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9.2.1多边形的内角和导学案
课题
9.2.1多边形的内角和
单元
9
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.理解多边形的概念和正多边形的概念.
2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.
3.掌握多边形内角和定理.
重点难点
重点：掌握多边形内角和定理。
难点：推导多边形内角和定理。
教学过程
知识链接
1.什么是三角形？
2.三角形的内角和是多少？外角和呢？
合作探究
一、教材第83页
1、多边形的定义：在平面内，由
的线段
相连组成的平面图形叫做n边形,又称为多边形．
在定义中应注意：①不在
直线上；②
相连，二者缺一不可.
以上两个多边形分别为
边形、
边形，应分别记为
、
多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.
把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.
二、教材第84页
1、如果多边形的
都相等、
也都相等的多边形叫做正多边形。
2、认识多边形的边、内角、顶点、对角线连结多边形
的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
三、教材第85页
1.活动1：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
三角形（3边）
四边形（4边）
五边形
（5边）
六边形（6边）
边数从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180°4122×180°56…………n
总结多边形的内角和公式
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和＝
（n≥3）
四、教材第85页
例1、八边形的内角和是多少度？
例2、一个多边形的内角和等于2160°，它是几边形？
自主尝试
1、
如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是
.
2、下面说法正确的是（ ）
A．一个三角形中，至多只能有一个锐角
B．一个四边形中，至少有一个锐角
C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角
D．一个四边形中，不能全是钝角
3、一个n边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数n=
。
【方法宝典】
根据多边形的内角和解题即可.
当堂检测
1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（
）
A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
2.若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，则n为（
）
A.6
B.7
C.8
D.9
3.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是（
）
A.正六边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二边形
4.四边形的内角和为
度，四个内角中最多可有
个锐角.
5.若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次
是
度.
6.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的
.求这个多边形的边数.
7.(1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数；
(2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？
8.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.
9.(1)四边形有几条对角线？
(2)五边形有几条对角线？六边形呢？n边形呢？
10.已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B
2.D
3.A
4.360,
3
5.24，72，120，144
6.
6
7.解：(1)设边数为n，则有
(n-2)·180°=2340°
n-2=13,
n=15；
(2)设这个多边形为n边形，则有(n-2)·180°=150°n
n=12
这个多边形是十二边形.
8.分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°.
解：设一个外角为x°，则内角为(x+36)°
因为多边形的内角与相邻的外角互补；
所以
x°+x°+36°=180°
解得
x°=72°
360°÷72°=5
答：这个多边形是五边形.
9.解：(1)四边形有两条对角线.
(2)如图2，以A为顶点的对角线有两条AC、AD同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD分别表示同一条线段，所以只有5条，以此类推六边形有9条对角线，从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，那么n个顶点就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有条对角线.
10.解：(1)(n-2)·180°=1440°
n=10
(2)n-3=10-3=7
答：这个多边形是十边形，过一个顶点的对角线有7条，共有35条对角线.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
七下数学
9.2.1多边形的内角和
复习回顾
1.什么叫做三角形？
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。
2.三角形的内角和是多少？外角和呢？
三角形的内角和是180°
三角形的外角和是360°
情景导入
生活中的平面图形
三角形
长方形
四边形
六边形
八边形
探究新知
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。
记作:△ABC
记作:四边形ABCD
五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。
记作:五边形ABCDE
归纳
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作多边形.
组成多边形的各条线段叫作多边形的边.
相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.
连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.
相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.
要点归纳
顶点
内角
边
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
多边形的相关元素
外角
表示：五边形ABCDE
A
C
B
D
E
探究新知
如图1是凸多边形；
图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.
图
2
如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫作凸多边形.
图
1
A
C
B
D
A
C
B
D
探究新知
在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形.
观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
特点：
各边相等，各内角都相等的多边形.
探究新知
请问：四边形从一个顶点出发，能引出
条对角线？
请问：五边形从一个顶点出发，能引出
条对角线？
请问：六边形从一个顶点出发，能引出
条对角线？
请问：n边形从一个顶点出发，能引出
条对角线？
……
1
2
3
n-3
归纳
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可
以引(n－3)条，那么n个顶点就有n(n－3)条，但其中
每一条都重复计算一次，所以n边形一共有条对角线.
图形
边数
可分为三角形的个数
多边形的内角和
五边形
5
3
(5-2)×180°
六边形
6
七边形
7
八边形
8
......
......
......
......
n边形
n
探究新知
（6-2）
×
180°
（7-2）
×
180°
（8-2）
×
180°
（n-2）×180°
4
5
6
n-2
归纳
n边形的内角和等于(n-2)·
180°.
典例精析
例1、八边形的内角和是多少度？
解：
（1）八边形的内角和是
(8-2)×180°=
1080°.
变式训练
已知一个正十边形．
(1)求这个正十边形的内角和；
(2)要使这个多边形的内角和增加1080°，那么还要增加几条边？
解：(1)(10－2)×180°＝1440°.
(2)若内角和增加1080°，则新多边形的内角和为1440°＋1080°＝2520°，新多边形的边数为2520°÷180°＋2＝16.
即还要增加6条边．
探究新知
例2、一个多边形的内角和等于2160°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，则
（n-2
)×180°=
2160°，
解得n
=
14.
所以这是一个十四边形.
练一练
已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形是几边形？
解：设这个多边形是n边形
则：(n-2)×180°=2340°
解得：n=15
课堂练习
1.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )
A．必有一个内角等于30°
B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60°
D．必有一个内角等于90°
2.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是( )
A．5°
B．10°
C．30°
D．70°
D
B
3.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝( )
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为( )
A．85°
B．75°
C．65°
D．60°
C
B
5.如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD＝∠EDB，∠ABC：∠A：∠C＝2：3：7，∠BDC＝60°.
(1)试计算∠BED的度数；
(2)ED∥BC吗？试说明理由．
解：(1)∵∠ABC：∠A：∠C＝2：3：7，
∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝30°，∠A＝45°，∠C＝105°.
∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝15°，
∴∠EDB＝∠EBD＝∠ABC－∠DBC＝30°－15°＝15°，∴∠BED＝180°－15°－15°＝150°.
解：(2)ED∥BC.理由如下：
∵∠ABC＝30°，∠BED＝150°，
∴∠ABC＋∠BED＝180°，
∴ED∥BC.
课堂小结
多边形的内角和
内角和计算公式
（n-2)
×
180
°(n
≥3的整数）
多边形的相关概念
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作多边形.
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