)
【答案】BD　
11.已知a，b是单位向量，且a+b=(1,?1)，则(????)
A. |a+b|=2 B. a与b垂直
C. a与a?b的夹角为π4 D. |a?b|=1
【答案】BC
三、填空题：
12. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，4)，B(－2，3)，C(2，－1)，若(－t)⊥，则实数t＝________．
【答案】－1　
★13. （提高题）已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，且a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是________．
【答案】(－，2)∪(2，＋∞)　
14. 已知a与b同向，b＝(1，2)，a·b＝10.则a的坐标为________；若c＝(2，－1)，则(a·b)c＝________．
【答案】(2，4)　(20，－10)　
四、解答题：
15.已知a=(2,1),b=(3,?1)
(1)求|a?b|；??????? (2)求a与b的夹角θ．
【答案】(1)a?b=(?1,2)，∴|a?b|=5；
(2)|a|=5,|b|=10，a?b=5，∴cos=a?b|a||b|=55×10=22，∵θ∈[0,π]，∴θ=π4．
★16. （提高题） 在△PQR中，＝(2，3)，＝(1，k)，且△PQR的一个内角为直角，求k的值．
【答案】① 当∠P为直角时，PQ⊥PR，
∴ ·＝0，即2＋3k＝0，∴ k＝－.
② 当∠Q为直角时，QP⊥QR，
易知＝(－2，－3)，＝－＝(－1，k－3).
由·＝0，得2－3(k－3)＝0，∴ k＝.
③ 当∠R为直角时，RP⊥RQ，
易知＝(－1，－k)，＝－＝(1，3－k).
由·＝0，得－1－k(3－k)＝0，∴ k＝.
综上所述，k的值为－或或或.