11.3
两条直线的位置关系（第二课时）同步练习
一．填空题
直线的夹角为_____________.
直线的夹角为_____________.
若直线与的夹角为，则实数m的值为____________.
将直线绕点依逆时针方向旋转后所得到的直线方程是_________.
已知点，点N在直线上.
若直线MN垂直于直线，则点N的坐标是___________.
已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是______________.
直线恒过定点_______________.
二．选择题
若直线与直线互相垂直，则a的值是（
）
A．
B．6
C．
D．
“两条直线的斜率的乘积等于”是“这两条直线互相垂直”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
已知三条直线，若这三条直线中有两条直线平行，则实数m所有可能的值的个数为（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
三．解答题
求过点且与直线的夹角为的直线l的方程.
已知直线，，依下列条件求a：（1）；（2）.
已知直线与互相垂直，垂足为，求的值.
等腰三角形的一腰在直线上，底边在直线上，点在另一腰上，求这腰所在直线方程.
答案：
或
B
A
B
若l的斜率不存在，则，满足题意；
若l的斜率存在，设，，.
（1）；
（2），
，由，
又在上，得，
将带入得，.
显然另一腰所在直线的斜率存在，设为k，则，
，有，
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两条直线的位置关系（第三课时）同步练习
一．填空题
过点为与直线垂直的直线方程是____________.
若直线与垂直，则___________.
若点在直线l上的射影为点，则直线l的方程为____________.
点关于直线对称的点的坐标为____________.
过原点且与直线夹角为45°的直线方程为_____________.
直线关于直线对称的直线方程为_____________.
直线与x轴、y轴正方向所围成的四边形有外接圆，则________.
二．选择题
“”是“直线与平行”的（
）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
已知，则线段AB的垂直平分线的点方向式方程为（
）
A．
B．
C．
D．
已知点M是直线与x轴的交点，把直线l绕点M顺时针旋转，得到直线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
三．解答题
求过点且与直线的夹角为的直线方程.
过点作直线l，分别交两坐标轴正半轴于A、B两点，求l的方程，使得△AOB的面积最小.
直线经过点在直线上反射,反射线经过点，求光线入射线和反射线所在的直线方程.
在△ABC中，已知的内角平分线BD所在直线的方程是，AB边上的中线CE所在直线的方程，求点B的坐标和边BC所在直线的方程.
答案：
3
B
A
D
当斜率不存在时，显然不合题意；
设直线方程为，
设，将带入，得，
当且仅当时等号成立，
关于直线的对称点，，
反射光线所在直线为，
入射点为，
，所有入射光线所在直线为.
设，AB中点在上，，，
，
设，（舍去），
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两条直线的位置关系（第一课时）同步练习
一．填空题
判断直线的位置关系：______________.
若直线与重合，则___________.
若直线与x轴平行，则实数____________.
已知直线与直线的交点在第一象限，则实数k的取值范围是___.
若三条直线不能围成三角形，则m的值为_________.
经过直线与直线的交点，且与直线平行的直线的一般式方程是____________.
若直线和平行，则实数a的值是___________.
二．选择题
下列说法正确的是（
）
A．若直线与的斜率相等，则∥
B．若直线∥，则与的斜率相等
C．若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交
D．若直线与的斜率都不存在，则∥
直线与直线的位置关系是（
）
A．相交
B．平行
C．重合
D．由a的值确定
已知直线的一个法向量，直线的一个法向量，则是直线与平行的（
）条件.
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充要
D．既非充分又非必要
三．解答题
判断直线和的位置关系.
讨论的位置关系.
求证：不论m取何实数，直线恒过一个定点，并求此定点坐标.
△ABC的一个顶点，由顶点B引出的高线BH和顶点C引出的中线CD分别为和，求AB边所在的直线方程.
答案：
平行
1
C
A
B
方程组，，，因此原方程组无解，∥.
，
，，
当，即时，方程组有唯一解，两直线相交；
当时，，方程组无解，两直线平行；
当时，，方程组无解，两直线平行；
当时，，方程组有无穷多解，两直线重合.
原直线，它经过直线的交点，，因此该直线恒过定点.
设，AB中点D，于是，
，，.
