11.4
点到直线的距离（第一课时）同步练习
一．填空题
点到直线的距离是_____________.
点到直线的距离为______________.
点到直线的距离等于1，则实数a的值为____________.
若点到直线的距离不大于，则a的取值范围是__________.
直线和直线之间的距离是____________.
已知直线与，且与的距离为，则实数a的值是___________.
与直线垂直，且与原点距离是1的直线方程是__________.
二．选择题
原点到下列哪条直线的距离最小（
）
A．
B．
C．
D．
过点且与原点距离最大的直线方程是（
）
A．
B．
C．
D．
若动点分别在直线上移动，则AB中点到原点的距离的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
三．解答题
已知，求△ABC的面积.
原点到过点的直线l的距离为3，求直线l的方程.
直线l平行于直线，且这两条直线之间的距离为，求直线l的方程.
过点引一直线l，使之到两点，的距离相等，求直线l的方程.
答案：
2
D
A
A
，点C到直线AB的距离为，
，
若l的斜率不存在，则，满足题意；
若l的斜率存在，设，，.
设，由
显然l的斜率存在，设，
，
.11.4
点到直线的距离（第三课时）同步练习
一．填空题
点到直线的距离等于3，则____________.
点到直线的距离是，且，则___________.
过点且与原点距离为2的直线方程为___________.
点到直线的距离为，则_____________.
直线分别过点，它们分别绕P和Q旋转且保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是_____________.
若，点到直线的最大距离为___________.
若直线m被两平行直线所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是15°，30°，45°，60°，75°，其中正确答案的序号是_________.
二．选择题
已知位于两平行直线与之间，，则b的值为（
）
A．
B．4
C．
D．5
直线和直线，当时的位置关系为（
）
A．平行
B．垂直
C．相交而不垂直
D．重合
设为不同的两点，直线，下列正确命题的个数是
（
）.
（1）
不论为何值，点N都不在直线上；
（2）
若，则过M，N的直线与直线平行；
（3）
若，则直线经过MN的中点；
（4）
若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
三．解答题
已知直线始终与线段相交，求实数k的取值范围.
求与直线平行且距离等于2的直线方程.
设直线，其中，
是点到直线的距离，试问：是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
已知、、三点和直线。求证：三点到直线距离的平方和取最小值时，直线平行于直线.
答案：
19或
B
B
D
线段的端点，由.
设直线方程为，.
直线的方程可变形为，
由题意且，解得，即直线恒过.
由图像可知，对于任何一条过M点的直线，点P到它的距离不超过，即
又因为过M点且垂直于PM的直线方程是，但无论取任何实数时，直线都不能表示为，因此
所以，不存在最大值.
，，，
，
所以，
时，，，当时，，，.11.4
点到直线的距离（第二课时）同步练习
一．填空题
点到直线的距离为___________.
若，则的最小值为_____________.
过原点且与两点距离相等的直线l的方程为_____________.
已知点在直线的同侧，则a的取值范围是_________.
已知、，直线与线段AB有公共点，则a的取值范围是_________
两直线的交点在直线的上方，则实数k的取值范围是_______.
直线经过定点_____________.
二．选择题
下列各组点在直线的异侧的是（
）
A．
B．
C．
D．
原点关于直线的对称点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
在平面内，点和到某条直线的距离为1，这样的直线条数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
三．解答题
两条平行直线分别过点和点，且距离为5，求两直线方程.
直线l过点且与直线垂直，若点到直线l的距离不大于4，求实数m的取值范围.
在直角坐标平面上，点到直线l的距离为1，点到直线l的距离为2，求直线l的方程.
求过点且被两条平行直线截得弦长为的直线l的方程.
答案：
2
C
D
C
设两直线为，，
，
所求直线的斜率显然存在，设方程为，
则，.
两条平行直线之间的距离为，
于是所求直线与这两条平行直线的夹角满足，
设所求直线为，，所以；
又当斜率不存在时，也满足题意.
