第9章第5课时 向量运算（4）向量共线定理-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含解析）

第5课时　向量共线定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：
1.如图所示，在ΔABC中，AN=13AC，点P是BN上一点，若mAC=AP?23AB，则实数m的值为(????)right0
A. 13 B. 19 C. 1 D. 2
2.已知向量AB=a+3b，BC=5a+3b，CD=?3a+3b，则(??? )
A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线
C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线
3.已知点C在线段AB上，且AC=35AB，则AC等于(? )
A. 23BC B. 32BC C. ?23BC　 D. ?32BC
4.如图，在△ABC中，AN=12AC，P是BN的中点，若AP=mAB+14AC，则实数m的值是(??? )right0
A. 14 B. 1 C. 12 D. 32
5.已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，AC=e1?ke2，CB=2e1?e2，CD=3e1?2e2，若A,B,D三点共线，则k的值为(??? )
A. 2 B. ?3 C. ?2 D. 3
6.已知在△ABC中，AN=13NC，P是BN上的一点.若AP=mAB+211AC，则实数m的值为???? (????)
A. 911 B. 511 C. 311 D. 211
7. 设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则k＝(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D.
二、多项选择题：
8.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(???? ?)
A. 若AM=12AB+12AC，则点M是边BC的中点
B. 若AM=2AB?AC，则点M在边BC的延长线上
C. 若AM=?BM?CM，则点M是△ABC的重心
D. 若AM=xAB+yAC，且x+y=12，则△MBC的面积是△ABC面积的12
三、填空题：
9.已知a，b是两个不共线的向量，AB=2a+kb，CB=a+3b，CD=2a?b，若A，B，D三点共线，则实数k=??????????.
right010.如图，在△ABC中，AD=13DC，P是线段BD上一点，若AP=mAB+16AC，则实数m的值为______．
11.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB,CD=13CA+λCB，则λ=______．
12. 设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．
13. 在△ABC中，＝2，＝2.若＝m＋n，则m＝________；n＝________．
四、 解答题：
14. 两个不共线的向量e1，e2，若向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与向量c共线？
15. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N是BD上一点，BN＝BD.求证：M，N，C三点共线．
第5课时　向量共线定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：
1.如图所示，在ΔABC中，AN=13AC，点P是BN上一点，若mAC=AP?23AB，则实数m的值为(????)right0
A. 13 B. 19 C. 1 D. 2
【答案】B
2.已知向量AB=a+3b，BC=5a+3b，CD=?3a+3b，则(??? )
A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线
C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线
【答案】B
3.已知点C在线段AB上，且AC=35AB，则AC等于(? )
A. 23BC B. 32BC C. ?23BC　 D. ?32BC
【答案】D
4.如图，在△ABC中，AN=12AC，P是BN的中点，若AP=mAB+14AC，则实数m的值是(??? )right0
A. 14 B. 1 C. 12 D. 32
【答案】C
5.已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，AC=e1?ke2，CB=2e1?e2，CD=3e1?2e2，若A,B,D三点共线，则k的值为(??? )
A. 2 B. ?3 C. ?2 D. 3
【答案】A
6.已知在△ABC中，AN=13NC，P是BN上的一点.若AP=mAB+211AC，则实数m的值为???? (????)
A. 911 B. 511 C. 311 D. 211
【答案】C
7. 设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则k＝(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D.
【答案】D　
二、多项选择题：
8.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(???? ?)
A. 若AM=12AB+12AC，则点M是边BC的中点
B. 若AM=2AB?AC，则点M在边BC的延长线上
C. 若AM=?BM?CM，则点M是△ABC的重心
D. 若AM=xAB+yAC，且x+y=12，则△MBC的面积是△ABC面积的12
【答案】ACD
三、填空题：
9.已知a，b是两个不共线的向量，AB=2a+kb，CB=a+3b，CD=2a?b，若A，B，D三点共线，则实数k=??????????.
【答案】?8
right010.如图，在△ABC中，AD=13DC，P是线段BD上一点，若AP=mAB+16AC，则实数m的值为______．
【答案】13
11.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB,CD=13CA+λCB，则λ=______．
【答案】23
12. 设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．
【答案】　
13. 在△ABC中，＝2，＝2.若＝m＋n，则m＝________；n＝________．
【答案】　　
四、 解答题：
14. 两个不共线的向量e1，e2，若向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与向量c共线？
【答案】d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)·e1＋(3μ－3λ)e2.
要使d与c共线，则存在实数k，使d＝kc，
即(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2＝2ke1－9ke2.
∴ 解得λ＝－2μ.
故存在这样的实数λ和μ，只要λ＝－2μ就能使d与c共线．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N是BD上一点，BN＝BD.求证：M，N，C三点共线．
【答案】设＝a，＝b，
∴ ＝＋＝＋＝a＋(－)＝a＋(b－a)＝a＋b，
＝＋＝＋＝a＋b＝3，
∴ ∥.
又，有公共点M，∴ M，N，C三点共线．