11.2
直线的倾斜角和斜率（第一课时）同步练习
一．填空题
连接点的直线的倾斜角的大小为____________.
已知斜率为3的直线过点，则实数x的值为_____________.
方程的斜率为__________.
已知连接的直线l的倾斜角为，则t的值为____________.
若直线的斜率的范围是，则直线的倾斜角的取值范围是_________.
已知直线的倾斜角满足，则直线的斜率k的取值范围是___________.
直线l的倾斜角为，且这条直线过点，则l的方程为__________.
二．选择题
倾斜角且过点的直线的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
直线的倾斜角为（
）
A
.0
B.
C.
D.不存在
直线的倾斜角为，且，则直线的斜率为（
）
A．
B．
C．
D．
三．解答题
求经过下列两点的直线的点斜式方程：
（1）；（2）.
直线l过点，α是它的倾斜角，且，求l的方程.
如果一条直线经过点，且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，求该直线的方程.
求过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
答案：
C
C
C
（1），；
（2），
若倾斜角为锐角，则，；
若倾斜角为钝角，则，.
设直线倾斜角为，则，则，
.
，在两坐标轴上的截距分别为，
由，.11.2
直线的倾斜角和斜率（第三课时）同步练习
一．填空题
直线l的倾斜角α满足，则直线l的斜率为____________.
若原点在直线l上的射影为，直线l的倾斜角为，则___________.
直线的倾斜角，则其斜率的取值范围为___________.
直线的斜率为_____________.
直线的一个方向向量为，则此直线的倾斜角为____________.
直线的倾斜角为______________.
直线l过点，且垂直于OP，其倾斜角为______________.
设直线的倾斜角为，且，则a、b满足（
）
A．
B．
C．
D．
若直线不通过第二象限，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
直线，当k变动时，所有直线都通过定点（
）
A．
B．
C．
D.
三．解答题
已知直线经过点，斜率为，求直线的点方向式、点法向式、点斜式和一般式方程.
直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，求k的取值范围.
求直线的倾斜角的取值范围.
已知点在直线上移动，a是函数的最小值，求直线的倾斜角.
答案：
D
A
C
点斜式方程：，为一般式方程，
为点方向式方程，为点法向式方程.
令，于是.
当时,直线为,其倾斜角；
当时，直线为，斜率为，得
综上，.
，，
即，于是直线的斜率，倾斜角.11.2
直线的倾斜角和斜率（第二课时）同步练习
一．填空题
直线的倾斜角为_____________.
直线l的一个方向向量为，则l的斜率为____________.
过点，且倾斜角为的直线方程为____________.
倾斜角为，在y轴上的截距为3的直线的一般式方程为___________.
过点且与直线垂直的直线方程为___________.
过点且与直线的直线的一般式方程为_______________.
过点且倾斜角的余弦值是的直线方程为_____________.
二．选择题
过点和的直线l的倾斜角为（
）
A．
B．
C．
D．
若直线l与向量平行，那么直线l的斜率与倾斜角分别是（
）
A．
B．
C．
D．
下列四个命题是真命题的是（
）
经过点的直线都可以用方程表示
经过任意两不同点的直线都可以用方程表示
不经过原点的直线都可以用方程表示
经过定点的直线都可以用方程表示
三．解答题
直线l的倾斜角等于由两点的连线所在直线的倾斜角的2倍，求l的斜率.
若直线l在两坐标轴上的截距之和为2，且经过点，求l的直线方程.
已知直线l过点，并与直线和直线分别交于A、B两点，若线段AB被点P平分，求直线l的方程.
已知直线l过点，分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，求取得最小值时直线的方程.
答案：
C
C
B
，.
，令得，令得，
，.
设，由P是A、B中点得，于是，
，.
设，，则，
当且仅当时取得最小值，此时.
