教
案
教学基本信息
课题
一次函数的图象与性质
学科
数学
学段
第三学段
年级
八年级
教材
书名：义务教育教科书
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年9月
教学目标及教学重点、难点
知识要素：
一次函数的图象，一次函数的性质.
主要方法与能力：
（1）尝试运用多种方法画函数图象，提高作图能力.
（2）运用类比的方法，类比正比例函数，研究一次函数的性质.
（3）利用不等式的知识解释一次函数的性质，从数形结合的角度加深对一次函数性质
的理解.
（4）在发现规律的过程中，体会由形到数的认识是数形结合的一种探究方法.
教学过程
教学环节
主要教学活动
设置意图
复习
回顾一次函数的定义及一次函数图象的平移规律。
复习巩固
引入
画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
方法1：描点法作图（两点法作图）
对两点法作图进行小结，可以选取点（0，b）和点（1，k+b）画函数图象。
通过分析列表和描点的过程，从代数角度和几何角度阐释常数b的含义：从代数角度看，b
是当自变量的值为0时的函数值；从几何角度看，b
是函数图象与
y
轴交点的纵坐标。
方法2：平移法作图
通过画图象，回忆一次函数的图象是一条直线的基本特征及其平移规律；在画图的过程中，引导学生分析得出常数b的含义，有助于学生更好的理解一次函数。
新课
引导学生填表，并归纳总结函数图象的特征。包括函数示意图，图象经过的象限，图象的变化趋势以及函数的性质。
引导学生运用已有的代数知识，对函数的性质进行证明。
归纳一次函数y
=
kx+b（k≠0）的图象特征与性质：
（1）一次函数图象的特征，见上表格。
（2）当
k
>
0
时，y
随
x
的增大而增大；当
k
<
0
时，y
随
x
的增大而减小。
（3）直线
y
=
kx+b
的变化趋势和倾斜程度，都只由
k
决定。
（4）对于直线和直线
（不重合）有
.
（5）特殊点：与
x
轴交点，y=0代入；
与
y
轴交点，x=0代入。
学生在教师的引导下通过观察图象，归纳小结得出一次函数的图象特征及其性质，发展抽象概括能力。在发现规律的过程中，体会由形到数的认识是数形结合的一种探究方法。
学生用不等式的知识解释一次函数的性质，从数形结合的角度加深对一次函数性质的理解.
例题
例1：
直线
y
=
2x-3
与
x
轴交点坐标为________，与
y
轴交点坐标为_______，图象经过_________象限，y
随
x
的增大而______.
学生通过完成本道例题，加深对一次函数图象特征及性质的理解。
例2：
（1）当
b>0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
（2）当
b<0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
（3）当
k>0
时，函数
y=kx+1的图象经过哪几个象限？
（4）当
k<0
时，函数
y=kx+1的图象经过哪几个象限？
学生通过完成本道例题，巩固平移法作图。同时理解平行直线系和共点直线系的概念。
例3：
已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
学生通过完成这两道例题，加深理解一次函数性质与k，b取值的关系。
例4：
已知一次函数
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常数）的图象经过点和点，若当时，有，且图象经过第一象限，求a的取值范围？
例5：
如果一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是_____________.
学生通过完成本道例题，加深理解正比例函数是特殊的一次函数。
例题
例6：
如图，直线
y=x+1
与
x
轴、y
轴分别交于点
A、B，直线
y=-2x+4
与
x
轴、y
轴分别交于点
C、D，若
P
为直线
CD
上一点，当△ACP
的面积为
6
时，求点
P
的坐标.
将图形面积问题与一次函数相结合，学生学会灵活运用一次函数的性质。
总结
1.一次函数图象的画法：两点法作图、平移法作图
2.一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象特征
3.一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的性质
学生通过小结，回忆巩固本节课所学知识。
作业
1.分别在同一直角坐标系中画出下列（1）（2）中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.
（1）
（2）
2.在同一直角坐标系中，画出函数
y=2x+4
与
y=-2x+4
的图象，并指出每个函数中当
x
增大时
y
如何变化.
3.不画图象，仅从函数解析式能否看出直线
y=3x+4
与
y=3x-4
具有什么样的位置关系？
学生完成课后作业，达到复习巩固的目的。《一次函数的图象与性质》
学习任务单
【学习目标】
知识要素：
一次函数的图象，一次函数的性质.
主要方法与能力：
（1）尝试运用多种方法画函数图象，提高作图能力.
（2）运用类比的方法，类比正比例函数，研究一次函数的性质.
（3）利用不等式的知识解释一次函数的性质，从数形结合的角度加深对一次函数性质的理解.
（4）在发现规律的过程中，体会由形到数的认识是数形结合的一种探究方法.涉及内容：
课本19.2.2中的例3及探究内容.
【课上任务】
回忆一次函数的定义是什么？一次函数的图象可以如何得到？
你能用几种方法画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象？
填写表格，并说明这些图象具有哪些特征？
一次函数有什么性质？
如何从代数角度，解释函数的变化规律？
直线y=kx+b的变化趋势和倾斜程度，由谁决定？
当时，直线和直线，有何关系？
如何求直线y=kx+b与x轴、y轴的交点？
【学习疑问】
你有哪个环节没弄清楚？有什么困惑？
你想向同伴和老师提出什么问题吗？
本节课有几个环节，环节之间有什么联系和顺序？
【课后作业】
分别在同一直角坐标系中画出下列（1）（2）中各函数的图象，并指出每组
函数图象的共同之处.
（1）
（2）
在同一直角坐标系中，画出函数y=2x+4与y=-2x+4的图象，并指出每个函
数中当x增大时y如何变化.
不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x+4与y=3x-4具有什么样的位
置关系？
【课后作业参考答案】
图略.（1）都是经过（0,1）的直线；（2）都是经过（0，-1）的直线.
图略.
y=2x+4随x的增大而增大，y=-2x+4随x的增大而减小.
平行.
