2020-2021学年高中数学必修第二册同步检测卷（人教A版2019）
8.2节立体图形的直观图
选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（???
）
A.?球?????????????????????????????????????B.?圆柱?????????????????????????????????????C.?圆锥?????????????????????????????????????D.?三棱锥
2.已知水平放置的
的平面直观图
是边长为
的正三角形，则
的面积为（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
3.用斜二测画法画边长为2的正方形
的直观图时，以射线
，
分别为x轴、y轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图
，则该直观图的面积为（???
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
4.已知一个水平放置的平面四边形ABCD的直观图是面积为2的正方形，则原四边形ABCD的面积为（???
）
A.?2???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
5.如图，
是水平放置的
的直观图，
，
，则
的面积是（???
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
6.如图，
是
的直观图，其中
，
轴，
轴，那么
是（???
）
A.?等腰三角形????????????????????B.?钝角三角形????????????????????C.?等腰直角三角形????????????????????D.?直角三角形
7.如图，已知
的直观图
是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么
的面积是（????
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?
8.如图所示的是水平放置的三角形直观图，
是
中
边上的一点，且
离
比
离
近，又
轴，那么原
的
、
、
三条线段中（???
）
A.?最长的是
，最短的是
?????????????????????????????B.?最长的是
，最短的是
C.?最长的是
，最短的是
????????????????????????????D.?最长的是
，最短的是
9.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为(??
)
A.?2???????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.?2
???????????????????????????????????????D.?4
10.下列说法正确的是（??
）
A.?相等的角在直观图中仍然相等?????????????????????????????B.?相等的线段在直观图中仍然相等
C.?正方形的直观图是正方形????????????????????????????????????D.?若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
11.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20
m、5
m、10
m，四棱锥的高为8
m，若按比例1：5000画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为
(
??)
A.?4
cm,1
cm,
2
cm,1.6
cm???????????????????????????????????B.?4
cm,0.5
cm,2
cm,0.8
cm
C.?4
cm,0.5
cm,2
cm,1.6
cm??????????????????????????????????D.?2
cm,0.5
cm,1
cm,0.8
cm
12.如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1
，
A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面积是（ ）
A.?10???????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????D.?10
填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.如图，正方形
的边长为1
，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________
14.在正方体
中，
，
分别是棱
和
上的点，
，
，那么正方体过点
，
，
的截面图形是________边形.
15.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为________.
16.某几何图的直观图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为________?
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).试画出四边形ABCD的直观图.
18.用斜二测画法画出水平放置的一角为60°、边长为4cm的菱形的直观图．
19.在如图所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=AD=2DC=4，画出该梯形的直观图A′B′C′D′，并写出其做法（要求保留作图过程的痕迹．）
20.如图是某几何体的三视图．试说明该几何体的结构特征，并用斜二测画法画出它的直观图．
21.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB
，
CD＝BO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.
22.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形ABCD并求出其面积.2020-2021学年高中数学必修第二册同步检测卷（人教A版2019）
8.2节立体图形的直观图
选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（???
）
A.?球?????????????????????????????????????B.?圆柱?????????????????????????????????????C.?圆锥?????????????????????????????????????D.?三棱锥
【答案】
D
【解析】若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是三棱锥
故答案为：D
2.已知水平放置的
的平面直观图
是边长为
的正三角形，则
的面积为（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
【答案】
A
【解析】如图，
作
交
轴于
，由题意
，则
，
∴在原图形中
，
，
．
故答案为：A．
3.用斜二测画法画边长为2的正方形
的直观图时，以射线
，
分别为x轴、y轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图
，则该直观图的面积为（???
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
【答案】
A
【解析】设原图的面积为S，直观图的面积为
，则
.
正方形
的面积为
，所以其直观图的面积为
.
故答案为：A
4.已知一个水平放置的平面四边形ABCD的直观图是面积为2的正方形，则原四边形ABCD的面积为（???
）
A.?2???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
【答案】
D
【解析】平面四边形ABCD的直观图是面积为2的正方形，
所以其边长为
由直观图的画法可知原图形是平行四边形，底边长为
，高为
，
所以面积为
，
故答案为：D.
5.如图，
是水平放置的
的直观图，
，
，则
的面积是（???
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
【答案】
C
【解析】由斜二测画法可知，
的实物图如下图所示：
可知
，
，且
，因此，
的面积为
.
故答案为：C.
6.如图，
是
的直观图，其中
，
轴，
轴，那么
是（???
）
A.?等腰三角形????????????????????B.?钝角三角形????????????????????C.?等腰直角三角形????????????????????D.?直角三角形
【答案】
D
【解析】根据斜二测画法中，平行于坐标轴的直线的平行关系不变，且平行于
轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，得
的原图形
是直角三角形，且
，故
不是等腰直角三角形，
故答案为：D.
7.如图，已知
的直观图
是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么
的面积是（????
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?
【答案】
D
【解析】平面直观图
与其原图形如图，
直观图
是直角边长为
的等腰直角三角形，
还原回原图形后，边
还原为
长度不变，仍为
，
直观图中的
在原图形中还原为
长度，且长度为
，
所以原图形的面积为
，
故答案为：D.
8.如图所示的是水平放置的三角形直观图，
是
中
边上的一点，且
离
比
离
近，又
轴，那么原
的
、
、
三条线段中（???
）
A.?最长的是
，最短的是
?????????????????????????????B.?最长的是
，最短的是
C.?最长的是
，最短的是
????????????????????????????D.?最长的是
，最短的是
【答案】
B
【解析】由题意得到原
的平面图为：
其中，
，
，所以
，所以
的
、
、
三条线段中最长的是
，最短的是
.
故答案为：B.
9.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为(??
)
A.?2???????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.?2
???????????????????????????????????????D.?4
【答案】
D
【解析】∵Rt△A′B′C′是一平面图形的直观图，直角边长为A′B′＝2，
∴直角三角形的面积是
×2×2＝2，
∵平面图形与直观图的面积的比为2
，
∴原平面图形的面积是2×2
＝4
.
故答案为：D.
10.下列说法正确的是（??
）
A.?相等的角在直观图中仍然相等?????????????????????????????B.?相等的线段在直观图中仍然相等
C.?正方形的直观图是正方形????????????????????????????????????D.?若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
【答案】
D
【解析】解：等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，故A错误。
正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，故B,C错误。
故答案为：D
11.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20
m、5
m、10
m，四棱锥的高为8
m，若按比例1：5000画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为
(
??)
A.?4
cm,1
cm,
2
cm,1.6
cm???????????????????????????????????B.?4
cm,0.5
cm,2
cm,0.8
cm
C.?4
cm,0.5
cm,2
cm,1.6
cm??????????????????????????????????D.?2
cm,0.5
cm,1
cm,0.8
cm
【答案】
C
【解析】由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.
故答案为：C.
12.如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1
，
A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面积是（ ）
A.?10???????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????D.?10
【答案】
B
【解析】解：如图，根据直观图画法的规则，
直观图中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原图中AD∥Oy，从而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，
直观图中A1B1∥C1D1
，
A1B1=C1D1=2，?原图中AB∥CD，AB=CD=2，
即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图．
故其面积S=（2+3）×2=5．
故选B．
填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.如图，正方形
的边长为1
，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________
【答案】
8
【解析】由斜二测画法还原可得正方形
的原图形为下图中的
其中
，
???
原图形周长为：
故答案为：
14.在正方体
中，
，
分别是棱
和
上的点，
，
，那么正方体过点
，
，
的截面图形是________边形.
【答案】
五
【解析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱DD1和BB1上的点，MD
DD1
，
NB
BB1
，
延长C1M交CD于P，延长C1N交CB于Q，连结PQ交AD于E，AB于F，连结NF，ME，则正方体的过M、N、C1的截面图形是五边形．
故答案为：五
15.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为________.
【答案】
【解析】因为OA＝6，CB＝2，所以OD＝2.又因为∠COD＝45°，所以CD＝2.梯形的直观图如图，则C′D′＝1.所以梯形的高C′E′＝
.
故答案为:.
16.某几何图的直观图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为________?
【答案】5a2
【解析】解：由已知中几何体的直观图
可知它是一个组合体，
由一个底面半径为a，高为2a的圆柱和一个底面半径为a，高为a的圆锥组成
则该几何体的侧（左）视图也有两部分组成
下部为一个边长为2a的正方形，和一个底边长2a，高为a的三角形
则S==5a2
故答案为：5a2
．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).试画出四边形ABCD的直观图.
【答案】
解：画法：⑴先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°(如图1).
⑵在原图中作AE⊥x轴，垂足为E(1，0).
⑶在x′轴上截取O′E′=OE，作A′E′∥y′轴，截取E′A′=1.5.
⑷同理确定点B′，C′，D′，其中B′G′=0.5，C′H′=3，
D′F′=2.5.
⑸连线成图(去掉辅助线)(如图2).
【解析】每一点的横坐标不变，纵坐标减半，在连接四个点得到直观图形.
18.用斜二测画法画出水平放置的一角为60°、边长为4cm的菱形的直观图．
【答案】
解：建立如图所示的坐标系，在x轴上取点B（﹣2
，
0），D（2
，
0），在y轴上取点A（0，1），C（0，﹣1），
依次连接AB，BC，DA，则四边形ABCD为所求．
【解析】建立如图所示的坐标系，在x轴上取点B（﹣2
，
0），D（2
，
0），在y轴上取点A（0，1），C（0，﹣1），即可得出结论．
19.在如图所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=AD=2DC=4，画出该梯形的直观图A′B′C′D′，并写出其做法（要求保留作图过程的痕迹．）
【答案】
解：（1）在已知的直角梯形ABCD中，以AB所在直线为x轴，垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系；（2）画相应的x′轴和y′轴，使得∠x′O′y′=45°，在x′轴上取O′B′=AB，在y′轴上取O′D′=AD，过D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′=DC；（3）连接B′C′，所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形ABCD的直观图．
【解析】根据平面图形的直观图的画法，即可得出结论．
20.如图是某几何体的三视图．试说明该几何体的结构特征，并用斜二测画法画出它的直观图．
【答案】
解：根据几何体的三视图，得，
该几何体是上部为正六棱柱，下部为正六棱锥的组合体；
画出该几何体的直观图，如图所示；
【解析】根据几何体的三视图，得出该几何体是上部为正六棱柱，下部为正六棱锥的组合体；
画出它的直观图即可．
21.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB
，
CD＝BO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.
【答案】
解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′＝
OD，梯形的高D′E′＝
，于是梯形A′B′C′D′的面积为
×(1＋2)×
＝
.
【解析】由斜二测画法规则，得到原图形与直观的面积的关系，求解.
22.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形ABCD并求出其面积.
【答案】
解：四边形ABCD的真实图形如图所示，
因为A′C′在水平位置，
A′B′C′D′为正方形，
所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°，
所以在原四边形ABCD中，
DA⊥AC，AC⊥BC，
因为DA=2D′A′=2，
AC=A′C′=
，
所以S四边形ABCD=AC·AD=2
.
【解析】∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°，A′C′为轴，D′A′为轴，建立坐标系，,AC=A′C′=?
S四边形ABCD=2AC·AD=.
