第9章第8课时 向量的坐标表示与运算-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含解析）

第8课时　向量的坐标表示与运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：
1.设向量a的始点坐标为(3,1)，终点坐标为(?1,?3)，则向量a的坐标为(??? )
A. (?1,?3) B. (4,4) C. (?4,?2) D. (?4,?4)
33318455334002.在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB的坐标是(????)
A. (2,2) B. (2,?2) C. (1,1) D. (?1,?1)
3.若向量false，false，则false， false的坐标分别为（ ）
false、false，false false、false，false false、false，false false、false，false
4.已知向量a=(1,1)，b=(1,?1)，c=(?1,2)?，若c=λa+μb，则μλ的值是(?? )
A. 3 B. ?13 C. 13 D. ?3
5.已知向量a=(2,1)，b=(?3,2)，那么2a?b等于(????)
A. (6,2) B. (1,4) C. (5,?1) D. (7,0)
6.已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3,?6)，B(?5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(????)
A. ?13 B. 9 C. ?9 D. 13
7.已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝(　　)
A. (1，－2) B. (1，2)
C. (5，6) D. (2，0)
8.已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，c＝(3，4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　)
A. －2，1 B. 1，－2 C. 2，－1 D. －1，2
二、多选题：
9.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是(3，7)，(4，6)，(1，－2).则第四个顶点的坐标可能为(　　)
A. (0，－1) B. (6，15) C. (2，－3) D. (2，3)
三、填空题：
10.已知a=(4,3)，b=(?1,2)，m=a?λb，n=2a+b，则当λ=??????????时，m//n．
11.已知false，终点坐标是false，则起点坐标是 .
12.已知false，false，向量false与false相等.则false .
13.已知点false，false，false，则false .
14.已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2).若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．
★15. （提高题）已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，点C在第一象限，D为AC的中点，则向量的坐标为________，的坐标为____________．
四、解答题：
16. 已知a＝(－1，2)，b＝(2，1)，求：
(1) 2a＋3b；
(2) a－3b；
(3) a－b.
413702538100017. （好题）如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b. 四边形OABC为平行四边形.
(1) 求向量a，b的坐标；
(2) 求向量的坐标；
(3) 求点B的坐标．
3331845533400
第8课时　向量的坐标表示与运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：
1.设向量a的始点坐标为(3,1)，终点坐标为(?1,?3)，则向量a的坐标为(??? )
A. (?1,?3) B. (4,4) C. (?4,?2) D. (?4,?4)
【答案】D
33318455334002.在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB的坐标是(????)
A. (2,2) B. (2,?2) C. (1,1) D. (?1,?1)
【答案】D
3.若向量false，false，则false， false的坐标分别为（ ）
false、false，false false、false，false false、false，false false、false，false
【答案】D
4.已知向量a=(1,1)，b=(1,?1)，c=(?1,2)?，若c=λa+μb，则μλ的值是(?? )
A. 3 B. ?13 C. 13 D. ?3
【答案】D
5.已知向量a=(2,1)，b=(?3,2)，那么2a?b等于(????)
A. (6,2) B. (1,4) C. (5,?1) D. (7,0)
【答案】D
6.已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3,?6)，B(?5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(????)
A. ?13 B. 9 C. ?9 D. 13
【答案】C
7.已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝(　　)
A. (1，－2) B. (1，2)
C. (5，6) D. (2，0)
【答案】A　
8.已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，c＝(3，4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　)
A. －2，1 B. 1，－2 C. 2，－1 D. －1，2
【答案】D　
二、多选题：
9.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是(3，7)，(4，6)，(1，－2).则第四个顶点的坐标可能为(　　)
A. (0，－1) B. (6，15)
C. (2，－3) D. (2，3)
【答案】ABC　
三、填空题：
10.已知a=(4,3)，b=(?1,2)，m=a?λb，n=2a+b，则当λ=??????????时，m//n．
【答案】?12
11.已知false，终点坐标是false，则起点坐标是 .
【答案】（3，-1）
12.已知false，false，向量false与false相等.则false .
【答案】-1
13.已知点false，false，false，则false .
【答案】（-4,21）
14.已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2).若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．
【答案】－3　
★15. （提高题）已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，点C在第一象限，D为AC的中点，则向量的坐标为________，的坐标为____________．
【答案】 (2，0)　(－，)　
四、解答题：
16. 已知a＝(－1，2)，b＝(2，1)，求：
(1) 2a＋3b；
(2) a－3b；
(3) a－b.
【答案】(1) 2a＋3b＝2(－1，2)＋3(2，1)＝(－2，4)＋(6，3)＝(4，7).
(2) a－3b＝(－1，2)－3(2，1)＝(－1，2)－(6，3)＝(－7，－1).
(3) a－b＝(－1，2)－(2，1)＝(－，1)－(，)＝(－，).
413702538100017. （好题）如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b. 四边形OABC为平行四边形.
(1) 求向量a，b的坐标；
(2) 求向量的坐标；
(3) 求点B的坐标．
【答案】(1) 如图，作AM⊥x轴于点M，
则OM＝OA·cos 45°＝4×＝2，
AM＝OA·sin 45°＝4×＝2.
∴ A(2，2)，故a＝(2，2).
∵ ∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，
∴ ∠COy＝30°.
∵ OC＝AB＝3，
∴ C(－，)，
∴ ＝＝(－，)，
即b＝(－，).
(2) ＝－＝(，－).
(3) ＝＋＝(2，2)＋(－，)＝(2－，2＋).