第4章　第1节　闭合电路欧姆定律 学案 Word版含解析

第1节　闭合电路欧姆定律
[学习目标]　1．知道电源电动势和内电阻，理解电动势的概念。( 物理观念)2．掌握闭合电路欧姆定律，并能用来分析、计算闭合电路的有关问题。(科学思维)3．理解路端电压与外电阻的关系，能用闭合电路欧姆定律分析动态电路。(科学思维)
一、电动势
1．电源
把其他形式的能转化为电能的装置。
2．电动势
(1)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量。
(2)大小：在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压。电动势符号为E，单位为伏特，符号为V。
二、闭合电路欧姆定律
1．闭合电路
(1)电路：电源外部的电路，称为外电路；电源内部的电路，称为内电路。
(2)电压：外电路两端的电压叫作外电压，又叫路端电压，用U外表示；内电路两端的电压叫作内电压，用U内表示。
(3)电动势与内、外电压的关系：在闭合电路中，内、外电路电势的降落等于电源的电动势，即E＝U外＋U内。
(4)电流：在外电路中，电流由电势高的一端流向电势低的一端；在内电路中，电流由电势低的一端流向电势高的一端。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：流过闭合电路的电流与电路中电源的电动势成正比，与电路中内、外电阻之和成反比。
(2)公式：I＝。
(3)适用的条件为：外电路为纯电阻电路。
三、路端电压与外电阻的关系
1．路端电压与电流的关系公式：U＝E－Ir。
2．路端电压与外电阻的关系：根据U＝IR＝×R＝可知，当R增大时，路端电压U增大，当R减小时，路端电压U减小。
3．两种特例
(1)当外电路断路(如开关断开)时，外电阻R为无穷大，I为零，Ir也为零，可得U＝E，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势的大小。
(2)当外电路短路时，外电阻R＝0，此时电路中的电流最大，即Im＝，路端电压为零。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电动势越大，电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大。 (√)
(2)电动势的大小等于电源两极间的电压。 (×)
[提示]　电动势大小等于电源未接入电路时两极间电压的大小。
(3)在闭合回路中电流总是从高电势流向低电势。 (×)
[提示]　在电源内部电流由低电势流向高电势。
(4)闭合电路欧姆定律I＝的应用是有条件的。 (√)
(5)当电源两端短路时，路端电压等于电源的电动势。 (×)
[提示]　短路时，路端电压为零。
2．(多选)关于电动势下列说法正确的是(　　)
A．在电源内部把正电荷从负极移到正极，非静电力做功，电势能增加
B．对于给定的电源，移动正电荷的非静电力做功越多，电动势就越大
C．电动势越大，说明非静电力在电源内部从负极向正极移送单位正电荷做的功越多
D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从负极移送到正极的电荷量越多
AC　[电源是将其他形式的能转化为电势能的装置，是通过电源内部的非静电力做功来完成的，所以非静电力做功，电势能就增加，因此A正确。电源电动势是反映电源把其他形式的能转化为电势能本领大小的物理量。电动势在数值上等于移送单位正电荷所做的功，不能说电动势越大，非静电力做功越多，也不能说电动势越大，移送的电荷量越多，所以C正确，B、D错误。]
3．(多选)在闭合电路中，下列叙述正确的是(　　)
A．闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与整个电路的电阻成反比
B．当外电路断开时，路端电压等于零
C．当外电路短路时，电路中的电流无穷大
D．当外电阻增大时，路端电压也增大
AD　[由I＝可知，A正确；当外电路断开时，电路中的电流为0，U＝E，B错误；当外电路短路时，R＝0，I＝，C错误；由U＝IR＝可知，R增大，U增大，D正确。]
电动势的理解
1．对电动势的理解
(1)电动势是电源的一种属性，与电源的体积、外电路无关，电动势大表明该电源把其他能转化为电能的本领强。
(2)电动势的粗略测量：E的数值等于没有接入外电路时电源正负两极间的电压，可以用阻值较大的电压表直接接在电源正、负极两端粗略测量，其示数近似为电源电动势E。
2．电动势与电压的区别
电动势 电　压
物理意义 不同 表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领 表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领
数值大小 不同 数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功 数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端电场力所做的功
决定因素 不同 由电源本身决定 由电源、导体的电阻及导体的连接方式决定
联　系 电路闭合：E＝U内＋U外；电路断开：E＝U外
【例1】　下面对电源电动势概念的认识正确的是(　　)
A．电源电动势等于电源两极间的电压
B．在闭合电路中，电动势等于内、外电压之和
C．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势越大
D．电动势、电压和电势差虽名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同
B　[电源电动势在数值上等于电路开路时电源正、负极间的电压，若电路闭合时由于存在内电压，此时电源两极间的电压小于电源电动势，故A项错误；电源电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，即在电路中通过一定电荷量时，电源提供的电能越多，电动势越大，并不是电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势越大，因为转化的能量除与电动势有关外，还与所经历的时间、用电情况有关，故C项错误；电动势和电势差意义不同，电势差是表示电能转化为其他形式的能的本领的物理量，故D项错误。]
理解电动势的三点注意
(1)电动势由电源本身决定，与外电路无关。
(2)电动势是标量，但有方向，物理学中规定方向为由负极经电源内部指向正极，即电源内部电流的方向。
(3)电源的内部也有电阻(即内电阻)，当电流经电源内部时也有电压降(即内电压)。
[跟进训练]
1．下列说法中正确的是(　　)
A．电源的电动势实质上就是电源两极间的电压
B．电源的电动势在数值上等于电源两极间的电压
C．电源的电动势与电压的单位相同，但与电压有本质的区别
D．电动势越大，电源两极间的电压一定越高
C　[电动势与电压有本质的区别，二者单位相同，只有电源与外电路断开时，电源两极间的电压在数值上才与电动势相等。]
闭合电路的理解及应用
1．闭合电路的组成
2．闭合电路欧姆定律的表达形式
表达式 物理意义 适用条件
I＝ 电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比 纯电阻电路
E＝I(R＋r) 　① E＝U外＋Ir ②
E＝U外＋U内 ③ 电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和 ①式适用于纯电阻电路；
②③式普遍适用
EIt＝I2Rt＋I2rt ④ W＝W外＋W内　 ⑤ 电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和 ④式适用于纯电阻电路；
⑤式普遍适用
【例2】　在如图所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝5 Ω，当a、b两点间接理想的电流表时，其读数为0.5 A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为1.8 V。求电源的电动势和内电阻。
[解析]　当a、b两点间接理想的电流表时，R1被短路，回路中的电流I1＝0.5 A，由闭合电路欧姆定律得：
E＝I1(R2＋r)①
当a、b两点间接理想的电压表时，回路中的电流I2＝＝ A＝0.2 A
由闭合电路欧姆定律得：
E＝I2(R2＋R1＋r)②
联立①②并代入数据，解得：E＝3 V，r＝1 Ω。
[答案]　3 V　1 Ω
上例中，保持电源电动势和内电阻不变，而且R2接在a、b两端，如图所示，则流过R1的电流是多大？
[解析]　R1与R2并联电阻R＝＝ Ω，
干路电流I＝＝ A＝ A，
则流过电阻R1的电流I1＝＝ A＝ A＝0.25 A。
[答案]　0.25 A
闭合电路问题的求解方法
(1)分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流。
(2)求干路中的电流：若各电阻值和电动势都已知，可用闭合电路欧姆定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求解。
(3)应用闭合电路欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。
[跟进训练]
2．在如图所示的电路中，当开关S1断开、开关S2闭合时，电压表的读数为3 V；当开关S1、S2均闭合时，电压表的读数为1.8 V，已知电压表为理想电压表，外接电阻为R、电源内阻为r。由以上数据可知为(　　)
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
D　[当开关S1断开、开关S2闭合时，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V。当开关S1、S2均闭合时，U外＝1.8 V，所以U内＝E－U外＝1.2 V，因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2，故选项D正确。]
路端电压和负载的关系
1．路端电压和外电阻的关系
(1)当外电阻R增大时，根据I＝可知，总电流I减小，内电压Ir减小，根据U外＝E－Ir可知，路端电压U外增大。
(2)当外电阻R减小时，总电流I增大，内电压Ir增大，路端电压U外减小。
2．外电压U与电流I的关系
由U＝E－Ir可知，U?I图象是一条斜向下的直线，如图所示。
(1)图象中U轴截距E表示电动势。
(2)I轴截距I0等于短路电流。
(3)图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝。
注：图象的纵坐标不从零开始时，图线与纵轴的交点仍表示电源电动势E，但图线与横轴的交点不表示短路电流。
【例3】　(多选)如图所示为某一电源的U?I图线，由图可知(　　)
A．电源电动势为2 V
B．电源内电阻为 Ω
C．外电路短路时，电流为6 A
D．电路的路端电压为1 V时，电流为5 A
思路点拨：解此题关键是理解U?I图象中“截距”“斜率”的物理意义。
AD　[由U?I图线知，电源的电动势E＝2 V，A正确；r＝＝ Ω＝0.2 Ω，B错误；当U＝1 V时，I＝＝ A＝5 A，D正确；当路端电压为零时，对应的电流才是短路电流，由U?I图象知当电流为6 A时，路端电压为0.8 V，可见C错误。]
电阻的U?I图象与电源的U?I图象的区别
电阻 电源
U?I图象

研究对象 对某一固定电阻而言，两端电压与通过的电流成正比关系 对电源进行研究，路端电压随干路电流的变化关系
图象的物 理意义 表示导体的性质R＝，R不随U与I的变化而变化 表示电源的性质，图线与纵轴的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内阻
联系 电源的电动势和内阻是不变的，正是由于外电阻R的变化才会引起外电压U外和总电流I的变化
[跟进训练]
3．(多选)如图为某电源的伏安特性曲线，电源的电动势用E表示，电源的内阻用r表示，短路电流用I0表示，则下列选项正确的是(　　)
A．E＝6.0 V
B．r＝12 Ω
C．I0＝0.5 A
D．若该电源与一阻值为18 Ω的定值电阻相连接，则流过电源的电流为0.3 A
AD　[因该电源的U?I图象的纵轴坐标并不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0 V，但横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝＝ Ω＝2 Ω。由闭合电路欧姆定律可得，当电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω。故A、D正确。]
电源的功率及效率
1．功率
(1)电源的总功率：P总＝IE(普遍适用)，或是P总＝＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
(2)电源内阻消耗的功率：P内＝I2r。
(3)电源的输出功率：P出＝IU外(普遍适用)，或是P出＝I2R＝(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
2．输出功率随外电阻的变化规律
(1)电源的输出功率：P出＝UI＝＝(外电路为纯电阻的电路)。
(2)P出?R图象：用纵轴表示输出功率，用横轴表示外电阻，建立坐标系，则P出随外电阻R变化的图象如图所示。
(3)几个结论
①当R＝r时，电源的输出功率最大，Pmax＝。
②当R③当R>r时，随R的增大输出功率越来越小。
④当P出3．闭合电路上功率分配的关系为P＝P出＋P内，即EI＝UI＋I2r
闭合电路上功率分配的关系，反映了闭合电路中能量的转化和守恒，即电源提供的电能，一部分消耗在内阻上，其余部分输出给外电路，并在外电路上转化为其他形式的能，能量守恒的表达式为：EIt＝UIt＋I2rt(普遍适用)；EIt＝I2Rt＋I2rt(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
4．电源的效率
(1)定义：输出功率跟电路消耗的总功率的比值，即η＝＝。
(2)如果外电路为纯电阻电路，则η＝＝＝＝，所以外电路的电阻越大，电源效率越高，其η?R图象如图所示。
(3)当电源输出功率最大时，R＝r，η＝50%。
【例4】　在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大至5 Ω，问：
(1)当R为多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？
(2)当R为多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？
(3)当R为多大时，电源的输出功率最大？最大为多少？
[解析]　(1)把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为Pmax＝＝0.75 W。
(2)对于固定电阻R1，当电路中的电流最大时，其消耗的功率最大，此时R＝0，所以P1＝I2R1＝R1＝2 W。
(3)当r＝R外时，电源的输出功率最大，但在本题中外电阻最小为2 Ω，不能满足以上条件，所以当外电阻和内电阻越接近时电源的输出功率越大，即R＝0时，电源的输出功率最大。
P出＝I2R1＝R1＝×2 W＝2 W。
[答案]　(1)3 Ω　0.75 W　(2)0　2 W　(3)0　2 W
求解可变电阻的最大功率时有两种方法：一是结论法，即把可变电阻当成外电阻，其余电阻视为内电阻，利用结论求解即可；二是列式，用求极值的方法来解。
[跟进训练]
4．(多选)如图所示，A、B图线分别为电源E与某一定值电阻R的伏安特性曲线，如果将电阻R与电源E直接连接在一起，电源的电动势用E表示，内阻用r表示。则下列正确的是(　　)
A．E＝3 V，r＝0.5 Ω
B．电源的内阻消耗的功率Pr＝4 W
C．外电路消耗的功率为PR＝4 W
D．该电源的效率η＝80%
AC　[由图象知：E＝3 V，Imax＝6 A，所以电源内阻r＝＝0.5 Ω，A正确；与电阻R组成闭合电路时，R＝＝1 Ω，电源的输出功率P＝UI，而I＝2 A，U＝2 V，所以PR＝4 W，Pr＝(E－U)I＝2 W，B错误，C正确；电源效率η＝×100%＝×100%≈66.7%，D错误。]
课 堂 小 结 知 识 脉 络
1个概念－－电动势 1个规律－－闭合电路欧姆定律
1个关系－－路端电压与外电阻的关系
1个图象－－电源的U?I图象
1．现代生活离不开电源，电子表、照相机、移动电话、计算器等电子产品，都需要配备各式各样的电源。关于电源，以下说法中正确的是(　　)
A．电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极，从而保持两极之间有稳定的电势差
B．电源的作用就是将其他形式的能转化为电能
C．只要电路中有电源，电路中就一定有电流
D．电源实质上也是一个用电器，也需要外界提供能量
B　[电源的作用是维持正、负极之间存在恒定的电势差，这需要电源不断地将其内部的负电荷(电子)由正极搬运到负极，故A错误；从能量角度来看，电源在搬运电荷的过程中，需要克服电场力做功，将其他形式的能转化为电能，故B正确；电路中有电流不仅需要电源，还需要电路是闭合的，两者缺一不可，故C错误；电源是对电路提供能量的装置，故D错误。]
2．一电池外电路断开时的路端电压为3 V，接上8 Ω的负载电阻后路端电压降为2.4 V，则可以判定电池的电动势E和内电阻r为(　　)
A．E＝2.4 V，r＝1 Ω
B．E＝3 V，r＝2 Ω
C．E＝2.4 V，r＝2 Ω
D．E＝3 V，r＝1 Ω
B　[外电路断开时的路端电压等于电源电动势，E＝3 V；根据欧姆定律，电路中电流I＝＝0.3 A；根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir，解得电源内阻r＝＝2 Ω，故A、C、D错误，B正确。]
3．(多选)如图所示为两个独立闭合电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线，则(　　)
A．路端电压都为U1时，它们的外电阻相等
B．电流都是I1时，两电源内电压相等
C．电路A的电源电动势大于电路B的电源电动势
D．A中电源的内阻大于B中电源的内阻
ACD　[在路端电压与总电流的关系图线(U?I)中，图线在U轴上的截距表示电动势E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见EA>EB，rA>rB。图中两直线的交点坐标为(I1，U1)，由R＝可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等。由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等。所以选项A、C、D正确。]
4．人造地球卫星常常利用太阳能电池作电源，太阳能电池由许多片电池板组成。设某太阳能电池板的内电阻为r＝20 Ω，它不接外电路时两极间的电压为8×10－4 V。
(1)该太阳能电池板的电动势为多大？
(2)该太阳能电池板的短路电流为多大？
(3)若在该太阳能电池板的两极间连接一只定值电阻R，R＝5 Ω，则电阻R两端的电压为多大？
[解析]　(1)电池板的电动势E等于不接外电路时两极间的电压U，即E＝8×10－4 V。
(2)外电路短路时，R＝0，I短＝＝4×10－5 A。
(3)由I＝及UR＝IR得UR＝＝1.6×10－4 V。
[答案]　(1)8×10－4 V　(2)4×10－5 A　(3)1.6×10－4 V