第9章第4课时 向量运算（3）向量的数乘-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含解析）

第4课时　向量运算（3）：向量的数乘
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：
1.下列叙述不正确的是(????)
A. λ(μa)=(λμ)a(λ,μ∈R)
B. (λ+μ)a=λa+μa(λ,μ∈R)
C. λ(a+b)=λa+λb(λ∈R)
D. λa与a的方向和λ无关(λ∈R)
2.在平行四边形ABCD中，BC?CD+BA=? (??? )
A. BC B. DA C. AB D. AC
3.在四边形ABCD中，下列各式成立的是(????)
A. BC?BD=CD B. CD+DA=AC
C. CB+AD+BA=CD D. AB+AC=BD+DC
4. 设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论中正确的是(　　)
A. a与λa的方向相同 B. a与－λa的方向相反
C. a与λ2a的方向相同 D. |λa|＝λ|a|
5. 化简[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]的结果是(　　)
A. 2a－b B. 2b－a
C. a－b D. b－a
二、多项选择题：
6.已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(? ? ? ? )
A. m(a?b)=ma?mb B. (m?n)a=ma?na
C. 若ma=mb，则a=b D. 若ma=na，则m=n
7.下列各式计算正确的有(????)
A. (?7)6a=?42a B. 7(a+b)?8b=7a+15b
C. a?2b+a+2b=2a D. 4(2a+b)=8a+4b
8.设a是非零向量，λ是非零实数，则以下结论正确的有? (??? )
A. a与?λa方向相反 B. |?λa|≥|a|
C. a与λ2a方向相同 D. |?2λa|=2|λ||a|
三、填空题：
9. 若2(y－a)－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量y＝________．
10. 在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________．(用a，b表示)
11. 已知向量为a，b，未知向量为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，则向量x＝________，y＝________．
12.点C在线段AB上，且ACCB=32，则AC=??? ??AB，BC=?? ???AB．
四、解答题：
13.计算：(1)6(3a?2b)+9(?2a+b)；
(2)12(3a+2b)?23a?b?7612a+37b+76a；
(3)6(a?b+c)?4(a?2b+c)?2(?2a+c)．
14. 已知在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，求证：四边形ABCD为梯形．
第4课时　向量运算（3）：向量的数乘
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：
1.下列叙述不正确的是(????)
A. λ(μa)=(λμ)a(λ,μ∈R)
B. (λ+μ)a=λa+μa(λ,μ∈R)
C. λ(a+b)=λa+λb(λ∈R)
D. λa与a的方向和λ无关(λ∈R)
【答案】D
2.在平行四边形ABCD中，BC?CD+BA=? (??? )
A. BC B. DA C. AB D. AC
【答案】A
3.在四边形ABCD中，下列各式成立的是(????)
A. BC?BD=CD B. CD+DA=AC
C. CB+AD+BA=CD D. AB+AC=BD+DC
【答案】C
4. 设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论中正确的是(　　)
A. a与λa的方向相同 B. a与－λa的方向相反
C. a与λ2a的方向相同 D. |λa|＝λ|a|
【答案】C　
5. 化简[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]的结果是(　　)
A. 2a－b B. 2b－a
C. a－b D. b－a
【答案】B　
二、多项选择题：
6.已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(? ? ? ? )
A. m(a?b)=ma?mb B. (m?n)a=ma?na
C. 若ma=mb，则a=b D. 若ma=na，则m=n
【答案】AB
7.下列各式计算正确的有(????)
A. (?7)6a=?42a B. 7(a+b)?8b=7a+15b
C. a?2b+a+2b=2a D. 4(2a+b)=8a+4b
【答案】ACD
8.设a是非零向量，λ是非零实数，则以下结论正确的有? (??? )
A. a与?λa方向相反 B. |?λa|≥|a|
C. a与λ2a方向相同 D. |?2λa|=2|λ||a|
【答案】CD
三、填空题：
9. 若2(y－a)－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量y＝________．
【答案】a－b＋c　
10. 在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________．(用a，b表示)
【答案】 b－a　
11. 已知向量为a，b，未知向量为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，则向量x＝________，y＝________．
【答案】3a＋2b　4a＋3b　
12.点C在线段AB上，且ACCB=32，则AC=??? ??AB，BC=?? ???AB．
【答案】35 ?25
四、解答题：
13.计算：(1)6(3a?2b)+9(?2a+b)；
(2)12(3a+2b)?23a?b?7612a+37b+76a；
(3)6(a?b+c)?4(a?2b+c)?2(?2a+c)．
【答案】解：(1)原式=18a→?12b→?18a→+9b→=?3b→；
(2)原式==1273a+b?76a+37b=76a+12b?76a?12b=0．
(3)原式=6a?6b+6c?4a+8b?4c+4a?2c=(6a?4a+4a)+(8b?6b)+(6c?4c?2c)=6a+2b．
14. 已知在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，求证：四边形ABCD为梯形．
【答案】如图．
∵ ＝＋＋＝(a＋2b)＋(－4a－b)＋(－5a－3b)＝－8a－2b＝2(－4a－b)，
∴ ＝2.
∴ 与共线，且||＝2||.
∵ 这两个向量所在的直线不重合，
∴ AD∥BC，且AD＝2BC.
∴ 四边形ABCD是以AD，BC为两条底边的梯形．