7.8机械能守恒定律同步练习（word版含解析）

人教版必修二
7.8机械能守恒定律同步练习
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．如图所示，质量为的物体置于粗糙的质量为的斜面体上，斜面体置于光滑的水平面上，当物体以速度沿斜面体底端冲上顶端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体受到的力的个数比斜面体受到的力的个数要少
B．物体和斜面体组成的系统机械能守恒
C．斜面体对物体的作用力不做功
D．物体的机械能增大
2．在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是（　　）
A．沿着光滑斜面自由下滑的物体
B．将物体竖直向上抛出
C．一个轻质弹簧上端固定，物体系在弹簧下端，物体在竖直方向上做上下振动
D．电动玩具车在粗糙水平面上匀速运动
3．如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开。此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的（　　）
A．弹簧弹力做正功，弹性势能增加
B．弹簧弹性势能增加量一定小于W
C．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W
D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W
4．质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平恒力作用下，从最低点转过角，如图所示，重力加速度为，则在此过程中　　
A．小球受到的合力做功为
B．拉力的功为
C．重力势能的变化大于
D．水平力做功使小球与地球组成的系统机械能增加了
5．半径不同的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两小球可看成质点，分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放。以水平面为零势能面，在两小球下滑到最低点时（　　）
A．机械能不同，动能相同，对轨道压力不同
B．机械能相同，动能相同，对轨道压力不同
C．机械能不同，动能不同，对轨道压力相同
D．机械能相同，动能不同，对轨道压力相同
6．如图，一个质量为m的刚性圆环套在竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个相同的轻质弹簧的一端相连，轻质弹簧的另一端相连在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处，弹簧的劲度系数为k，起初圆环处于O点，弹簧处于原长状态且原长为L；将圆环拉至A点由静止释放，OA=OB=L，重力加速度为g，对于圆环从A点运动到B点的过程中，弹簧处于弹性范围内，下列说法正确的是（　　）
A．圆环通过O点的加速度等于g
B．圆环在O点的速度最大
C．圆环在A点的加速度大小为g+
D．圆环在B点的速度小于2
7．如图所示，质量为的石块以初速度从高度处斜向上抛出，最终落到水平地面上，已知初速度方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，g取，则下列说法正确的是（　　）
A．石块在空中运动时机械能先减小再增大
B．石块落到水平地面时的速度大小与其质量m有关
C．以抛出点为零势能面，石块落到水平地面时的机械能为
D．石块落到水平地面时的速度大小与抛出时速度与水平方向的夹角有关
8．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上，压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则（　　）
A．t1~t2时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
B．t1~t2时间内，小球的动能先增加后减少
C．t1~t2时间内，小球与弹簧的总机械能先增加后减少
D．t1~t2时间内，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先增加后减少
9．如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量大于A球的质量，用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，不计一切阻力，则从释放B球至B球落地的过程中，下列说法正确的是（
）
A．A球重力势能的增加量等于B球重力势能的减小量
B．A球动能的增加量大于B球动能的增加量
C．B球重力势能的减小量等于B球动能的增加量
D．A球重力势能的增加量大于A球动能的增加量
10．如图所示，小球m从A点（距轻弹簧上端为h）由静止开始下落，到C点速度为零（弹簧的最大压缩量为x），弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，则在小球从与弹簧接触至运动到最低点C的过程中，下列说法错误的是（
）
A．小球先超重后失重
B．小球的速度先增大后减小
C．当弹簧的压缩量为时，小球的动能最大
D．弹簧弹性势能的最大值为
11．物体从某一高度做初速为的平抛运动，为物体重力势能，为物体动能，h为下落高度，t为飞行时间，v为物体的速度大小。以水平地面为零势能面，不计空气阻力，下列图象中反映与各物理量之间关系可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，吊机把质量为10吨的重物由静止匀加速起吊，
2s内竖直提高了2m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。则此过程中（　　）
A．重物的重力势能增加2×104J
B．重物的动能增加了1×104J
C．吊机牵引力的最大功率为2.2×105W
D．重物的机械能增加了2.2×104J
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．如图所示，一表面光滑的木板可绕固定的水平轴O转动，木板从水平位置转到位置的过程中，木板上重为的物块从靠近转轴的位置从静止开始滑到图中，虚线所示位置，在这一过程中，物块的重力势能减少了。则以下说法正确的是（　　）
A．物块的竖直高度降低了
B．由于木板转动，物块下降的竖直高度必大于
C．物块获得的动能小于
D．由于木板转动，物块的机械能必定增加
14．6月份是收割小麦的季节，如图甲所示，粮库工作人员通过传送带把小麦堆积到仓库内。其简化模型如图乙所示，工作人员把一堆小麦轻轻地放在倾斜传送带的底端，小麦经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上。已知传送带与地面的夹角为，两轴心间距为L，传送带以恒定的速度v顺时针转动，忽略空气阻力，重力加速度为g，以地面为零势能面，对于其中一颗质量为m的麦粒P（如图所示）的说法正确的是（　　）
A．在匀速阶段，其他麦粒对麦粒P不做功
B．在传送带上运动时，其他麦粒对麦粒P做的功为
C．麦粒P离开传送带后（未落地）的机械能为
D．麦粒P克服重力做功的最大值为
15．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　）
A．落地时的速度相同
B．机械能变化量相同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
16．从地面竖直向上抛出一物体，运动过程中，物体除受到重力外还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力F作用。以地面为零势能面，物体从抛出到落回地面的过程中，机械能E随路程s的变化关系如图所示，重力加速度大小为。则（　　）
A．物体到达的最高点距地面的高度为
B．外力F的大小为
C．物体动能的最小值为
D．物体的质量为
17．如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OP与OQ在O点平滑相连，A?B两小环用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上已知A环质量为m，B环为2m。初始时刻，将轻绳拉至水平位置拉直（即B环位于O点）然后同时释放两小环，A环到达O点后，速度大小不变，方向变为竖直向下，已知重加速度为g，下列说法正确的是
A．B环下降高度为时，A环与B环速度大小相等
B．在A环到达O点的过程中，B环速度一直增大
C．A环到达O点时速度大小为
D．当A环到达O点后，若在转弯处机械能损失不计，再经的时间能追上B环
18．如图所示，篮球运动员投篮的出手高度h，出手点距离篮筐的水平距离L，篮筐高H，出手瞬间篮球速度为v0，抛射角为θ，篮球恰好无碰撞的投入篮筐，篮球质量为m，忽略空气阻力影响。则下列说法正确的是（　　）
A．篮球出手后到投入篮筐过程中机械能守恒
B．篮球出手后到投入篮筐的时间为
C．以地面为零势面，篮球刚进入篮筐时的机械能为mgH
D．篮球刚进入篮筐时的速度为
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
19．游乐场中的翻腾过山车从某一高度滑下后，进入竖直面上的圆轨道运动，当过山车经过圆轨道顶端时，也不会掉下来，是一种惊险刺激的运动，其物理模型如图所示。设过山车的质量为m，过山车自A点无初速沿倾角为θ的轨道滑下，后进入圆轨道，圆轨道的半径为R，C处为轨道最低点，A点的高度为4R，不计空气阻力和摩擦阻力，（重力加速度为g，取地面为零势能面）求：
（1）C处过山车的机械能E为多少；
（2）下滑过程中过山车重力势能等于动能时的高度h为多少；
（3）过山车到圆轨道最高点B时的速度v大小。
20．滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受。如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上，一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，P点距M点所在水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g取10m/s2。
(1)滑板滑到M点时的速度多大？
(2)滑板滑到M点时，轨道对滑板的支持力多大？
(3)改变滑板无初速下滑时距M点所在水平面的高度h，用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小FN，试推导出FN随h变化的函数表达式及h的取值范围。
21．如图所示，半径分别为R、2R的半圆轨道BC和AB固定在竖直面内，在轨道最高点B点平滑连接，两半圆的圆心在同一竖直线上，半圆轨道AB在最低点A与水平轨道平滑连接，质量为m的物块放在P点，P、A间的距离为4R，用水平向右的恒力拉物块，当物块运动到轨道上与C点等高的D点时，撤去拉力，结果物块刚好能通过轨道最高点B点，重力加速度为g，物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，两个半圆轨道光滑，不计物块的大小，求：
(1)水平拉力的大小；
(2)物块从C点抛出后落到圆弧轨道上时（未标出），下落高度的大小（从C点计起）。
22．如图，倾角θ=30°、长L=2.39m的传送带上端与竖直面内半径R=0.1m、圆心为O的圆弧轨道DC相切于C点，D点切线水平，下端B与光滑水平面间用一小段光滑的圆弧平滑连接。一水平轻弹簧左端固定，自然伸长时右端在B点。用质量m=0.2kg的物块缓慢压缩弹簧（与物块不拴接）至A点，此时弹簧弹性势能Ep=3.6J，传送带始终以v=5m/s的速度沿顺时针方向运行，现将物块从A点由静止释放，物块先沿水平面运动，接着上滑到传送带上，最后进入圆弧轨道恰能从D点飞出。物块经过B点处和C点处时机械能损失均不计。物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)物块到达C点时的速度大小vC；
(2)物块从A点运动到D点的过程中系统产生的总热量Q。
参考答案
1．A
【解析】
A．物体m受到重力、斜面的支持力和摩擦力，共3个力。斜面体M受到重力、地面的支持力、m的压力和摩擦力，共4个力，所以物体m受到的力的个数比斜面体M受到的力的个数要少，A正确；
B．在物体m向上运动的过程中，系统要产生内能，所以系统的机械能不守恒，B错误；
C．在物体m向上运动的过程中，斜面体M水平向右运动，所以斜面体M对物体m的支持力与m的速度不垂直，两者成钝角，所以M对物体m的支持力对m做负功，摩擦力对m也做负功，因此M对物体m的作用力对物体m做负功，即物体的机械能减小，CD错误。
故选A。
2．C
【解析】
A．物体沿光滑斜面自由下滑，斜面对物体不做功，只有重力做功，其机械能守恒，故A不符合题意；
B．物体做竖直上抛运动时不计空气阻力，只受重力，所以机械能守恒，故B不符合题意；
C．以物体和弹簧为研究对象，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒；以物体为研究对象，机械能不守恒，故C符合题意；
D．电动玩具车在粗糙水平面上匀速运动，重力与支持力不做功，动能与重力势能没有变化，则机械能守恒，故D不符合题意。
故选C。
3．D
【解析】
A．此过程中弹力方向向上，物体位移向下，弹力做负功，故A错误；
B．由动能定理知
在B点，由平衡条件有
又
联立解得
可知弹簧弹性势能增加量一定等于W，故B错误；
C．物体克服手的支持力所做的功为W，由功能关系知，物体与弹簧组成的系统的机械能减小量为W，故C错误；
D．由动能定理可知
得
故D正确。
故选D。
4．B
【解析】
AB．小球在水平恒力作用下，从最低点转过角，根据功的定义可知外力做功
重力做功
可得合力做功为
故A错误，B正确；
C．根据重力做功与重力势能变化的关系可得：重力势能的增加
故C错误；
D．由前面的分析可知小球的动能会增加，重力势能增加，而重力势能是小球与地球共有的，又根据除了重力以外的力做功等于系统机械能的变化，可知水平恒力做功使小球与地球组成的系统机械能增加量大于，故D错误。
故选B。
5．D
【解析】
圆形槽光滑，两小球下滑过程中，均只有重力做功，机械能均守恒，即机械能均保持不变。根据机械能守恒定律得
在最低点有
得
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为3mg，则两小球在轨道最低点时机械能相同，动能不同，对轨道压力相同。
故选D。
6．A
【解析】
A．圆环通过O点时，水平方向合力为零，竖直方向只受重力，故加速度等于g，故A正确；
B．圆环受力平衡时速度最大，应在O点下方，故B错误；
C．圆环在下滑过程中与粗糙细杆之间无压力，不受摩擦力，在A点对圆环进行受力分析如图，根据几何关系，在A点弹簧伸长，根据牛顿第二定律，有
解得
故C错误；
D．圆环从A到B过程，根据功能关系，减少的重力势能转化为动能
解得
故D错误。
故选A。
7．C
【解析】
A．石块只受重力做斜上抛运动，只有重力做功机械能守恒，故石块在空中运动时机械能始终不变，故A错误；
BD．石块斜上抛运动过程由动能定理可得
解得落地速度
可知石块落到水平地面时的速度大小与其质量m无关，石块落到水平地面时的速度大小与抛出时速度与水平方向的夹角也无关，故BD错误；
C．以抛出点为零势能面，抛出点的机械能为
因石块斜抛过程机械能守恒，故落地时的机械能也为25J，故C正确；
故选C。
8．B
【解析】
A．t1~t2时间内，由图乙可知弹簧弹力增大，弹性形变增大，则弹簧的弹性势能增大，故A错误；
B．t1~t2时间内，小球受到的弹力逐渐增大，开始弹力小于重力，小球做加速运动，当弹力等于重力时，速度最大，当弹力大于重力时，小球做减速运动，故小球的速度先增大后减小，则小球的动能先增加后减小，故B正确；
CD．t1~t2时间内，小球与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，则系统机械能守恒，故小球与弹簧的总机械能不变，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和等于总机械能减动能，因动能先增大后减小，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，则故CD错误。
故选B。
9．D
【解析】
A．系统的机械能守恒，则有
A球重力势能的增加量小于B球重力势能的减小量，A错误；
B．根据
B球的质量大于A球的质量，运动过程中，速度相同，A球动能的增加量小于B球动能的增加量，B错误；
C．系统的机械能守恒，则有
B球重力势能的减小量大于B球动能的增加量，C错误；
D．系统的机械能守恒，则有
A球重力势能的增加量大于A球动能的增加量，D正确。
故选D。
10．A
【解析】
AB．小球从与弹簧接触至运动到最低点C的过程中，重力先大于弹力后小于弹力，故加速度先向下再向上，小球先失重后超重，小球的速度先增大后减小。A错误，B正确；
C．当加速度为零，即重力和弹力相等时，小球的速度最大，即动能最大。此时
解得压缩量为，C正确；
D．小球到达C点时，弹簧的弹性势能最大，根据能量守恒可得弹簧弹性势能的最大值为，D正确。
故错误的选A。
11．D
【解析】
A．平抛运动过程由机械能守恒定律，有
则图像为倾斜直线，故A错误；
B．地面为零势能参考面，设抛出点的高度为，则重力势能为
则图像为倾斜直线且为减函数，故B错误；
C．平抛的竖直分运动为自由落体运动，有
故有
则图像为开口向下的抛物线，二者为二次函数关系，故C错误；
D．根据动能定理有
则有
则图像为开口向下的抛物线，二者为二次函数关系，故D正确。
故选D。
12．C
【解析】
A．重物的重力势能增加为
A错误；
B．由匀变速运动规律可得
解得
重物的动能增加了
B错误；
C．由动能定理可得
解得吊机牵引力为
吊机牵引力的最大功率为
C正确；
D．重物的机械能增加为
D错误。
故选C。
13．AC
【解析】
AB．已知，由
△Ep=mg△h
得物块降低的高度
故A正确，B错误；
C．木板转动过程中，物块的重力势能减少了4J，则重力对物块做功为4J，木板的支持力对物块做负功，所以外力对物块做的总功小于4J，由动能定理知，物块获得的动能小于4?J，故C正确；
D．木板的支持力对物块做负功，所以物块的机械能必定减少，故D错误。
故选AC。
14．BD
【解析】
A．选麦粒P为研究对象，根据动能定理
在匀速阶段，其他麦粒对麦粒P做功，A错误；
B．在传送带上运动时，根据动能定理
解得
B正确；
C．麦粒P刚离开传送带时，机械能为
在抛出过程机械能守恒，则麦粒P离开传送带后（未落地）的机械能为，C
错误；
D．麦粒P离开传送带做斜抛运动，竖直分速度为
则麦粒P上升的高度为
解得
则麦粒P克服重力做功的最大值
D正确。
故选BD。
15．BD
【解析】
A．剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，设下落高度为h，根据动能定理得
解得
即着地时两物块速率相同，速度方向不同，A错误；
B．剪断细线，A、B两物体都只有重力做功，机械能守恒，则机械能的变化量都为零，B正确；
C．重力势能变化量
初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态
则A、B的质量不相等，所以重力势能变化不相同，C错误；
D．A运动的时间，根据
解得
所以A重力做功的平均功率为
B运动有
解得
所以B重力做功的平均功率为
而初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态
所以重力做功的平均功率相等，D正确。
故选BD。
16．AD
【解析】
A．根据图像可知，物块总共的路程为
故上升的最大高度为1.0m；故A正确；
B．这个过程，由功能关系
根据图像可知
可得
故B错误；
C．到达最高点速度为零，故动能为零，故最小动能为零，故C错误；
D．由图像知
时
此时动能为0，故
故
故D正确。
故选AD。
17．AD
【解析】
A．将两环的速度分解如图所示
B环下降高度为时，图中
则有
所以A环与B环速度大小相等，A正确；
B．B开始下降的过程中速度由0开始增大，所以是做加速运动，当绳子与水平方向之间的夹角接近90°时，
，则
可知当A到达O点时，B的速度等于0，所以B一定还存在减速的过程，即A环到达O点的过程中，B环先加速后减速，B错误；
C．由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒得
则有
C错误；
D．环A过O点后做加速度等于g的匀加速直线运动，B做自由落体运动，当A追上B时有
解得
D正确。
故选AD。
18．ABD
【解析】
A．忽略空气阻力，篮球出手后做斜抛运动，篮球出手后到投入篮筐过程中只有重力做功，机械能守恒，A正确；
B．篮球水平方向做匀速直线运动，所以篮球出手后到投入篮筐的时间为
因此运动的时间
B正确；
C．以地面为零势面，篮球刚进入篮筐时速度不等于零，所以此时的机械能大于mgH
C错误；
D．根据机械能守恒得
可得
D正确。
故选ABD。
19．（1）4mgR；（2）2R；（3）
【解析】
（1）下落过程中车机械能守恒
（2）从开始运动到重力势能等于动能时，此下落过程车的机械能守恒
解得
（3）A-B过程车机械能守恒
解得
20．(1)6m/s；(2)46N；(3)
，
【解析】
(1)以地面为参考平面，对小车从P到M过程运用机械能守恒定律，有
解得滑板滑到M点时的速度
即滑板滑到M点时的速度为6m/s．
(2)滑板滑到M点时，滑板重力和轨道对滑板的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得轨道对滑板的支持力
即滑板滑到M点时，轨道对滑板的支持力为46N。
(3)在N点，滑板重力和轨道对滑板的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
滑板从P到N过程机械能守恒，有
解得
代入数据，FN随h变化的函数表达式
当FN=mg时，滑板恰好到达N点静止，即滑板能到达N点的最小高度
hmin=1.6m
当FN=0时，滑板到达N点恰好腾空，即滑板能到达N点的最大高度
hmax=2.4m
所以h的取值范围
21．(1)；(2)
【解析】
(1)设水平拉力为F，设物体到B点时速度大小为v1，从P到B的过程根据动能定理有：
在B点由牛顿第二定律得
解得
(2)设物块运动到C点时速度大小为v2，由B到C根据机械能守恒有
解得
物块从C点抛出后，做平抛运动，以C点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，设物块落到圆弧面上的位置坐标为（x，y）则
x=v2t
x2+y2=(2R）2
解得
此过程物块下落的高度
22．(1)4.2m/s；(2)1.472J
【解析】
(1)物块从A运动到B的过程中，根据机械能守恒定律有
解得
vB=6m/s
由于vB>v，物块滑上传送带后先做匀减速直线运动，设加速度大小为a1，假设与传送带能共速，根据牛顿第二定律有
mgsinθ+μmgcosθ=ma1
解得
a1=10m/s2
由运动学公式有
解得
L1=0.55m
由于L1mgsinθ–μmgcosθ=ma2
解得
a2=2m/s2
由运动学公式有
解得
vC=4.2m/s
(2)物块从滑上传送带到与传送带共速所用的时间设为t1，则
v=vB–a1t1
此过程中物块相对传送带的路程
x1=L1–vt1
因摩擦产生的热量
Q1=μmgcosθx1
物块从与传送带共速开始至运动到C点所用的时间设为t2，则
vC=v–a2t2
此过程中物块相对传送带的路程
x2=vt2–（L–L1）
因摩擦产生的热量
Q2=μmgcosθx2
物块恰能从D点飞出，则
vD=1m/s
物块从C点运动到D点的过程中根据能量守恒定律有
Q=Q1+Q2+Q3
解得
Q=1.472J